2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）A. B. C. D. 2. 某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 最高分3. 以抗美援朝战争为背景爱国题材影片长津湖以约57460000000元的票房创造中国电影票房的新高，将57460000000用科学

2、记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理某商场的84消毒液，第一天销售量达到200瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到700瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A B. 且C. D. 且6. 如图，直线经过点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知点，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点若反比例函数的图像经过点，则的值是（

3、 ）A. B. C. D. 9. 如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）A 25B. 20C. 12D. 10. 已知二次函数，经过点当时，x的取值范围为或则如下四个值中有可能为m的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式： _12. 如图，在中，则的面积为_13. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上若阴影部分面积，网格部分面积，则EB的长为_14. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为

4、_15. 如图，在ABC中，CAB45，AC5，AB4，过点C作CDCB，点D在点C右侧，且CDCB，连接AD，则的值为_16. 如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角_17. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB20 cm，AP，BQ足够长，PAAB于点A，QBAB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使ACM与BMN全等，则AC的长度为 _ cm三、解答题（一）（本大题共3小题，每

5、小题6分，共18分） 18. 解不等式：19. 先化简，再求值：，从1，1，2这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值20. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点若，请回答以下问题：（1）矩形的对角线AC的长为 （2）连接AE，CF，四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需

6、要两队合做20天才能完成（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？22. 如图，边长为4正方形ABCD中，点E在AD上，ABE逆时针旋转一定角度后得到ADF，延长BE交DF于点G，若AE3（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求证：BGDF；（3）求线段GE的长23. 如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是

7、45海里（1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；（2）若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离 （参考数据：sin53，cos53，tan53） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求点D坐标及BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是

8、否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC5OA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC若SPBCSEDF，求点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将CBP绕点C逆时针旋转（090）得到CBP，此时点B恰好落

9、到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由2022年广东省揭阳市中考数学第二次模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形【详解】长方体、圆柱体、三棱体

10、为柱体，它们的主视图都是矩形；而球的三种视图都是圆形故选C【点睛】本题考查简单几何体的三视图2. 某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 最高分【答案】A【解析】【分析】根据中位数从小到大排列取中间值的特点，小颖只需要知道中位数即可【详解】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；B：众数：一组数据中出现最多数据，不符合题意；C：平均数：数据的平均值，不符合题意；D：最高分：数据中的最大值，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考察了数据的平均数，

11、中位数，众数的性质，熟记数据的特点是解题的关键3. 以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片长津湖以约57460000000元的票房创造中国电影票房的新高，将57460000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将57460000000运用科学记数法表示即可【详解】解：57460000000=故选A【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a10n（1|a|10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键4. 开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理某商场的84消毒液，第一天销售量达到200瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到700瓶

12、，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，即可得到答案【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2700故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，能根据题目意思列出正确的方程是解题的关键5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式可得到且，求解即可【详解】解：由题意得，且解得且故选：D【点睛】本题

13、考查一元二次方程的定义、根的判别式，即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根6. 如图，直线经过点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质，可得到DABB，EACC，再利用平角180，可求得BAC【详解】 DEBC，DABB45，EACC56，BAC180DABEAC180455679，故选B【点睛】本题考查平行线的性质和平角为180，熟练应用两直线平行，内错角相等是关键7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算可判断A；根据完全平方公式

14、展开可判断B；根据积的乘方和幂的乘方运算可判断C；根据平方差公式的运算可判断D详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；B. ，原选项计算错误，故不符合题意；C. ，原选项计算错误，故不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方和幂的乘方以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键8. 如图，已知点，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点若反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进而求得，进而求得点的坐标，即可求得【

15、详解】如图，过分别作的垂线，垂足分别为，平分，平分，,，四边形是正方形，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，HL判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键9. 如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）A. 25B. 20C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】连接AC交BD于O，根据图求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积

16、等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a为点P在CD上时ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解【详解】如图，连接AC交BD于O，由图可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，BO=BD=8=4，在RtBOC中，CO=3，AC=2CO=6，所以，菱形的面积=ACBD=68=24，当点P在CD上运动时，ABP的面积不变，为a，所以，a=24=12故选：C【点睛】考核知识点：动点与函数图象理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键10. 已知二次函数，经过点当时，x的取值范围为或则如下四个值中有可能为m的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由y-1时，x的

17、取值范围为xt-1或x-3-t，可得x=t-1或x=-3-t是方程ax2-bx+1=0的两个根，则有b=4a，再由y=a（x-2）2-4a，可得-4a-1，即将a，将点P(m,2)代入函数解析式可得a=，利用a的取值范围确定m的取值范围即可求解【详解】解：当y-1时，ax2-bx-1，ax2-bx+10，当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t，x=t-1或x=-3-t是方程ax2-bx+1=0的两个根，t-1-3-t=-，b=-4a，y=ax2-bx=ax2+4ax=a（x+2）2-4a，x=-2是函数的对称轴，又当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t-4a-1，a，函数经过点

