七年级暑假培优讲义14：整式单元复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式单元复习 知识模块：知识模块：整式的概念整式的概念 整式单元复习 1、字母表示数： 2、代数式：定义：定义：用运算符号运算符号和括号括号把数或表示数的字母连结而成的式子。 注意：注意： “” 、 “= =” 、“ ” 、“ ” 、“” 、“” 都不是运算符号都不是运算符号 3、整式： 知识模块：整式的加减知识模块：整式的加减 1、同类项：所含的字母相同字母相同，且相同字母的指数指数也相同相同的单项式单项式叫同类项。 合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数 2、求代数式的值的一般方法：

2、 先化简已知条件，再化简所求代数式，最后代入求值 知识模块：整式的乘法知识模块：整式的乘法 1、同底数幂的乘法： nmnmnmnmaaanmaaa都是正整数, 2、幂的乘方： 定义：由数与字母的积积或字母与字母的积积所组成的代数式。 系数：单项式中的数字因数。 次数：所有字母的指数和 单独的一个数或字母也表示单项式 单项式 定义：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式。 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项。 常数项：不含字母的项叫常数项 次数：多项式中次数最高项的次数。 降（升）幂排列：按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列。 多项式 mnnmnmnmnmaaanmaa为正整数,

3、3、积的乘方： nnnnnnbabanbaba为正整数 4、整式的乘法： 单项式单项式=（系数相乘）（同底数幂相乘）（单独字母的幂） 单项式多项式：mcmbmacbam 多项式多项式： bnbmanamnmba 知识模块：乘法公式知识模块：乘法公式 平方差公式平方差公式：22bababa 222222bambambmaabbabaababba 完全平方公式完全平方公式：22222222babababababa 知识模块：因式分解知识模块：因式分解 1、提取公因式法 2、公式法 acbcabcbacbabababaabbabaabbabaabbabababaabbababa22224442222

4、222222222222222222 3、十字相乘法 4、分组分解法 知识模块：整式的除法知识模块：整式的除法 1、同底数幂的除法： nmnmaaa（nmnma都是正整数，且、, 0） ； nmnmaaa 系数相除 2、单项式单项式： 同底数幂相除 只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式 3、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 【例 1】下列各式，那些是代数式？ 6x baab22 714x b 0 x32 034a 623 028 nm 【答案】、是典型的用运算符号将数或表示数的字母联结而成。、属于单独一个数或一个字母。是一个等式

5、，、是不等式。 【例 2】判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式 (1)3xy2； (2)2x31 ； (3)21(xy1)； (4)a2； (5)0； (6)yx2； (7)32xy； (8)x21； (9)x2x11； (10)11x 【答案】单项式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0，(7)23xy；多项式有：(2)2x31，(3)12 (xy1)； 不是整式的有：(6)2xy，(8)12x，(9)x21x1，(10)11x 【例 3】多项式6842323yyxyxxy是_次_项式，最高次项是_，它的三次项系数是_，常数项是_，按字母 y 的降幂排列为_ 【答案】

6、322323455866 8x yx yx yxyy 【例 4】关于 x 的多项式bxxxab3)4(是二次三项式，则 a= ，b= ； 【答案】42 【例 5】一个两位数，两个数字的和是 x，若个位上的数字是 y，则这个两位数是 。 【答案】109xy 【例 6】已知 2001xn+7y 与2002x2m+3y 是同类项，则(2mn)2的值是（ ） （A）16 （B）42001 （C）42002 （D）5 【答案】A 【例 7】若多项式222)25(23mxxyx的值与 x 的值无关，则 m 等于( ) A 0 B1 C1 D7 【答案】D 【例 8】两个三次多项式的差必是（ ） A.三次多

7、项式 B. 二次多项式 C. 次数不低于三次的多项式 D.次数不高于三次的多项式 【答案】D 【例 9】计算下列各题： （1） 32abba； （2） 334333xxx xxxxx ； 【答案】 （1）5ab（2）73x 【例 10】计算下列各题： （1）2710 （2）21ma （3） 2452232222xxxx （4） 322312mnnmaaaaa 【答案】 （1）1410（2）222m（3）145x（4）0 【例 11】已知的值, 3, 232nmnmaaa求 【答案】108 【例 12】计算： （1）333nm （2）3422ba （3） 4342332344232aaaaaaa

