六年级春季班数学教案讲义：第11课时 线段与角一（教师版）

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1、线段的相等与和、差、倍角的概念与表示线段的相等与和、差、倍角的概念与表示 知识精要知识精要 1、线段的大小比较 把比较两条线段的长短称作“两条线段的大小的比较” 2、两点间距离与线段的基本性质 （1）两点之间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 （2）线段的基本性质： 性质 1 两点确定一条以这两点为端点的线段 性质 2 两点之间，线段最短 3、两条线段的和、差 两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差） 4、线段的倍、分 （1）线段的倍：na（n1 为正整数，a 是一条线段）就是求 n 条线段 a 相加所得和的意义，na 也可以理解

2、为线段 a 的几倍。 （2）线段的中点：将一条线段分成两条相等的点叫做这条线段的中点。 5、角的概念 （1）角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫角的顶点，两条射线叫做角的边。 （2） 角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形， 处于初始位置的那条射线叫做角的始边，处于终止位置的那条射线叫做角的终边。 （3）角的内部、角的外部 6、角的表示 （1）角一般用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母写在中间 （2）如果以 O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示 （3）有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或标上一个数字。 热身练习热身练习 1、判断题

3、（1）两点之间直线最短。 （ ） （2）连结两点的直线的长度叫做两点间的距离。 （ ） （3）连结两点的线段叫做两点间的距离。 （ ） （4）跳高横竿两端位置固定后，横竿位置就固定了。 （ ） 2、根据图形填空： (1)AB+BC=( AC ) (2)AD=( AC )+CD=AB+( BD ) (3)CD=AD-( AC )=BD-( BC ) (4)BD=AD-( AB )= ( BC )+ ( CD ) (5)AC-AB+CD=( BD ) 3、已知线段 a、b （1）画出一条线段，使它的长度等于 a+b （2）画出一条线段，使它的长度等于 a-b A B C Da b 画图略 4、 如

4、图所示， 已知 B、 C 是线段 AD 上任意两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， 若 MN=a， BC=b，则 AD=_2a-b_。 5、如图所示，已知 A、B 在直线l的同侧，在直线l上求一点 P，使 PA+PB 最小 分析：两点之间，线段最短。做点 A 关于直线的对称点 C，连接 BC，交直线于一点，记为 P。 6 线段 AB=2005 厘米，P、Q 是线段 AB 上的两个点，线段 AQ=1200 厘米，线段 BP=1050 厘米，那么线段 PQ=_245_厘米。 精解名题精解名题 例1、 如图， 线段 AB=3.8cm， 延长线段 AB 到 C， 使 BC=1cm，

5、再反向延长线段 AB 到 D， 使 AD=3cm，E 是 AD 的中点，F 是 CD 的中点，求 EF 的长度。 解： EF=EA+AF=21AD+21DC-AD=2.4cm ADBMNCAB 例 2、如图所示，一只黑蚁要从一个长方体形容器的顶点H 处，沿着容器外壁爬行到容器顶端的顶点G 处.请问：黑蚁按怎样的路线爬行，所走的路程最短？ 解：两点之间，线段最短，所以最短路程是线段GH 巩固练习巩固练习 1、 线段有_2_个端点。 2、 射线 MN 的端点是_M_。 3、 延长线段 AB，那么得到的图形是_射线_（线段、射线、直线） 4、 延长线段 AB 到 C，那么得到的图形是_线段_（线段、

6、射线、直线） 5、 如图，根据图形完成下列填空 （1）AB=AD+( DB ) （2）AC=( AD )-CD 6、 点 D 在线段 AB 上，则 AB_AD。 7、 点 D 在线段 AB 的延长线上，则 AD_BD。 8、 点 C 是线段 AB 的中点，如果 AB=12 厘米，那么 AC=_6_厘米。 9、 点 O 是线段 AB 的中点， 而 P 点将 AB 分成两部分， 且 AP： PB=5:2， 则 OP 的长度是_AB143_。 10、 下午两点 21 分到两点 42 分，时钟上的分针转了_126_度，时针转了_10.5_度。 GCEHDHFE11、 在直线 L 上取 A、B 两点，使

7、 AB=10，再在 L 上取一点 C，使 AC=2，M，N 分别是 AB,AC的中点，则 MN=_4or6_。 12、 将方程52132xyyx变形为用含 x 的式子表示 y：4387xy。 13、 若关于 x 的不等式组3022()1xxa 有 5 个整数解，则 a 的范围是2123a 。 14、 如图，点 C 是线段 AD 的中点，AC=2 厘米，BC=5 厘米，那么 BD=_3_厘米。 15、 图中共有_6_条线段，分别是_AB,AD,AC,BD,DC,BC_。 16、 图中共有_3_个角，分别表示为_AOB ，BOC, AOC_。 第 15 题 第 16 题 17、 浦东国际机场在人民

8、广场的南偏东 70 ，人民广场在浦东国际机场的_北偏西 70 _。 18、 时针由 8 时转到 9 时，其时针转过的角度是_30_度。 课堂总结课堂总结 1、 两点间的距离与线段的基本性质 2、 线段的和差倍分 3、角的概念及标识 自我测试自我测试 一、 选择题 B D A C A B O C 1、下列说法中正确的是（ B ） A.延长射线 AB 到 C B.延长线段 AB 到 C C.延长直线 AB 到 C D.反向延长直线 AB 到 C 2、下列说法中正确的是（ D ） A.直线比射线长 B.线段 AB 与线段 BA 是两条不同的线段 C.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 D. 直线

9、 AB 与直线 BA 是同一条直线 3、时钟在 8 点 30 分时，时针与分针所成的角是（ A ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 4、下列说法正确的是（ C ） A.小于 180 的角是钝角 B.大于 90 的角是钝角 C.大于 0 小于 90 的角是锐角 D.大于 0 小于 180 的角是钝角 5、二元一次方程 2x+3y=-18 的非正整数解有（ A ） A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 6、A、B 两个城市，B 城在 A 城的北偏西 35 方向，那么 A 城在 B 城的（ B ） A.东偏南 55 B.南偏东 35 C.南偏东 55 D.东偏南 35 7、下列说法

10、正确的有（ C ）个 （1）反向延长射线 AB，得到直线 AB （2）联结两点的线段，叫做这两点间的距离 （3）平分一个角的直线叫做这个角的平分线 （4）如果点 C 在线段 AB 上，且 AB=2AC，那么点 C 一定是线段 AB 的中点 （5）如果一个点到线段的两个端点的距离相等，那么这个点一定是这条线段的中点 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、 简答题 1、 根据要求画图： （1）点 P 在直线 AB 上； （2）点 M 在直线 AB 外 画图略 2、 根据要求画图： （1） 延长线段 AB 到 C； （2）反向延长线段 AB 到 D 画图略 3、 如图，点 M 是线段

11、AB 上的一点，点 C 是线段 AM 的中点，点 D 是线段 MB 的中点，已知AM=18 厘米，MD=3 厘米， （1） 求线段 CD 的长； （2） 通过计算、比较，说明线段 CD 与线段 AB 有什么关系？ A BA B 解： （1）CD=21AM+MD=12cm （2）AB=AM+MB=AM+2MD=24cm CD=21AB 4、如图所示，线段 AB=BC=CD=DE=1 厘米，三角形 AEF 的边 AE 上的高 FD=3 厘米，那么图中所有三角形的面积总和为_30_平方厘米。 分析：图中共有 10 个三角形，高都是 3 厘米，而所有三角形的底的和是 20 厘米，计算得面积是 30平方厘米。 A C M D BFAEDCB