18、P（m，2），am2+4am=2，a=，m2+4m8，m2+4m-80，-2-2m-2+2，m的可能取值为1，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式： _【答案】【解析】【详解】提公因式a后利用完全平方公式分解因式即可，即原式= .12. 如图，在中，则的面积为_【答案】4【解析】【分析】作CDAB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作CDAB于D，ACAB4，在RtACD中，

19、A30，CDAC2，ABC的面积244，故答案为：4【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键13. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上若阴影部分面积，网格部分面积，则EB的长为_【答案】4【解析】【分析】设ABE的面积为S，则S正方形ABCD=S1+S=140+S，S正方形AEFG=S2+S=124+S，根据正方形的面积公式可得S正方形ABCD=AB2，S正方形AEFG=AE2，所以AB2-AE2=140-124=16，根据勾股定理即可求出答案【详解】解：设ABE的面积为S，S正方形ABCD=S1+S=14

20、0+S，S正方形AEFG=S2+S=124+S，而S正方形ABCD=AB2，S正方形AEFG=AE2，AB2-AE2=140-124=16，在RtABE中，BE2=AB2-AE2=140-124=16，BE=4，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，灵活运用知识点是解题关键14. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为_【答案】0.【解析】【分析】通过根的定义和根与系数的关系，可得，再将代数式进行化简变形，代入即可得出答案.【详解】已知、是方程的两个实数根，由根与系数的关系可得：，由根的定义可得：，所以：，故答案为0.【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的定义，以及代数式的合

21、理变形，灵活运用15. 如图，在ABC中，CAB45，AC5，AB4，过点C作CDCB，点D在点C右侧，且CDCB，连接AD，则的值为_【答案】66【解析】【分析】作CEAC，交AB延长线于E点，连接DE，得到ACE是等腰直角三角形，求出CE=AC=5，AE=，再证明ACBECD，得到AED=90，利用勾股定理即可求解【详解】作CEAC，交AB延长线于E点，连接DE，CAB45ACE是等腰直角三角形CE=AC=5，AE=CDCB，BCD=ACE=90BCD-BCE=ACE-BCEACB=ECDCDCB，AC=ECACBECDDE=AB=4，CED=CAB=45AED=CED+CEA=90在Rt

22、ADE中，AD2=故答案为：66【点睛】此题主要考查勾股定理的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理及直角等于三角形的性质特点16. 如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角_【答案】75【解析】【详解】根据勾股定理的逆定理可证AOB是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求解：连接OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，

23、OA2+OB2=AB2，AOB是等腰直角三角形，COD是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB=OBD，=180-CAB-OBA-OBD=180-OBA-（CDB+ODB）=180-45-60=7517. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB20 cm，AP，BQ足够长，PAAB于点A，QBAB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使ACM与BMN全等，则AC的长度为 _ cm【

24、答案】8或15#15或8【解析】【分析】设，则，使ACM与BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长【详解】解：设cm，则cm，要使得ACM与BMN全等，可分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，解得cm；当BM=AM，BN=AC时，解得cm故答案为：8或15【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解不等式：【答案】x1【解析】【

25、分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【详解】去分母，得：3（x-1）-62（x-4），去括号，得：3x-3-62x-8，移项，得：3x-2x9-8，合并同类项，得：x1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键19. 先化简，再求值：，从1，1，2这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值【答案】，当时，1【解析】【分析】根据分式的运算法则化简即可；【详解】解：原式，-1，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确化简分式并掌握分式有意义的条件是解题的关键20. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大

26、于AC的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点若，请回答以下问题：（1）矩形的对角线AC的长为 （2）连接AE，CF，四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由并求出该特殊四边形的面积【答案】（1）；（2）菱形，20【解析】【分析】（1）根据作图可知垂直平分，在中，勾股定理求得,在，勾股定理求得的长；（2）证明，可得，根据垂直平分，即可判断四边形是菱形，根据即可求得菱形的面积【详解】（1）连接，如图，由作图得垂直平分，四边形是矩形在中，在中，AC2=AD2+CD2，故答案为：（2）菱形，如图，连接，设交于点,垂直平分， 四边形是矩形，又四边形为菱形S=ECBC=20【点睛】本题考查了矩形的

27、性质，垂直平分线的作图，勾股定理，菱形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下工程还需要两队合做20天才能完成（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需

28、要40天和60天； （2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱【解析】【分析】（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析【小问1详解】解：设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要（天）答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；【小问2详解】甲单独完成需付工程款为401.8=72（万元）乙单独完成超过计划天数，不

29、符合题意，甲、乙合作，因为单独做完需要72万元，乙单独做完需要60万元，故乙做此工程的单价更低，应该做50天，设甲做y天则有：，解得：，此时，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8+501=62（万元）7260在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键22. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，ABE逆时针旋转一定角度后得到ADF，延长BE交DF于点G，若AE3（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求证：BGDF；（3）求线段GE的长【答案】（1）90；（2）见解析；（3）【解

