六年级春季班数学教案讲义：第10课时 三元一次方程组（教师版）

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1、第第 10 课时三元一次方程组课时三元一次方程组 知识精要知识精要 1、 三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 2、三元一次方程组的解法：三元一次方程组的加法与二元一次方程组的解法相似，只是要多消一次元，即通过代入法或加减法逐步消元，最后化成一元一次方程进行求解。 热身练习热身练习 1、解下列方程组 （1）1232(1)11xyxy （2）219022002210 xyzxyzxyz 解：15yx 解：605040zyx （3）:3:2:2:528x yy zxyz 解：20812zyx 2、当 a=_-3_，b=_-1_时，关于 x，y 的方程2(3

2、)(3 )5abaxab y是二元一次方程。 3、在方程组230 xmyxny中，m 与 n 互为相反数，则 x=_21_。 4、ABCDE 五人做俯卧撑，已知 BDA 三人平均每人做 28 下，ACE 三人平均每人做 40 下，BCDE 四人平均每人做 33 下，则 A 做了_36_下。 5、x 人住 y 间房，若每间住 6 个人，余 8 个人，若每间住 7 个人，则有一间房空 4 个床位，则可列方程组为xyxy3) 1(786。 精解名题精解名题 例 1、某工厂第一季度生产甲乙两种机器共 480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产

3、10%，乙种机器产量要比第一季度增产 20%，该厂第一季度生产甲乙两种机器各多少台？ 解：设甲种机器 x 台，乙种机器 y 台 554%)201 (%)101 (480yxyx 260220yx 例 2、公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每只值31文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问：这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 解：设公鸡，母鸡，小鸡各买 x 只，y 只，z 只， )2(1003135) 1 (100zyxzyx （2） 3-（1）得：y=25-x47 设 x=4k，y=25-7k，z=75+3k x，y，z 都是正整数 k 只能取 1,2,3 三个数 当 k=1 时，78

4、184zyx ；当 k=2 时，81118zyx ；当 k=3 时，84412zyx 巩固练习巩固练习 一、填空题 1、解三元一次方程组的基本思想是_消元_，把三元一次方程组转化为_二元一次方程组_，再转化为_一元一次方程_。 2、在等式 3 （ ）-2 （ ）=15 的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_3_。 3、甲乙两数的比为 5：6，他们的和是 18.7，这两个数分别是_8.5 和 10.5_。 4、23(4)0 xyyyz，则 x+y+z=_12_。 5、五元和十元的人民币共有 34 张，价值 250 元，那么五元人民币有_18_张，十元人

5、民币有_16_张。 6、已知长方形的周长为 12 厘米，且长比宽大 2 厘米，则此长方形的面积为_8 平方厘米_。 7、有宿舍若干间，若每间住 4 人还有一间空，若每间住 3 人，则有 5 人没有床位，问共有多少人？多少间宿舍？设共有 x 个人，有 y 间宿舍，则列方程组得 yxyx3514。 8、有大小两种笔记本，3 本大笔记本，2 种小笔记本共售 10.5 元，2 本大笔记本，4 本小笔记本共售 11 元，大笔记本售价_2.5_元，小笔记本售价_1.5_元。 9、有三个数，其两两相加的和分别为 14、9、-3，这三个数分别是_1,13，-4_。 10、若用 y 表示 3x+5，那么2(35

6、)360 xx写成关于 y 的方程是012 yy。 11、已知关于 x，y 的方程组59xyaxya的解满足 2x+2y=9，则 a=0.9。 二、选择题 1、三元一次方程 x+y-z=0 的解的情况是（ D ） A.有唯一解 B.无解 C.有有限多个解 D.有无数多个解 2、已知 x+y=y+z=z+x=1，则 x+ y+z 的值为（ A ） A. 32 B.0 C.-1 D.3 3、一个两位数加上 18，它的个位数字与十位数字恰好交换了位置，则这个两位数是（ D ） A.13 B.13 或 24 C.有 9 种可能 D.有 7 种可能 三、解下列方程组： 1、2363202xyyzxz 2

7、、:5:3:7:5234x yy zxyz 解：253521zyx 解: 152135zyx 四、解答题 1、学校订购甲乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%，则甲乙两种水各订购了几桶？ 解：设甲种水订了 x 桶，乙种水订了 y 桶 yxxy%7525086 解得：1520yx 所以甲种水订了 20 桶，乙种水订了 15 桶。 2、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，他们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们才恰

8、好驮的一样多！”那么驴子和骡子原来所驮货物分别是几袋？ 解：设驴子驮了 x 袋，骡子驮了 y 袋，则 11) 1(21yxxy 解得：75yx 所以驴子驮了 5 袋，骡子驮了 7 袋。 3、某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，这些地要种蔬菜、烟叶和小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表， 请你设计一个种植方案， 使每亩地都种上农作物， 20 位职工都有工作，且每位职工只种同一种农作物，并使农作物预计总产值最高。 品种 每亩地所需职工数 每亩地产值 蔬菜 12人 1 万 烟叶 13人 0.5 万 小麦 14人 0.6 万 解：设 x 亩地种蔬菜，y 亩地种烟草，z

9、 亩地种小麦，则 )2(20413121) 1 (50zyxzyx 化简得：)2(240346) 1 (300666zyxzyx （1）-（2）得：2y+3z=60 由题得：x 是 2 的倍数，y 是 3 的倍数，z 是 4 的倍数 Z 4 8 12 16 20 Y 24 18 12 6 0 X 22 24 26 28 30 要求预计产值最高 蔬菜多种，烟叶少种 即当16628zyx时，产值最高。 4、某水果商店进行甲乙丙三种组合销售，甲种搭配：2 千克 A 水果、4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A水果、8 千克 B 水果、1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果、6 千克 B

10、 水果、1 千克 C 水果，已知A 水果每千克 2 元， B 水果每千克 1.2 元， C 水果每千克 10 元。 某天该店销售这三种搭配共得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元，问：C 水果的销售额为多少元？ 解：设甲卖 x 套，乙卖 y 套，丙卖 z 套，则 )2(2 .441)(10)684(2 . 1116) 1 (116)232(2zyzyxzyx （1）代入（2）得：y+z=15 所以 C 种水果的销售额为：10 15=150（元） 5、某旅游团一行 50 人到一旅舍住宿，客房有三人间，两人间，单人间三种，其中三人间每人每晚 20 元，两人间每人每晚 30 元，单

11、人间每晚 50 元，若旅行团共住满 20 间客房，且两人间的间数小于 5 间，问：如何住法消费最低？ 解：设三人间有 x 间，两人间有 y 间，单人间有 z 间，则 ) 3(5)2(5023) 1 (20yzyxzyx （2）-（1）得：2x+y=30 y5 且 y 为整数 y=0,1,2,3,4 把 y=0,1,2,3,4 代入 2x+y=30 得： x=14.5（舍） ，14,13.5（舍） ，13,15 5015zyx ；3413zyx ；4214zyx 20 3 15+50 5=1150（元） 20 3 13+30 2 4+50 3=1170（元） 20 3 14+30 2 2+50 4=1160（元） 选择三人间 15 间，单人间 5 间的住法，消费最低。