七年级暑假培优讲义16：分式的乘除与加减（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分式的乘除与加减 分式的乘除与加减 知识模块：知识模块：分式乘除分式乘除 1、分式的乘除法法则：分式的乘除法法则： （1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a cacb dbd （2） 分式除以分式： 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘。 式子表示为acadadbdbcb c 2 2、 分式的乘方分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： nnnaabb 3、分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行

2、运算。 【例 1】计算： （1）2332 339y xxxy （2）24 2212xxxx （3）22624443xxxxx （4） （5） （6）3222222444442xxyyyxxxyyxy 【答案】 （1）263xy（2）24x（3）42x（4）13aa（5）21aa（6）222yxxy 【例 2】计算： （1） （2） 2237844324aaaaaa222212444211aaaaaaaa64241022xxxx113212xxxxx （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）264xx（2）13x（3）32xx（4）32aa（5）2abbaab（6）21xx 【例 3】计

3、算 （1） （2） （3）222xxyxxyxyxxyxy （4）222612414463xxxxxxx （5） （6） 【答案】 （1）212y（2）242mm（3）xyy xy（4）122x（5）y（6）212y 12236522xxxxxx2224369aaaaabaabbabababa222222422821272652222xxxxxxxx2223x ymn2254m nxy53xymn2216168mmm428mm22mm22222()xxyyxyxyxxyx229612316244yyyyyy 【例 4】解答题 （1）已知求和的值. （2）已知的值. （3）已知的值. （4）若的

4、值. 【答案】 （1）34（2）24（3）3（4）747和 【例 5】已知，求的值. 【答案】6 【例 6】若 , 21aa221aa 441aa 2241, 51mmmmm求22421, 21kkkkk求0345xymxymxym.22, 0, 0222的值求且bababbaba【答案】5133或 【例 7】已知，求2222xyxyxxyy的值. 【答案】72 知识模块：知识模块：分式加减分式加减 1、同分母分式加减同分母分式加减 分母不变，把分子相加减。式子表示为： 2、通分通分（1）通分的概念：通分的概念：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 通

5、分的关键是确定最简公分母最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同 因式的最高次幂的积； 易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉 （2）计算同分母分式的加减法时应注意什么问题？计算同分母分式的加减法时应注意什么问题？ 在做加减法时，如果分子是多项式，最好把减式的分子用括号括上，去括号时应注意符号变化。 3、确定最简公分母有哪些步骤？确定最简公分母有哪些步骤？ （1）确定各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取； （3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 4、注意：在异分母分式加减法的计算过

6、程中，要注意下面几个问题：注意：在异分母分式加减法的计算过程中，要注意下面几个问题： （1）异分母分式的加减，关键是确定最简公分母. （2）多项式分母要因式分解. （3）整式看成分母是 1 的分式. （4）一些较复杂的题目可以采用逐步通分法. 03 yx0bcbcaaaa （5）在分式的计算过程中注意利用乘法公式和因式分解法巧解分式计算. . 【例 8】计算: （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】 （1）2b（2）331xx（3）12x（4）23y（5）11xx 【例 9】填空题 （1）与的最简公分母是_ （2）分式与的最简分分母为_ （3）将分式通分，所乘以的单项式是_ （4）若

7、，那么 _ （5）分式的分母经过通分后变成那么分子应变为_ 【答案】 （1）23 xy（2）+33x xx（3）12axy（4）3ab （5）6a ab 【例 10】当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值。 【答案】 14163382aa 时，时， ababa11213313xxx44222xxx22232325222xyyxxyxyxyxy2321232231322222xxxxxxxxx2()xxy43()yxyxx312922xyaxy32,41,2aabAabba2339A223baa ,22babaa2805399aa【例 11】找出下列各分式的最简公分母：下列各分式的最简

8、公分母： （1）， （2）， （3）、 （4）， （5） ， （6）， （7），； (8) ， 【答案】 （1）22260a b c（2）3318x y（3）21x（4）21xx（5） 2abab（6）678xxx（7）31134aaaa（8）62abb 【例 12】通分 （1）与 （2）与 (3). 【答案】 （1）22222xyxyxyxyxy与（2）223223232323mmnmmmm与 （3）2224222222xxxxxxxxx与与 知识模块：异分母的分式加减法知识模块：异分母的分式加减法 1、先通分，化为同分母的分式，然后再加减。 2、 式子表示为： 224ba c223cab5