30、析】【分析】（1）根据图形和已知的ABE旋转得到ADF即可得出答案；（2）由旋转的性质可得FAEB，由余角的性质可得结论；（3）由勾股定理可求BE的长，再由DGEBAE可求GE的长【详解】（1）旋转中心是点A，旋转角度是90；（2）ADF是由ABE旋转得到，ADFABE，FAEB，四边形ABCD是正方形，DAB90，AEB+ABE90，F+ABE90，FGB90，BGDF；（3）正方形ABCD的边长是4，AB4，在RtABE中，BE5，AE=3，DE=AD-AE=1DGE=BAE=90，DEG=BEA，DGEBAE，GE=【点睛】本题综合考查了正方形的旋转，旋转的性质，勾股定理，三角形的内角和

31、定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生能根据旋转得出全等三角形，进一步推出角相等，同时考查学生观察图形的能力、猜想的能力23. 如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53方向上，且A、C之间的距离是45海里（1）在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；（2）若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离 （参考数据：sin53，cos53，tan53） 【答案】（1）货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里 （2）A、

32、D之间的距离是60海里【解析】【分析】（1）过点A作AOBC，垂足为O，先解在RtACO中，求出CO=ACcos5345=27，AO=ACsin5345=36，再解RtABO，得到OAB=90-37=53，BO=AOtan5336=48，那么BC=BO-CO=48-27=21海里； （2）先根据路程=速度时间求得BD=482=96，那么OD=BD-BO=96-48=48，然后在RtAOD中利用勾股定理求出AD=60海里【小问1详解】解：如下图，过点A作AOBC，垂足为O，在RtACO中，AC=45，ACO=53， CO=ACcos5345=27， AO=ACsin5345=36，在RtABO中

33、，AO=36，OAB=90-37=53， BO=AOtan5336=48， BC=BO-CO=48-27=21， 货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里；【小问2详解】解：BD=482=96， OD=BD-BO=96-48=48，在RtAOD中，AOD=90， AD=60， A、D之间的距离是60海里【点睛】此题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时

34、针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当BC经过点D时，求点D的坐标及BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）点D的坐标为（4，1），BCD平移的距离为；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBCECD，由旋转的性质可得出BCCD，结合BOCCED90即可证出BOCCED（AAS）

35、；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OCm，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合BCBC及点D在直线BC上可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标即可得出BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为，分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标【详解】（1）证明：BOCBCDCED90，OCB+OBC90

36、，OCB+ECD90，OBCECD将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，BCCD在BOC和CED中， ，BOCCED（AAS）（2）解：直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）设OCm，BOCCED，OCEDm，BOCE3，点D的坐标为（m+3，m）点D在直线yx+3上，m（m+3）+3，解得：m1，点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y3x+3设直线BC的解析式为y3x+b，将D（4，1）代入y3x+b，得：134+b，解得：b13，直线BC的解析式为y3x+13，

37、点C的坐标为（，0）， ，BCD平移的距离为（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，n+3）分两种情况考虑，如图3所示：若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P2的坐标为（0，）；若CD为对角线，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，n+3），解得：，点P的坐标为（0，）综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一

38、次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理AAS；利用一次函数图象上点的坐标特征；利用平行四边形的对角线互相平分的性质25. 如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC5OA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC若SPBCSEDF，求点P的坐标；（3）如图2，当点P满

39、足（2）问条件时，将CBP绕点C逆时针旋转（090）得到CBP，此时点B恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）yx26x5；（2）P（4，3）；（3）存在，（2，9）或（12，1）或或【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，然后代入yx2bxc，即可求抛物线的解析式；（2）先求出B点的坐标，继而得到直线BC的解析式，然后BC向上平移6个单位为DE，得到直线DE的解析式，根据直线DE和抛物线的交点，可求出点D和点E的坐标，进而得到DE和BC的长，连接

40、BD，CD，则，继而得到，可求得P在直线yx1上，通过联立方程，可求出P点的坐标；（3）根据BC可求出，设，则，分情况讨论，当为对角线时，当为对角线时，当MC为对角线时，分别求出对应的N点坐标即可【详解】解：（1）C（0，5），OC5OA，OC5，OA1，A（1，0）将C（0，5），A（1，0）代入yx2bxc中，得解得：抛物线的解析式为：yx26x5；（2）令y0，则有x26x50，解得：x15，x21B（5，0）设直线BC为：ykxb，则有解得：，直线BC：yx5，BC向上平移6个单位为DE直线DE：yx11，联立，得x25x60x16，x21，D（6，5），E（1，12），DE7，BC， BC/DE，如图，连接BD，CD，过作于 过作交轴于 过作于，则 由平移性质及可得： 则 而 同理可得： 联立解得：，P（4，3）或（1，0），当P为（1，0）时与点A重合，故舍去，P（4，3）；（3）BC5，5，设，则，解得：，（7，4），设M（m，m26m5），N（n，n11），当为对角线时， 解得：（舍去）或 N（2，9）；当为对角线时，解得：（舍去）或 N（12，1）；当MC为对角线时，解得：或或，综上可知，N点坐标为（2，9）或（12，1）或或【点睛】本题考查二次函数综合，涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式、一次函数图像的平移、两点间的距离等，解题的关键是综合利用相关知识