七年级暑假培优讲义8:因式分解-提取公因式法(教师版)
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解-提取公因式法 因式分解提取公因式法 知识模块:因式分解的概念知识模块:因式分解的概念 1、因式分解:因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分 解,也叫做把这个多项式分解因式. 注意:注意: (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 例例 1 1:下列等式中,哪些从左到右的变形是因式分解?为什么? (1) (2) (3) (4) 【答案】 (3) (4)是 知识模块:因式、公因式的定义知识模块:因式、公因式的定义
2、1、因式、因式:几个整式相乘,每个整式叫做它们的积的因式. 如:式子6ab中,6ab、 、就是6ab的因式. 2 2、多项式的公因式:、多项式的公因式:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 如:)bammbma(中,可知m就是mbma的一个公因式。 3 3、确定公因式的方法:、确定公因式的方法: (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数; (2)取相同的字母,字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 【例 2】指出下列各式中的公因式: )32(13212xxxxxyxyxx33)(32) 136(3622ba
3、abababba)543(543222xyxxyyxyxxy (1)44a、38a b、2232a b; (2)23()ab、36()ab、9()ab; (3)23ma、18ma 【答案】 (1)24a(2)3 ab(3)3ma 【例 3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式: (1)、; (2)、; (3)、; (4)、 【答案】 (1) (2) (3) (4) 知识模块:提取公因式法知识模块:提取公因式法 1 1、提取公因式法:、提取公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里,作为一个因式.这种分
4、解因式的方法叫做提取公因式法. 如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、 c、m可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的单项式. 2 2、提取公因式的步骤:、提取公因式的步骤: “一找”:就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式; “二提”:就是第二步将所找出的公因式提出来; “三去除”:就是当提出公因式后,此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式,也可以用原多项式去除以公因式,所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 3 3、运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面?运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面? 1、如果多项式的首项是负数时,一般应先提出“
5、”号,使括号内的第一项系数是正数, 然后再对括号内的多项式进行提取公因式。 36a4a32827x y349xy23 ()x ab2351()x y ab2()ma3 ()x am2232 2aaa 222424939xyxyxy223317x abx abxy ab3mamaxma 2、利用提公因式法分解因式时,一定要“提干净”。 3、注意避免出现分解因式的漏项问题,一般提取公因式后,括号里的多项式项数与原 多项式的项数一致。 【例 4】分解因式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10). (11) (12) 【答案】 (1)(2) (3) (4)
6、(5)(6) (7) (8)(9)(10) (11) (12) 【例 5】填空 (1)( ) (2)( ) 22xy12-3x3286aa abba3152cbabca2223151032241616aa bab23222462babaab2223927abccabbcaxyxyyx26422223241228x yxyy333612mamama22963x yxyxybababammm221316128234x xy2234aa351aba2523a bcacb22444a aabb2221 32abaa393abcabc2231xyxy224637yxxyy234ma a 3321xyxy
7、224234ma bbaba22xym2yx 32xym3yx (3)( ) (4)( ) 【答案】 (1)(2) (3) (4) 【例 6】分解因式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) yxxyyxmxym22m2mxy2xyyxyxyx2622318()12()abab)2()2(6xxx1) 1() 1(2axaxa)+(3-)+(5xyyyxx baabbaba322232nmnmnmnbcacba22412132qpp()()122)(4)(2nnxyyxababybax3()()()()x xy aby yx ba
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