七年级暑假培优讲义6：整式的乘法（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的乘法 知识模块知识模块: :单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 1.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. 也可简单地写成：单项式单项式=（系数相乘） （同底数幂相乘） （单独字母的幂） 2.进行单项式乘法运算时，可按下面三个步骤进行： （1）系数相乘确定系数（特别注意符号）. （2）相同字母相乘底数不变，指数相加. （3）不同字母相乘连同它的指数照搬下来. 3.进行单项式乘法运算时应注意： 整式的乘法 （1）计算系数时，

2、先确定结果的符号，再把它们的绝对值相乘. （2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”. （3）在乘法结果中，不要漏掉只在一个单项式中含有的字母因式，应连同它的指数一起 写在积里. （4）单项式乘法中若有其他运算，应注意运算顺序：“先乘方，再乘法”. （5）单项式相乘的结果仍为单项式.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用. 【例 1】 （1）_. （2）_. （3）_. （4）_. （5）_. （6）_. （7）_. （8）_. 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 【例 2】计算： （1） ； （2） （3） ； （4） 【答案】 （1）（2）

3、（3）（4） 【例 3】计算： （1） （2） xyx722)7(32aba2)25()2(aba)271()3(3xzxy22)2()(xzxy)53(5)2(223baabab35)()(baba532)()()(abbaba247x y321a b3252a b4319x y z4224x y z466a b8ab52 ab22312)() ( 63xx yyz （）2323( 7)axa xy 221()2mnmnx3242411()()555ababab444x y z43221a x y23212m n x2635a b23223255x yxyx y 223235453xyxyx

4、yx y （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 【例 4】 （1）已知：的值。 【答案】 （2）已知单项式是同类项，求这两个单项式的积 【答案】 2232 3213()( 0.4)32x yxyxy 322322433431-242x yxyx yx y 2233()2()xyaxyab 352199myxxyxy 566x y343x y914625x y11103116x y3336a bxy10mxynnnnxxxx54252, 3求261mnnmyxyx-31+726-5与47x y （3）若，求 m，n 的值。 【答案】 （4）一台计算机每

5、秒可作 3.7510次运算，如果它连续工作了 1 小时 40 分钟，那么它作了多少次运算？ 【答案】 知识模块知识模块: :单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 1.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再 把所得的积相加.如或 2.进行单项式与多项式乘法运算时应注意： （1）非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍为多项式；积的项数与所乘多项式的项数相同. （2）正确运用去括号法则来确定积中每一项的符号. （3）含有乘方、乘法、加减法的混合运算中，要注意运算顺序，还要注意合并同类项，得到最简结果. 【例 5】 （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）

6、_（6）_ 2m221012-39nnxyyxxyxyxy （） （）-（）（） （）4125mn10142.25 10()mabcmambmc().abcmambmcm3 2ab22232xyx yxy22a abc 24ab aabb2212aabbaab 22123xxxyy（7）_ （8）_ 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 【例 6】计算： （1）； （2） ； （3） （4）. （5） 【 答 案 】 （ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）（5） 【例 7】计算： （1） 2332 +12xxx 22142xxyy26abb322364x yx y222

7、4aabac3222444a ba bab43223111222a ba ba b322112333xx yxy5321284xxx33x y225312()642axa xax2(4)(321)xyxxy2142()2xyxyxyx y21120061112( 1)32nnnx yyxy 213323) 5nnnnnnaa bba b（332325332a xa xax3221284x yx yxy22322x yx y1+1324612nnnnnx yxyx y22322223151015nnnnnnaba ba b32330.254abababba（） （） （） （） （2） （3）

8、【答案】 （1）（2） （3） 【例 8】已知：，求的值。 【答案】 【例 9】解方程或不等式 （1） （2） （3），并求出它的最大的整数解。 （4） ）n1 -n1 -1+n1 -22+-()(yxyxyxyxnnn 10223nnnxyxyxyxy 65abab+33+31+42nnnnnnxyxyxy10223nnxyxyxy22627nmnxyxxx ynm722(2)(1)3(5)xxxxxx 21 912353xxxx （）（）2231613xxxxx13 (4)34nnx xx【答案】 （1）（2）（3）（4） 【例 10】已知：。 【答案】 【例 11】已知：对任意的有理数都

9、成立， 求的值 【答案】 知识模块知识模块: :多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如. 2.进行多项式与多项式乘法运算时应注意： （1）运算时要按一定的顺序进行，防止重复，避免漏项.积的项数在没有合并同类项之前，应为两个3x 328x 113x 2253223xyxy x yxyy ，求的值22 256mxxxmnxxx) 1+(+) 1-(mnnm7()()ab mnamanbmbn 多项式项数的积. （2）运算时要注意积的符号，正确运用符号法则. （3）运算结果中有

