六年级春季班数学教案讲义：第4课时 一元一次方程及其解法（教师版）

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1、第第 4 课时课时 一元一次方程及解法一元一次方程及解法 知识精要知识精要 1、等式与方程 （1） 等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式； （2） 方程：含有未知数的等式叫做方程； 2、列方程的方法 （1） 根据题设条件设未知数（一般问什么就设什么） ； （2） 找未知数与已知数之间的等量关系； 3、方程中的项、系数、次数等概念 （1） 项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分称为一项； （2） 未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数； （3） 项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数； （4） 常数项 4、

2、方程的解和解方程 （1） 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解； （2） 求方程解的过程叫做解方程； 5、一元一次方程 （1） 只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程； （2） 等式性质：等式两边同时加上或减去同一个数或代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。 （3） 解法：去分母去括号移项系数化为 1 热身练习热身练习 1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？ （1）1 76 ； （2）76x； （3）7x； （4）77xx ； （5）4 774 ； （6）31y ； （7）47xy 解： （1） （2

3、） （4） （5） （6） （7）是等式； （2） （4） （6） （7）是方程。 2、根据条件列方程 （1） 某数的平方与它的四倍互为相反数； 解：042 xx （2） 某数的相反数与 8 的差等于这个数的倒数； 解：xx18 （3） 购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，求这本书的原价； 解：设原价为 x 80%x=90%x-2 X=20 3、指出关于 x、y 的方程222223 105003xx yayx 中各项的次数，未知数的系数以及常数项； 解：次数依次是：1,3,1,2；系数依次是：1，32，2a，2103；常数项是-50 4、 小丽在解方程513ax（x 为未知数） 时， 误

4、将-x 看成+x， 得方程的解为 x=-2， 则原方程的解为 x=2 ； 5、当 m= -1 或 0 ；n= 1 时，方程1122403mnxxy是一元一次方程； 6、解下列方程 （1）21101211364xxx 解：61x （2）1.5120.50.6xx 解：x=3 （3）1 1 2 3335 4 3 2x 解：x=62 精解名题精解名题 例 1、解含有绝对值的方程 （1）432xx 分析：本题运用零点分段法求解，本题有两个零点，x=4 和 x=3 解：当29, 234, 4xxxx 当无解, 234 , 43xxx 当25, 234 , 3xxxx （2）523x 解：5x-2=3，x

5、=1 5x-2=-3，51x （3）1 213x 解：1321 x，x=-1 1321 x，x=2 备选例题备选例题 例 1、解关于 x 的方程241axax 解： （a-1）x=4 当 a=1 时，无解 当 a1 时，14ax 方法提炼方法提炼 零点分段法： 1、先令绝对值里面的代数式为 0，求出零点 2、零点将数轴划分为几段 3、讨论在每段区间里，绝对值是正是负，并去绝对值，得出最终结果。 巩固练习巩固练习 1、根据下列条件列方程 （1） 某数比它的45大516； 解：16554xx （2） 某数比它的 2 倍小 3； 解：2x-x=3 （3） 数 a 的 70与数 b 的 120的和是

6、90； 解：70%a+120%b=90 （4） a 与 b 两数和的平方等于 1； 解：1)(2ba （5） a 与 b 两数平方的和等于 1； 解：122ba 2、检验下列各数是不是方程222151xxx 的解。 （1）13x ； （2）x=0； （3）x=2 ； 解：只有（3）是方程的解 3、 以下式子，（1）0 x；（2） 3+2=5；（3）14x；（4）29x ；（5） 2x=3x;(6)3-4x;(7)212x;(8)20 xy其中是一元一次方程的是 （1） （5） （7） ； 4、如果关于 x 的方程2138mm x是一元一次方程，试求 m 的值是多少？ 解：1-m0 且12m，所

7、以 m=-1 5、已知 x=2 是方程231xxm 的解，求 m 的值。 解：将 x=2 带入方程，求出 m=-3 6、解下列方程 （1）3175301xxx 解：x=2 （2）2221.20.30.15xxx 解：x=1.2 （3）11123522xxx 解：53x （4）1.720.70.3xx 解：107x (5)0.40.90.030.0250.50.032xxx 解：x=9 (6)110712232132232xxxxx 解：31x 课堂总结课堂总结 1、等式和方程 2、方程中的项、系数、次数 3、一元一次方程及其解法 自我测试自我测试 1、当 m= 2 时，125mmx是一元一次方

8、程； 2、 若 x=3 是方程248 6xax 的解， 则 a= -5 ； 若代数式26x的值与 0.5 互为倒数， 则 x= 4 ； 3、已知2324aab xx是关于 x 的一元一次方程，则 a= 4 ；b= -8 ；x= -4 ； 4、若关于 x 的方程ax bc 的解为 1，那么1cab 1 ； 5、已知关于 x 的方程22mxmx的解满足方程102x，则 m = 2 ； 6、当 x=49 时，代数式21x与253x的值互为相反数； 7、若方程13252x与方程1363ax是同解方程，则 a=415 ; 8、解方程1221123xxxx 解：25x 9、解方程3 212 21143xx 解：211x 10、解方程80 x+(500-x) 60=500 74 解：x=350