七年级暑假培优讲义17：分式方程的应用（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分式方程的应用 知识模块：知识模块：分式方程分式方程 1、分式方程的概念：概念：分母中含有未知数的方程。 2、解分式方程的基本思想基本思想：把分式方程转化为整式方程。一元方程的解也叫做方程的根。 3、解分式方程的一般步骤：一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； 分式方程的应用 （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于 零的根是原方程的增根增根，必须舍去；若结果不为零，则这个解为原分式方程的解。 4 4、分式方程的增根增根：使分式方程中

2、分母为零的根叫增根。使分式方程中分母为零的根叫增根。 【例 1】下列是分式方程的是 （ ） A2413xx B. C. D. 【答案】D 【例 2】解方程： （1） （2） 【答案】 （1）无实数根（2）3x 【例 3】解方程： （1）. （2） （3） （4） 【答案】 （1）无实数根（2）12x （3）6x（4）1x 【例 4】 （1）若关于的方程的解相等，则的值 （2）若关于的方程的解为 x=，则的值 5042xx34(2)43xx1102x 843631xx211312xxxxx31232223xxxx. 22221442xxxx171372222xxxxxxx23221axxx与ax

3、81xmx41m（3）为何值时，关于的方程的解等于零？ 【答案】 （1）256（2）4（3）15a 【例 5】 （1）若关于的方程有增根，则的值是（ ） （2）若关于的方程时会产生增根，则的值为_ （3）若关于的方程无解，则的值为_ （4）若关于的方程有增根，则它的增根是_ （5）若是方程的增根，则的值为 的值为_ （6）关于 x 的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最 简公分母为 0，则 k 的值为_ （7）解分式方程时产生增根，求k的值_ 【答案】 （1）2（2）1（3）6（4）1（5）33（6）3（7）1k 【例 6】解方程： 【答案】92x ax12325xaxax101

4、1mxxxmx223xmxxmxxaxx3132ax1116xmx3xxnnxa32na233xkxxxxkxxxx21161317121xxxx 知识模块：知识模块：分式方程的应用题分式方程的应用题 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。的根，以及是否符合题意。 【例 7】 （1）小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 分钟，小丽打 400 个字的时间与小明打300 字的时间相同，小明、小丽每分钟分别可打多少字？ （2）甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两

5、人每天工作 140 个零件， 甲乙两人每天各做多少个零件？ （3）某工厂计划加工生产 800 件产品，当完成 200 件产品后，改进了技术，提高了效率， 改进后每小时生产的产品数是原来的 1.5 倍，因此提前了 25 小时完工，求原来每小时 加工生产的产品数。 【答案】 （1）小明：105 小丽：140（2）甲：60 乙：80（3）8 【例 8】 （1）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天 数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，如果设甲班每天数棵，那么根据题意列出的方 程是（ ）. （2）五一”期间，部分同学包租一辆面包车出去旅游，面包车的租金为

6、 180 元，出发时又 增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了 3 元车费原来的有学生多少人？ 【答案】 （1）807055xx（2）10 x 【例 9】 （1）某饭馆用 420 元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果 比用原价买多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？ （2） “华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预测能畅销市场，就用 80 000 元购进 所需衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 176 000 元购进所需衬衫，只 是单价比苏州贵 4 元，商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后剩下的 150 件按 8 折销 售，很快售完，则商

7、厦这笔生意盈利多少元？ 【答案】 （1）3.5（2）90260 【例 10】 （1）甲班与乙班同学到离校 15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速 度的 1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班 同学的速度是千米/时，则根据题意列方程，得（ ）. （2）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共 10 千米，自行车 队的速度是长跑队速度的 2.5 倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑 队比自行车队晚到了 2 小时，如果设长跑队跑步的速度为 x 千米/时，那么根据题意可 列方程为（ ） （3）小明每天骑车到 18

