七年级暑假培优讲义2：整式与合并同类项（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式与合并同类项 整式与合并同类项 知识模块：单项式及相关概念知识模块：单项式及相关概念 1、 单项式概念：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 （1）单项式的五种情形： 单独的一个数，如7 、-3等 单独的一个字母，如m 、y等 数与数的积，如3等 字母与字母的积，如2xy等 数与字母的积，如2ab等 （2）判断单项式的方法： 看运算中是否只含乘法运算； 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数： （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式212ab c，它的指数 为1214 ，是四

2、次单项式单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单 项式 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 【例 1】找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数 （1）3 （2）32x+5y （3）3.610323ba （4）-m （5）a （6）myx+ （7）233yx （8）xy （9）37xyz （10）3459x y 【答案】省略 【例 2】写出所有系数是 6，且字母x及y的六次单项式。 【答案】5243342566666xyx yx yx yx y 【例 3】如果baxy是关于yx、的单项式，且系数为 2，次数为 3，求ab、的值。 【答案】22ab 【例 4

3、】如果整式(m2n)2x2y5-+nm是关于 x 和 y 的五次单项式，求mn的值。 【答案】8 【例 5】已知3|) 3baxx（是关于ba、的六次单项式，求x的值。 【答案】3x 知识模块：多项式及相关概念知识模块：多项式及相关概念 1、多项式的概念：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如：27319xx是多项式 （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面 的符号多项式中不含字母的项叫做常数项 （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列 3、整式

4、：单项式和多项式统称整式 4、单项式与多项式的区别： 【例 6】下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 322234123, 3,3, 2a 1, 321,53223aabxabx y abcbxxx 【答案】单项式：3231, 3,52xx y abc 多项式：2242,3, 2a 1, 321323aababbxx 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 整式：32223412, 3,3, 2a 1, 32153223aabxabx y abcbxx 【例 7】指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式：

5、 （1）xyz （2）22ab （3）223xx （4）2233 xy （5）213nn （6）235237x yx 【答案】 （1）单项式（2）二次三项（3）二次三项（4）三次二项（5）非整式（6）五次三项 【例 8】多项式525323514aba ba由哪些单项式组成的 . 【答案】525323514444aba ba 【例 9】 （1）代数式1-x2+4-2+323xxx是 次 项式。 （2）13222 xyyx是 次 项式，次数最高的项式 ，其系数是 ，其次 数是 ，常数项是 。 （3）多项式2634aba是 次 项式，其中的一次项是_. . （4）如果正整数 ab，多项式babayx

6、+2+是 次 式. （5）一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_ （6）若 A 与 B 均是五次多项式则 A+B 一定是（ ） A.十次单项式 B.五次单项式 C.次数低于五次多项式 D.次数不高于五次多项式或单项式 【答案】 （1）三 五（2）四 二 2222 4 1x y（3）二 三 32a（4）3a（5）n（6）D 【例 10】 （1）若1432mmxyyx是五次二项式，求m的值。 （2）若多项式2262nnxx是三次三项式，求代数式221nn的值。 （3）关于 x 的多项式bxa-+x-x)4-(b3为二次三项式，求当 x=-2 此二次三项式的值。 【答案】 （1）2m（2）04或

7、（3）8 【例 11】如果多项式33363a5mmmm与的一次项的系数相同，求 a 的值。 【答案】6a 知识模块：升幂排列和降幂排列知识模块：升幂排列和降幂排列 1、升幂排列升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 2、降幂排列降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 注意：注意： 把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置 【例 12】将下列多项式先按字母x升幂排列，再按字母y降幂排列。 （1）

8、232436254x yxyx yx y （2）322357xxx （3）2233241xyx yxy 【答案】 （1）按字母x升幂排列：232432654xyx yx yx y 按字母y降幂排列：324254263x yx yxyx y （2）按字母x升幂排列：232573xxx （3）按字母x升幂排列：32231 42yxyx yx 按字母y降幂排列：3223421yxyx yx 知识模块：知识模块：合并同类项合并同类项 1、同类项同类项：所含字母相同，且相同字母的指数字母相同，且相同字母的指数也相同的的单项式单项式叫做同类项。 注意：两个相同：1所含字母相同； 2相同字母的指数分别相同，

9、两者缺一不可。 两个无关：1同类项与系数大小无关； 2同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 所有的常数项都互为同类项。 2、 合并同类项合并同类项： 把同类项的系数相加同类项的系数相加的结果作为合并后的系数， 字母字母和字母的指数不变指数不变。 （一变两不变）一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 注意注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0。 合并同类项时，只能把同类项合并成一项只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并不是同类项的不能合并；不能合并的项， 不能遗漏。不能遗漏。 合并后的多项式结果可以是单项式，也可以是多项式。 书写按代数式的规范。 【例