8、 ； 【答案】 （1）9327m n（2）6128a b（3）176a 【例 13】试比较3334445555 ,4 ,3的大小 【答案】555444333345 【例 14】计算： （1） 2322324 . 02331xyxyyx （2）22313232xyyxyx 【答案】 （1）912350 x y（2）712xy 【例 15】计算下列各题： （1）11(2 )(2 )22xyxy （2）22( 1 3)(31)a ba b （3）22(2 )(4)(2 )ab abab （4）(1)(1)xyxy （5）529910077 （6）2200620072005 （7）248100(2 1

9、) (21) (21) (21)1) （8）2481611111(1)(1)(1)(1)22222 【答案】 （1）22144yx（2）421 9a b（3）4416ab（4）2221xyy（5）4599949（6）1（7）20021（8）16122 【例 16】计算下列各题： （1）85()()aa （2）85()()aa （3）76()()xyxy （4）402 2(42 2 )( 2 )32 4 （5）9227927( 3) 【答案】 （1）3a（2）3a（3）xy（4）1（5）127 【例 17】已知36,92mn，求2413mn的值。 【答案】27 【例 18】计算：23322( 0

10、.5)()5a b xax 【答案】354ab x 【例 19】计算： （1）433232(62)( 2)a ba ba b （2）322()4() ()xyxyxyxy 【答案】 （1）31ab（2）22224441xyxyxy 【习题 1】今年苹果的价格比去年便宜了 20%，已知今年苹果的价格是每千克 a 元，则去年的价格是每千克（ ）元 A、 （1+20%）a B、(120%)a C、%201a D、%201a 【答案】D 【习题 2】不改变多项式3223324baba ba的值，把后三项放在前面是“”号的括号中，以下正确（ ） A32233(24)baba ba B32233(24)b

11、aba ba C32233( 24)baba ba D32233(24)baba ba 【答案】D 【习题 3】计算;（1）3224aaaaa （2）2007200622 （3）1211112383971 （4）82625. 12 【答案】 （1）0（2）20062（4）32（5）85 【习题 4】若(221)(221)63abab，那么()ab 【答案】4 【习题 5】若0(2)1x，则x的取值范围是 . 【答案】2x 【习题 6】已知2264bNaba是一个完全平方式，则 N 等于 ( ) A、8 B、8 C、16 D、32 【答案】C 【习题 7】 计算下列各题： （1）21(3 )2a

12、b （2）2( 25 )xy （3）22(2 )(2 )(4)ab ab ab （4）(23)(23)abcabc （5）22(3)(3)abab 【答案】 （1）221934abab（2）2242520 xyxy（3）4416ab（4）222449acacb（5）44228118aba b 【习题 8】已知2(1)()2a aab，求222abab的值。 【答案】2 【习题 9】已知2,1abab，求2()ab的值。 【答案】8 【习题 10】已知22623100,:xyxyzxzy 求的值 【答案】2 【习题 11】已知13xx，求221xx的值。 【答案】7 【习题 12】长、宽、高依次

13、为32aaa、 、的长方体，把长、宽、高均增加1后，得到新的长方 体 比 原 来长方体的体积增加多少？ 【答案】21161aa 【习题 13】多项式23232421a xaxxxx是关于x的二次多项式，求221aaa的值 【答案】254 【习题 14】计算： （1）32223452312aabba baab； （2）21 (1)xxx； （3） 12232(3)(4)xxxxxx 【答案】（1）43224115a ba ba b；（2）32221xxx；（3）1228x 【习题 15】已知2351ABaa，2235ACaa ，求2a 时，求BC的值 【答案】0 【习题 16】先化简，再求值： 22232233333abaabbaba ba bab，其中34a ，23b 【答案】23 【习题 17】已知1999a ，1b ，求2223abab的值 【答案】4002000