七年级暑假培优讲义13：整式的除法（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的除法 知识模块：知识模块：同底数幂的除法同底数幂的除法 1.1. 同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：( (、是正整数，且是正整数，且，) ) 也就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减，其中底数不等于零，是一个非常重 要的条件，因为若底数为零，则零的任何次幂都等于零，这样除数就为零了，而除数为 mnm naaamnmn0aa整式的除法 零时，式子无意义. 这里字母可以表示一个具体的数字，也可以表示一个字母，还可以表示一个单项式或 多项式. 同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则是互逆的关系，可利用它们之间的关系来验

2、 证结果是否正确. 2.2. 零指数幂的意义零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂为 1，即（） 要特别理解的意义，的意思是底数是且指数相等的两个幂相除，即 同样地，这里的，即底数不为零.例如，若，则必有的条件，即. 3.3. 运算顺序运算顺序 在含有乘方的同底数幂的乘除运算中，先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘除； 在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 4.4. 计算时的几点注意计算时的几点注意 （1）的条件：，、均为正整数，并且. （2）的条件是，没意义. （3）运算时要注意符号，特别是当负号较多时. 【例 1】计算下列各题： （1）； （2）； （

3、3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】 （1）5x（2）3a（3）4y（4）ab（5）xy（6）22a b 【例 2】计算下列各题： （1）； （2） （3） a01a 0a0a0aa01mm mmaaaa0a0(1)1x10 x 1x mnm naaa0amnmn01a 0a0083xx85()()aa 73() yy43()()abab76()()xyyx73()()()()abababab35aaaa633aaa3 323 2()()() aaa （4） （5） （6） （7） 【答案】 （1）0（2）1（3）a（4）9a（5）2x（6）1（7）27 【例 3】 已知，求的值.

4、【答案】27 【例 4】 已知 的值为 27，求的值。 【答案】2 【例 5】某农科院要在一块长，宽的实验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种要边长为的正方形实验田，问这块实验基地最多能培育几种新品种粮食？ 【答案】20 3 34 32 33 2()() ()()aaaa 2 35223()()()xxxxx 402 2(42 2 )( 2 ) 32 4 9221927( 3) 36m92n2413mn129273mmmm51.2 10cm42.4 10 cm41.2 10 cm 知识模块：知识模块：单项式除以单项式单项式除以单项式 1. 单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式，把系数

5、、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2. 两个单项式相除可分为三个步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式. 这里显然指的是被除式能被除式整除的情况,所以两个单项式相除,在现阶段仍是一 个单项式. 3. 单项式除以单项式实质上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单 项式，求另一个单项式的问题，所以，可以用单项式乘法法则检验单项式除以单项式的 结果是否正确. 【例 6】计算 （1） （2） （3）；

6、 （4） 【答案】 （1）315ab x（2）33 mn（3）33a（4）5a 23322( 0.5)()5a b xax 639()3()mnmn2552523155aaa ba b32223218( 6)486a ba ba ba b 【例 7】计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】 （1）32a（2）32a（3）22425mnx（4）46ax y（5）3ab 【例 8】设，.求的值. 【答案】827 【例 9】已知底面一边长为，另一边长为的长方体的体积是棱长为的正方体体积的，求长方体的高. 【答案】4a 3 43 3( 2)( 2)aa 2 53 3( 2) () aa

7、222(5)() mnnxyxy 24335231(2) ()()42axa x ya xy 5322244( 2)aba b ca bc 12a 43b 1n 2131123nnnnabab12a13aa124 知识模块：知识模块：多多项式除以单项式项式除以单项式 1.1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，用式子 表示就是：. 2.2. 多项式除以单项式是多项式乘以单项式的逆运算多项式除以单项式是多项式乘以单项式的逆运算 多项式除以单项式，其基本方法与步骤是划归为单项式除以单项式，结果仍是多项式， 其项数与原

8、多项式的项数相同.因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式 除法的运算，在准确应用相关的运算法则.根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单 项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.由于 ，故多项式除以单项式的法则也可以看做是 乘法对加法的分配律的应用. 3.3. 运用多项式除以单项式的法则时要注意的几点运用多项式除以单项式的法则时要注意的几点 （1）商的项数与被除式的项数相同； （2）每一项的符号视单项式的符号确定，当单项式的符号为负时，商的各项符号与多项 式的各项符号相反；当单项式的符号为正时，商的各项符号与多项式的各项符号相同. （3）当被除式中有一项