10、 13】下列各题的两个式子是不是同类项？并说明理由. （1）26x与254x （2）324x y与237x y； （3）5xy与5yz. （4）-5 与 【答案】 （1） （4）是 【例 14】合并同类项： （1）22226345xyxx yyxx； （2）22375xxxx； （3）534852axaxaxx； （4）3()5()()ababab； （5）222(2 )4(2 )(2)3(2 )xyxyyxyx. . 【答案】 （ 1）22296xx yxy（2）2465xx（3）359xaxa（ 4）a b （5）22312121011xyxyxy 【例 15】 （1）如果184nxy与1

11、3247myx是同类项，求mn的值. （2）已知12531334nmyxyx和是同类项，求nm35的值。 【答案】 （1）72（2）343 【例 16】求下列各式的值. （1）222223210242x yxyxyxyx yx yxy，其中13x ，314y . （2）23231110.20.250.50.51245xxxxxxx，其中1213x . 【答案】 （1）494（2）113 【例 17】如果多项式4-xy31-k+x3-22xyyyx中不含 xy 的项，那么 k 的值是多少？ 【答案】13k 【例 18】若多项式53216423232xxxaxxa关于x的二次多项式，求a的值。 【

12、答案】2a 【习题 1】26abx，2324 x y，23104x，220053xy这些单项式的次数和系数。 【答案】266abx系数次数4 223244 x y系数次数5 3324 104 10 x系数次数2 20052005233xy系数次数3 【习题 2】下列说法中，正确的是（ ） A.45ab的系数是 5，次数是 0 B.3ambnc 的系数是 3，次数是 m+n C.x的系数是 1，次数也是 1 D.32ba 是二次单项式 【答案】C 【习题 3】下列代数式中，单项式的个数是（ ） 3 ;2;3;12;32yxyxxyxyx A、5 B、4 C、3 D、2 【答案】B 【习题 4】在

13、下列代数式：21ab，2ba ，ab2+b+1，x3+y2，x3+ x23 中，多项式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D.5 个 【答案】B 【习题 5】下列代数中，多项式的个数是（ ） 11;7 ;5 ; 13;222xbabayxxxyax A、6 B、5 C、4 D、3 【答案】D 【习题 6】代数式22314xx，其中一次项系数为 。 【答案】34 【习题 7】多项式22753aa是_次_项式，其中的常数项是_ 【答案】5233 【习题 8】多项式623423yxx是_次_项式，其中的一次项是_ 【答案】 342y 【习题 9】若mnbaba5-2-2与的和为=)n-mba7-

14、20132，则（_ 【答案】1 【习题 10】若单项式212352yxyxmnm与是同类项，那么这两个单项式的和为_ 【答案】22135x y 【习题 11】如果123mxy与312nx y是同类项，那么 m+n=_ 【答案】5 【习题 12】已知单项式1343nab与单项式223ma b是同类项，则 m+n=_ 【答案】6 【习题 13】已知Ayxynm=7+x3-32，如果合并之后 A 是一个单项式则 A=_ 【答案】234x y 【习题 14】合并同类项：2223xx=_2233221a baba babab =_ 【答案】22551xa b 【习题 15】多项式3221xxyx y按字

15、母y升幂排列为 . 【答案】3221xx yxy 【习题 16】多项式44322315352yxx yxyx y是几次几项式？并按字母x的降幂排列和字母y的升幂排列。 【答案】五次五项式 按字母x降幂排列：43232413552xx yx yxyy 按字母y升幂排列：43223413552xx yxyx yy 【习题 17】将多项式5423532431176aa ba bba bab重新排列： （1）按a的降幂排列； （2）按b的降幂排列。 【答案】 （1）5432234537116aa ba ba babb （2）5423324561173baba ba ba ba 【习题 18】合并这两个同类项，并将结果按字母x的降幂排列 3232231223xx yxxyx y 【答案】32211+26xx yxy 【习题 19】已知32134nma bab与6都是四次单项式，求2nmmnmn的值. 【答案】169 【习题 20】已知单项式mnnmyxyx5+2321-32和使同类项，求 m,n 的值，并合并这两个同类项 【答案】621216mnx y 【习题 21】已知：3y-65-3babaxx与的和仍是单项式，求代数式32691+181-361yxyx的值。 【答案】1296 【习题 22】若代数式22269akabbab不含ab项，求k的值. 【答案】3k