六年级春季班数学教案讲义：第6课时 不等式（教师版）

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1、第第 6 课时不等式课时不等式 知识精要知识精要 1、不等式的概念：_ 2、不等式的性质： （1）性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； （2）性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3、不等式的解集： （1）不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的 值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （4）在数轴上表示不等式的解集：先

2、画数轴，再定界点，后定方向，大于向右，小于向左，含等号画实心圆，没等号画空心圆。 4、一元一次不等式 （1）定义：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。 （2）解法：求解方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而得到解集。 5、一元一次不等式组及其解集 （1）一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 （3）解不等式组：求不等式组的解集的过程。 6、不等式组的解法： （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表

3、示各个不等式的解集 （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。 热身练习热身练习 一、填空 1、如果 ab，则 a+m_ _b+m； 如果 ab，则 a-m_b，则22(1)_(1)ambm ；22_11abmm 。 3、不等式-3x-5_。 4、不等式 5（2x-4）7（2x-4）的解是_x2_。 5、用不等式表示 x 的 2 倍与 1 的和是负数_2x+10 二、解答 1、根据数轴上 a、b 的位置，比较下列各对数的大小。 a+b_0, ab_0， 2a_2b， 11_ab， _1ba0 解得 a-8,且 a 取偶数时 x 才是正整数 所以当 a=-6 时，x=1；当

4、a=-4 时，x=2；当 a=-2 时，x=3 4、解不等式323x. 解：因为绝对值具有非负性 所以此不等式无解 精解名题精解名题 例 1、若不等式组 2x-a1 的解集为-1x3 解：不等式组的解集是2123axb 121123ab a=1.，b=-2 ， 所以（a+1） （b-1）=-6 例 2、若不等式组 xa 的解集是 x3,则 a 的取值范围是_a3_。 x3 备选例题备选例题 例 1、已知不等式40 xa的正整数解是 1 和 2，则 a 的取值范围是_8aa 有三个整数解，则 a 的取值范围是_0a1_。 30 x 方法提炼方法提炼 求不等式组的解集时可以利用“同大得大，同小得小

5、”，可提高做题速度及正确率。其中第一个大（小）是大于号（小于号） ，第二个大（小）是较大（小）的数。 巩固练习巩固练习 一、填空题 1、计算：222( 4 )( 4)_ 2 2、当 a-b 的解集为 abx 3、用科学记数法表示：-307000.506=51007000506. 3 4、当 k=320时，方程92xkx与方程 2y-k=4+k 的解互为相反数。 5、不等式x2;xa的解集为 x2，则 a 的取值范围是 a2。 6、关于 x 的方程 2x+5a=-9+3x 的解为非负数，则 a 的取值范围59a。 7、满足256134xx的最小整数解是 x=-1。 8、已知 3-（a-4）3a-

6、1，化简442_aa。a 9、若不等式组x3无解，则 a 的取值范围是_a-1_。 10、若长方形的一边长为 3，另一边长为 x-2，它的面积不大于 18，那么 x 的取值范围是_2x8_。 11、若不等式组0;321xmx 只有 5 个整数解，则 m 的取值范围是 _-4m-3_。 二、选择题 1、若 a0，那么一元一次不等式组;23aaxx的解集为( C ) A. 2ax B. 3ax C. 2ax D. 3ax 2、若 aby B.7-20 C.3x-2x+3 D. 24x 4、已知 a-1,在下列各式中错误的是（ D ） A.a+10 B.a0 C.2a2a 课堂总结课堂总结 1、 不

7、等式的概念 2、 不等式的性质 3、 不等式的解法 4、 一元一次不等式 自我测试自我测试 一、解不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来； 1、3(1)5(2)4248xx 2、112(1)(1)223xxxx 解： x0 解：x-5 3、 272(1)132xxx 4、 1225xx 5312xx 10 4(3)2(1)xx 解：53x 解：3x4 5、解不等式2123x. 解：此不等式无解 二、解答题 1、若关于 x 的方程6151632xmmx的解小于 3 且不小于 1，求 m 的取值范围。 解：解方程得：513mx 1x3 即 1513m3 3162 m 2、某商场计划用 6 万元从厂

8、家购进若干部手机，已知该厂生产的手机型号有三种。出厂价分别为甲种型号手机1800 元/部，乙种型号手机 600 元/部，丙种型号手机 1200 元/部。 （1）若商场同时购进两种型号的手机 40 部，恰好用完 6 万元，问该如何购买？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 6 万元恰好用完，并要求乙种型号的手机不少于 6 部且不超过 8 部，请你求出购买不同型号手机的数量。 解： （1）分三种情况讨论 a设购买甲种型号的 x 部，乙种型号的（40-x）部 1800 x+600（40-x）=60000 x=30 乙：40-30=10 b设购买甲种型号的 x 部，丙种型号的（4

9、0-x）部 1800 x+1200（40-x）=60000 x=20 乙：40-20=20 c设购买乙种型号的 x 部，丙种型号的（40-x）部 600 x+1200（40-x）=60000 x=-20（舍） （2）a设购买甲型号 x 部，乙型号 6 部，丙型号（40-6-x）部 1800 x+600 6+1200 （40-6-x）=60000 x=26 所以甲 26 部，乙 6 部，丙 8 部 b设购买甲型号 x 部，乙型号 7 部，丙型号（40-7-x）部 1800 x+600 7+1200 （40-7-x）=60000 x=27 所以甲 27 部，乙 7 部，丙 6 部 c设购买甲型号 x 部，乙型号 8 部，丙型号（40-8-x）部 1800 x+600 8+1200 （40-7-x）=60000 x=28 所以甲 28 部，乙 8 部，丙 4 部 3、若关于 x 的方程2236kxmxnk，无论 k 取何值时，它的解总是 x=1，求：m、n 的值。 解： （4k-1）x=12-nk-2m 无论 k 为何值，方程的解总是 x=1 4k-1=12-nk-2m （4+n）k=13-2m k 有无数解 4+n=0 13-2m=0 即213m n=-4