七年级暑假培优讲义5:幂的乘方与积的乘方(教师版)
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的乘方与积的乘方 知识模块:同底数幂的乘法知识模块:同底数幂的乘法 1、同底数幂:同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂(注:底数可以是具体的数、单项式、多项式) 2、读法:na表示n个a的积,读作a的n次方,或a的n次幂,其中a表示底数底数,正整数n表示次数次数 幂的乘方与积的乘方 计算结果叫做幂幂. 3、同底数的幂相乘法则:同底数的幂相乘,底数底数不变,指数指数相加。mnaam na, mnpaaam npa 【例 1】指出下列各幂的底数和指数: 3 4(2 ) 4 3()a 3 5()a 【答案】在上列各式中我们若把32
2、看成一个整体,那么: 3 4(2 )的底数是32,指数是 4,它就是 2 的 3 次幂的 4 次方; 4 3()a的底数是 ,指数是 ,它就是 . 3 5()a的底数是 ,指数是 ,它就是 . 归纳总结:归纳总结:3 4(2 );4 3()a;3 5()a称之为幂的乘方。称之为幂的乘方。 【例 2】请计算:3 4(2 ); 4 3()a; 3 5()a 【答案】提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得 (1)3 4(2 )= = 2 (2)4 3()a= = a (3)3 5()a= = a 让学生观察(1)3 4(2 )=122; (2)4 3()a=12a; (3)3 5()a
3、=15a三小题左右两边的变化规律 猜想:如果猜想:如果 m、n 都是正整数,那么都是正整数,那么 ()m na= = 知识模块:幂的乘方知识模块:幂的乘方 1.幂的乘方法则 (1)幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如2 3()a是 3 个2a相乘,读作a的 2 次幂的三次方. (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即()m nmnaa(mn、为正整数)幂的乘方是以幂为底数的乘方运算. 2.幂的乘方法则与同底数幂的乘方法则的区别: 幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变) ; 同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变). 如3 43 412(2 )22,而347222. 3.逆用此法则
4、,即()()mnm nn maaa,可帮助我们根据问题的需要将式子灵活变形. 【例 3】计算题(用幂的形式表示结果) : (1) (2) (3) (4) 【答案】 (1)(2)(3)(4) 【例 4】计算题(用幂的形式表示结果) : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 【例 5】 把下列各式写成或的形式: (1) (2) (3) 【答案】 (1)(2)(3) 23732a432 33b676a1229b2 33 4()()aa2 33 4(-)(-)xx4352aaa322()aa323x xx 3322y
5、yy 33423aaaa 3242xxx 18a18x82a25a10 x11y92a62xnba)( nba)( 23)(ba 32)-( - ab42)(abba6ab6ba12ab 【例 6】若的值。 【答案】 【例 7】 (1)若() ,求。 【答案】 【例 8】 (1)如果,求的值。 (2)如果,求的值。 【答案】 (1)(2) 【例 9】 阅读下列解题过程:试比较与的大小 解: 请比较的大小。 m2+21=4=xxxnnm,则,6412231)(aan1an3n216(9 )3n222 8162nnn33a b32aba b10027532525375242541009=)3(=3
6、 ,16=)2(=275100322716,2432404 ,3 ,2【答案】 知识模块:积的乘方知识模块:积的乘方 1.积的乘方法则 (1)积的乘方是指底数是乘积的形式的乘方,如2()ab,3()xyz等. (2)积的乘方等于等于把积的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘. 即为正整数)nbaabnnn(.这个法则适用于三个或三个以上因式的积的乘方运算. 2.在运用积的乘方的性质进行计算时,易出现漏掉部分因式乘方的错误,如:2 224( 3)3xyx y . 3.逆用此性质,即()nnnabab,在计算中若有指数相同的幂相乘,可先把底数相乘,再去求积的同次幂.有时候,性质的逆向使用,会使一些
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