9、与除式相同时，这一项被出以后得到的商为 1 而不是 0，这个 1 是商里的一项，与商式里的其他各项式相加的关系； （4）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数，如果多项 式是五次多项式，单项式是二次单项式，当这个多项式除以这个单项式时，商的次 数是三次多项式； （5）某些多项式除以多项式也可以应用多项式除以单项式的法则，如 ()ambmcmnamnbmncmn1()()ambmcmmambmcmm2()() ()() 11ababababab （6）被除式=商式除式+余式. 【例 10】计算下列各式 （1） （2） （3）（4） ； （5） （6） （7） 【答案】

10、（1）3324aa（2）32324yxy（3）2341a ba（4）231012m nm（5）432axbxcx（6）53541545a xa x（7）221123aba b 334631269aaaa)5()201015(23234453yxyxyxyx322( 9123)( 3)a ba babab 54433333933(6)1055m nm nm nm n212()()nnnnaxbxcxx 323223213( 3)(3)5 55a xxaaxaax23243211( 0.25)( 0.5)26a ba ba ba b 【例 11】计算： （1） （2） 【答案】 （1）222424

11、41xxyyxy（2）22336221ababab 【例 12】 多项式除以余式为，求商式. 【答案】32251xxx 【例 13】利用乘法公式进行计算： （1） （2） （3） 322()4() ()xyxyxyxy 323()2() ()abababab5432615331xxxxx23x1x22()()abab22()4 ()ababab4422()()()ababab【答案】 （1）ab（2）1（3）ab 【例 14】 （1）化简求值： ，其中 （2）化简求值：，其中，. 【答案】 （1）43（2）4 【习题 1】计算： _ 【答案】212xyz 【习题 2】计算： _ 【答案】82x

12、y 4738263 22111()()3293x yx yx yxy 221(4)0 xy 2322 3421( 3)2(3) 92xyxxxyyx y1x 1y 4243211()63x y zx yz 322322(4)( 0.5)x yx yx y 【习题 3】计算： _ 【答案】3a 【习题 4】计算： _ 【答案】35a 【习题 5】 _ 【答案】2mn 【习题 6】 _ 【答案】mn 【习题 7】 _ 【答案】2 【习题 8】计算： _ 【答案】1 【习题 9】，则的取值范围是 _ 【答案】3x 【习题 10】若，则 s= ，t= _ 【答案】911 【习题 11】计算： _ 【答

13、案】1 【习题 12】计算： _ 【答案】7x 【习题 13】下面各题中计算错误的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 52()aa 522()()( 3)( 2 )aaaa 22(4)(2)mnnm22(2) ()mmnnnm2222()() ()mnmnmn0( 1.132)0(3)1xx2133tsasaa2244()()()()ab ab abab2(421)(3)xxx5322(2)(2)44ababaabb735aaaa943()xxxx2 43 45 210()() ()aaaa【习题 14】如果，那么的值是（ ） A. B. C. D.-2 【答案】C 【习题 15】如

14、果能被整除，则可取（ ） A.1,2,3， B.任何整数 C.不小于 3 的整数 D.大于 3 的整数 【答案】C 【习题 16】下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【习题 17】当时，代数式的值为（ ） A、 11 B、23 C、 D、 【答案】C 【习题 18】下列计算不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【习题 19】计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【习题 20】如果计算的结果为 0，则的值是（ ） A、1 B、1 C、0 D、1 【答案】A 【习题 21】计算下列各式 （1） （2） （3） 2amyyya3 m3m3m4

15、1()mxy25()mxym236xxxzzz4533aaaccc24)()(2, 1yx35363)93(xyxyyx112336)2()612(223mmmmyxyxyxyyx235)1015(22baababba24)48 (2232)8()2416(223mmmm252213abcbacab323cab36323ab36ab) 1() 1(2xxx73() yy43()()abab21mmaa （4） （5） 【答案】 （1）4y（2）ab（3）a（4）3ab（5）m n kam 【习题 22】计算下列各式 （1） （2）224ababba （3） （4） （5） （6） 【答案】 （

16、1）234x z（2）1（3）5106a b（4）332ab c（5）316nnx y（6）526916nma b 【习题 23】已知的值为 27，求的值. 【答案】2 【习题 24】先化简，再求值：，其中，. 1253()()()()abbaabba()()()() ()mmnkkababab 34412()()23x y zxy 23 3221() ( 3)2a baba b 5443() 2()abcabc 12 221(4)()nnnnxyxy 223231( 3)()22nmma baba b 129273mmmm43 55243331()()()242x yx yxy 2x1y 【答案】24 【习题 25】化简求值：，其中，. 【答案】0 2(2 )( 2)4(2 ) 3abbabaa317a 316b