9、abc313xy212x y319x y21x 1 322xx22xxx12x21()ab2ab 223ab241342xx251556xx293a2243aaa234aaa2()(2)aab b3()(2)bbab4(2)cb22xyxy2()xyxy2249mnm 2323mm2142,24 2xxxx0,0bdbcdabcdaacacacacac 【例 13】计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）12+2x（2）221xxx（3）221xx（4）1 【例 14】 （1）若那么 A= ，B= ； （2） 已知，那么 A= ，B= ； （3）已知是恒等式，则 A ，B 。

10、（4）若恒成立，则 AB （5）已知，其中 A、B 为常数，则 4AB 的值为 ； （6）已知分式，求 A、B、C 的值 【答案】 （1）11（2）12（3）22（4）2（5）13（6）244ABC 【例 15】计算：. 【答案】32321a 241223427xxx2431222xxxx111xx454424424222aaaaaaa,12312xxxBxAyxyxyxyxByxA3273211142xBxAx212112xBxAxxx122432xBxAxxx21214262xCxBxAxxxxx168421161814121111aaaaaa【例 16】当 x=1 时，求分式的值. 【答

11、案】922 知识模块：知识模块：分式的混合运算分式的混合运算 【例 17】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）12x（2）126m（3）221x（4）1（5）32+1xx x（6）+aba b )10)(9(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1 xxxxxxxxxxxxxx2422252423mmmm22132111 (3)(1)xxxxxxx21122222abaabaabaa222214221xxxxxxxxbabaababbbaa11222 【习题 1】计算所得的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【习题 2】分式的最简公分母是

12、 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【习题 3】计算的结果等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【习题 4】计算，结果正确的是（ ） A 【答案】D 【习题 5】化简（x-）（y-） ，结果正确的是（ ） A1 B C D-1 【答案】B 23222xy x zxzyyzz623xy zxyxzy222,5()15()xyxyxy22()()xyxy2215()()xyxy2275()()xyxy15()()xy xy6333aaa93aa1122312224xxxx2424.2222BCDxxxx1y1xxyyx【习题 6】已知两个分式:A=,B=,其中 x2,则 A

13、与 B 的关系是( ) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于 B 【答案】C 【习题 7】已知，求_ 【答案】6 【习题 8】如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有_ 【答案】23 0 1、 、 【习题 9】计算：= _ 【答案】2yxy 【习题 10】计算：=_ 【答案】1 【习题 11】计算：1+=_ 【答案】1aa 【习题 12】如果，则常数 A=_，B=_ 【答案】11 【习题 13】计算： （1） （2） 442xxx21210345xymmyxmyxm13mmmxyxyyxyxxy224222236534122222xxxxxxxx11a 21(3)(4)34xA

14、Bxxxx127323122aaaaaaxxxxxx11441122 （3）； （4） （5） （6） 【答案】 （1）2624aaa（2）121x（3）64yyz（4）2xy（5）0（6）0 【习题 14】先化简，再求值：，其中. 【答案】43 【习题 15】化简求值：，其中. 26563444xyxyxyxxyzxyzxyz2222223223xyxyxyxyxyxy2222222222945929axaxaxaaxaxaxcabcabcabacbcbacbaccbbaac211211123xxxxxx2x261111112xxxx25x【答案】58 【习题 16】已知，求 的值. 【答案】23 【习题 17】请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： (A) （B） （C） = （D） （1）在上述计算过程中，从_开始出现错误； （2）从 B 到 C_(填“正确”或“不正确”)，若不正确，错误的原因是_ 正确答案是_ 【答案】 （1）A（2）不正确 漏写分母 2611xxx 0| 1|)2(2yx22xyyyxyx.13) 1)(1(313132xxxxxxx.) 1)(1() 1(3) 1)(1(3xxxxxx.).1(33xx.62 x