10、同类项的要合并，并将最后结果按某个字母的降幂形式排列. 【例 12】 （1）_. （2）_. （3）_. （4）_. （5）_. （6）_. （7）_. （8）_. 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 【例 13】计算： （1）； （2） （3）； （4） （5） （6） 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 【例 14】 （1） （2） （3） abmn+1 2xy2233xyxy2224xxx92xx81yy54yy8787xyxyamanbm bn22xxyy3232533xx yxyy38x 2+1118xx278yy220yy226449xy3232

11、xyxy134624xx22xyxxyy2345xxxxnmnmabab22nnnnnnabaa bb2294xy2189338xx33+xy4218760 xxx22nmab33nnab）（）（1-x-3+x2=) 3-)(1+(2xyx 33232-21xxxxxx21231214+122xyxyxyxy【答案】 （1）（2）（3） 【例 15】 （1） （2）若 （3）已知： （4）已知： 【答案】 （1）（2）（3）（4） 【例 16】 n 是自然数，证明：的值一定是 3 的倍数。 【答案】省略 45x 43x 56xy2 -13xxaxbxcabc ，求3 -42 -123xxaxb

12、xcabc，求()的值。，求b-24=) 3+)(4+( ,25=)4+(3+ababa2222(3 )103 -b1abaab，（），求44251110) 1-)(1+(+) 1+2)(1+(nnnn 【例 17】 （1）已知乘以 x+2 得到的积是，求 a，b 的值。 （2）若的乘积中不含和项，求和的值。 （3）若多项式 x+1 与相乘，乘积不含一次项以及二次项，求 a 的值。 （4）已知多项式的中乘积含有 x项的系数为 3，含 x 项的系数为 2， 求 a+b 的值。 （5）若关于 x 的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为 10，求这两个多项式的乘积。 【答案】 （1）（2）（

13、3）（4）（5） baxx+212+2+3xx22(3)(3)xnxxxm2x3xm1+2axxbaxx+x21+2与22xa22xbx26ab 63mn1a 332或3216.510 xx 【习题 1】计算题： （1）= . （2）= . （3）= . （4）= . （5）= . （6） = . （7）= . （8）= . （9）的积的一次项的系数是 ，常数项是 . 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） 【习题 2】下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【习题 3】下列计算结果错误的是（ ） A. 42(4 )(4 )( 4 )mnaaa 1

14、9981999(0.125)( 8) 23 22 3()()a bab 532(6 10 )(7 10 )(2 10 )222122yxyx2( 5 ) (231)xxx()()ab cd(25 )(5)abab(8)(11)xxx424mna8712a b118.4 1033x y3210155xxxacadbcbd2210275aabb19882324 (231)8124aaaaaa 22(1)mmmmmmaaaaaa2243244( 3) (41)12393xxxxxx 23224(2) ( 9 )186439aaaaaa ()()ab xyaxaybxby B. C. D. 【答案】B

15、 【习题 4】下面计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【习题 5】要使成立，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【习题 6】计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 【习题 7】计算： （1）； ()()ab xyaxaybxby()()ab xyaxaybxby()()ab xyaxaybxby22(1)(21)21ababa bab2(2)(32 )62ababaa2(1)(1 2 )231aaaa 2(31)(41)1241aaaa2(2)43256xxa

16、xbxxab1a 2b1a 2b1a2b1a2b232 322( 3) ( 3)( 2)a baba b 22313() ( 2)32xyyxyx ）（31()(874)2xxx22(34 )(23)abxy(9)(10)xx22(3)(2)pqpq911324a b72 xy427422xxx222269812axaybxby21990 xx24256p qpq2231314( 2 )() () 10()( 3.5 )257ababababab （2）； （3）； （4）； （5）. 【答案】（1）（2）（3）（4）（5） 【习题 8】先化简，再求值：（其中）. 【答案】 【习题 9】解不等

17、式：. 【答案】 【习题 10】当不含，项，求、的值. 【答案】 11211(6) ()23nnmnmxyx yx y 2 3332(3)7(41)xx xxx1122(3257) 5mmmmxxxxx2(21)(35)xx214a b312133121318nmnmxyx y64487xx32115102535mmmmxxxx3263105xxx3222(1)(1) 1x xxxxxx 132x 923 (1 3 )13(1)(1)(21)(23)xxxxxx107x 22()(32)xmxn xx2xxmn6747mn 【习题 11】已知，. 求证：. 【答案】省略 【习题 12】解方程：. 【答案】 2Aa b c 2Bb ca 2Cca b ()()()0bc Aca Bab C22(31)(3)(21)(1)(37 )4xxxxxxx3x