六年级春季班数学教案讲义：第5课时 一元一次方程应用（教师版）

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1、第第 5 课时课时 一元一次方程一元一次方程应用应用 知识精要知识精要 列方程解决实际问题的一般过程： 1.审题：分析题意，找出题中的数量关系 2.设元：选取一个适当的未知量用字母表示（一般用 x） 3.列方程：根据等量关系列出方程 4.解方程：求出未知数的值 5.检验并作答：检查求得的值是否正确并且符合实际情形，并把所求的答案答出来。 精解名题精解名题 例 1、某服装师做成一件衬衣，一条裤子，一件外套所用的时间之比为 1：2：3，他用 20 个工时能做 2 件衬衣，3 跳裤子和 4 件上衣，那么他做一件衬衣，一条裤子，一件外套分别需要几个小时？ 解：设服装师做一件衬衣需 x 小时，一条裤子需

2、 2x 小时，一件外套需 3x 小时 2x+3 2x+4 3x=20 x=1 所以做一件衬衣，一条裤子，一件外套分别需要 1 小时，2 小时，3 小时。 例 2、某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息 1771.2 元，求存入银行的本金。 （利息税为 20%） 解：设存入银行的本金是 x 元。 x 3 3.69% （1-20%）=1771.2 x=20000 所以存入银行的本金是 20000 元。 例 3、一项工程甲做 40 天完成，乙做 50 天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用 46 天完成，问甲乙各工作了多少天？

3、解：设甲工作了 x 天，乙工作了（46-x）天。 由题意得：甲每天完成全部工作量的401，乙每天完成全部工作量的501 1504640 xx x=16 所以甲工作了 16 天，乙工作了 30 天。 备选例题备选例题 例 1、若时钟的时针在 4 点和 5 点之间，且与分针所夹的角为直角，求此时的时间。 解：设 4 点过 x 分钟后，时针与分针的夹角是直角。 （1） 若分针在时针前面：6x-0.5x=30 1155x5.45 （2） 若分针在时针后面：6x-0.5x=120+90 11238x38.18 方法提炼方法提炼 时针的速度是：360 12 60=0.5 /分 分针的速度是：360 60=

4、6 /分 巩固练习巩固练习 一、填空题： 1 在方程103yxy中，一次项是3y，二次项系数是-1。 2 关于x的方程21(21)25102mxmxm是一元一次方程，则m=_21_，方程的解是_x=1_。 3 某班分组实验，设分x组，若每组 4 人，则多出 3 人；若每组 5 人，则缺 2 人，那么可列出方程_4x+3=5x-2_。 4 某次数学竞赛共 30 题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 1 分，某学生有 5 题未答，最后得 77 分，他答对了_17_题。 5 关于x的方程02)2(3mxm是一元一次方程，则m=_4_。 二、选择： （1）有 m 辆客车及若干个人。若每辆客车

5、乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘43 人，则只有 1 人不能上车。下列四个等式中正确的是（ D ） （A）4010431mm （B）1014043mm （C）1014043mm （D）4010431mm （2）甲、乙两队共有x人，两队人数之比为 3：2，因工作需要，从甲队调a人到乙队后，两队人数相等，则下列等式中正确的是（ C ） （A）3255xax （B） 32xxa （C）3255xaxa （D） 32xaxa （3）一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为十位、个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ A ） （A）16

6、 （B）25 （C）34 （D）52 （4）一个农场中鸡的只数与兔的只数之和是 70，鸡兔的脚数之和是 196，则鸡比兔多（ A ）只。 （A）14 （B）16 （C）22 （D）42 课堂总结课堂总结 运用一元一次方程解相关的应用题 理清数量关系与等量关系 自我测试自我测试 1 一个三角形三条边长的比是 2：4：5，最长的边比最短的边长 6 CM，求三角形的周长。 解：设三角形的三条边长是 2x，4x，5x 5x-2x=6 x=2 所以周长是：4+8+10=22cm 2 某城举行自行车环城赛，环城一周为 6Km，一共要骑 10 圈。最快的人在开始后 45 分钟第一次追到最慢的人。已知最慢的人

7、速度是最快的人速度的75，求最慢的人的速度。 解：设最慢的人的速度是 x 千米/分，最快人的速度是57x 千米/分 45（57x-x）=6 31x 所以最慢人的速度是31千米/分。 3 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大 5，十位上的数字与个位上的数字的和等于这个两位数的18，求这个两位数。 解：设十位数字是 x，个位数字是 x-5 x+x-5=18（10 x+x-5） x=7 所以这个两位数是 72。 4、某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠。小明到该书店购书，结账时，他先买优惠卡，再凭卡付款，结果省了 12 元。那么，小明此次购书的

8、原总价是多少元？ 解：设小明此次购书的原价是 x 元。 0.8x+20=x-12 x=160 所以书的原价是 160 元。 5、某机关有 A、B、C 三个部门，三个部门的公务员数依次为 84 人、56 人、60 人。如果按相同比例裁减人员， 使这个机关仅留下公务员 150 人， 那么 C 部门留下的公务员的人数是多少？ 解：设该机关裁员的比例是 x （84+56+60） （1-x）=150 x=41 所以 C 部门留下的公务员人数是：60 （1-41）=45（人） 6、针对居民用水浪费现象，某市规定了三口之家每月标准用水量，不超标部分每立方米水费为 1.3 元， 超标部分每立方米水费为 2.9

9、 元。 某三口之家每月用水 12 立方米， 共付水费 22 元，问：该市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米？ 解：设该市规定三口之家每月标准用水量为 x 立方米 1.3x+2.9 （12-x）=22 x=8 所以该市规定三口之家每月标准用水量为 8 立方米 7、在 58 个学生中，有 28 人会跳舞，27 人会打桥牌，31 人会唱歌。其中既会打桥牌又会唱歌的有 11 人，既会跳舞又会打桥牌的有 10 人，既会跳舞又会唱歌的有 13 人，三项活动都不会的有 2 人，三项活动都会的有多少人？ 解：设三项活动都会的人有 x 人。 28+31+27-（11+10+13-2x）-x=58-2 x=4 所以三项都会的人有 4 人。