8、千米的学校上学。一天要赶回学校值日，于是加速为平时速度的 1.5 倍，结果比平时提前 40 分钟到达学校。求小明平时骑车的速度。 （4）甲、乙两地相距 360 千米，一运输车队从甲地出发到乙地，当行驶了 150 千米后，接 x 到通知，要求提前到达，车队决定把速度提高到原来的 1.4 倍，到达乙地共用了 6 小 时问该车队原来的行驶速度是多少？ （5）A. B 两地相距 1440 千米，两列火车都从 A 地开往 B 地，货车比客车早出发 5 小时，结果货车比客车晚到 1 小时，已知客车与货车的速度比为 5:4，求两列火车的速度各是多少? （6）A、B 两地相距 50 千米，甲骑自行车，乙骑摩托

9、车，都从 A 地到 B 地，甲先出发 1 小 时 30 分，乙的速度是甲的 2.5 倍，结果乙先到 1 小时，求甲、乙两人的速度。 【答案】 （1）15150.51.2xx（2）10101.52.5xx（3）9/km h（4）50/km h（5）货车：48/km h 客车：60/km h 【例 11】 （1）一件工作,甲单独做 x 天完成,乙单独做 y 天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天 数是_ （2）锅炉房储存了 t 天用的煤 m 吨,要使储存的煤比预定的多用 d 天,每天应该节约用煤 _ 吨. （3）某工程，甲、乙两队合做需 5 天完成，若甲队单独完成的天数是乙队的 2 倍，则甲、

10、乙两队单独完成这项任务各需多少天？ （4）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天，再由两队合作 2 天就完成 全部工程.已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2，求甲、乙两队单独完成此项工程各 需多少天？ （5）有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日 期要多 3 天才能完成，现在甲、乙两队合做 2 天后，再由乙队单独做，正好在规定日 期完工，问规定日期是多少天？ 【答案】 （1）xyxy（2）mmtdt（3）甲：15 天 乙：7.5 天（4）甲：4 天 乙：6 天（5）6 天 【习题 1】下列方程是分式方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 【

11、答案】A 【习题 2】若是分式方程的解，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【习题 3】方程的根为（ ） A、-3 B、2 C、2 或-3 D、-2 或 3 【答案】A 2513xx315226yy212302xx81257xx3x312axxa9595595904322xxx 【习题 4】若关于的方程有增根，则的值（ ） A3 B2 C2 D无法确定 【答案】B 【习题 5】做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设 甲每天做 x 个零件，列方程得（ ） A B C D 【答案】A 【习题 6】某面粉厂现在平均每小时比原计划

12、多生产面粉 330kg，已知现在生产面粉 33000kg 所需 的时间和原计划生产 23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉 x kg，则 根据题意，可以列出分式方程为（ ） A B C D 【答案】B 【习题 7】方程的解是 . 【答案】无实数根 【习题 8】一项工程甲单独完成需要天，乙单独需要天，甲乙合作完成需要 天。 【答案】abab 【习题 9】甲乙两地相距 m 米，通讯员原计划t小时从甲地到达乙地，现需要提前 n 小时到达，每小时要多走 米。 【答案】mmtnt 【习题 10】 如果用去分母的方法解关于的方程会产生增根， 那么k的值为_ x112xmm3604801

13、40 xx360480140 xx360480140 xx360480140 xx330023100330 xx3300023100330 xx3300023100330 xx3300023100330 xx2133xxxabx233xkxx【答案】3 【习题 11】如果关于的方程213339kkxxx有增根，那么k的值为_ 【答案】337或- 【习题 12】 （1）； （2） （3）； （4） 【答案】 （1）2x（2）13x （3）15x （4）6x 【习题 13】一个工厂接了一个订单，加工生产 720 吨产品，预计每天生产 48 吨，就能按期交货，后 来，由于市场行情变化，订货方要求提前

14、 5 天完成，问：工厂应每天生产多少吨？ 【答案】72 【习题 14】为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植 480 棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种植多少棵? 【答案】30 【习题 15】用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料其每千克售价比 甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的 售价是多少元？ 【答案】17 x22213x522xx 4332xx51322xx31 【习题 16】已知A B、两地相距40km，甲骑自行车从A地出发 1 小时后，乙也从地出发，用相 当于甲的 1.5 倍的速度追赶，当追到地时，甲比乙先到 20 分钟，求甲、乙两人的速 度。 【答案】甲：20/km h 乙：30/km h AB