七年级暑假培优讲义15：分式的意义和性质（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分式的意义与性质 知识模块：知识模块：分式的意义分式的意义 1 1、分式的概念分式的概念 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。其中 A 叫做分子，B叫做分母。 （当 B=1 时，是整式。 ） 注注： （1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。BABA分式的意义与性质 如可以表示 abab； （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。 （3）分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0， 即当时

2、，分式才有意义； 2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件分式有意义、无意义，分式的值为零的条件 1、分式有意义的条件是分式的分母不为 0； 2、分式无意义的条件是分式的分母为零； 3、分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。 注：注： （1）分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为零都没 有意义。 （2）分式分母的值不为 0，是指整个分母的值不为 0。如果分母中的字母的值为 0，但 整个分母的值 不为 0，则分式是有意义的。 （3）分式的值为 0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。 【例 1】 代数式中，分式有 个 【答案】3 【例2】对于分式

3、、 （1）当取什么值时，以上各个分式无意义？ （2）当取什么值时，以上各个分式有意义？ （3）当取什么值时，以上各个分式的值为 0？ 【答案】省略 【例 3】 x 取何值时，分式有意义？值为零？ baba0BBA12,2,82,3445,babaanmxyx24xx24xx24xx 24xx 24xxxxx45622xxx【答案】有意义：任意实数 值为零：1或5 【例 4】若分式的值为零，求 x 的值。 【答案】5x 【例 5】若分式的值为负数，求的取值范围。 【答案】40aa且 【例 6】当 x 取何值时，分式的值为正数。 【答案】322xx 或 【例 7】当分式的值是整数时，求整数的值。

4、【答案】1234563,5,2, 3,0,2mmmmmm 2545xxx1232aaaxx23214mm 知识模块：知识模块：分式的基本性质分式的基本性质 1、式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。即 （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即 2、约分以及最简分式：约分以及最简分式： 把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。约分。 若一个分式的分子与分母没有相同的因式（1 除外） ，那么这个分式叫做最简分式最简分式。如。 注

5、意： （1）若分式的分子和分母都是单项式，约分时约去他们系数的最大公因数，相同因式 的最低次幂； （2）若分子、分母是多项式，先分解因式，再约分； （3）化简分式时要将分式化简为最简分式或整式。 【例 8】分式 的最简公分母是_. 【答案】2122a 【例 9】分式，中是最简分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【例 10】在下列各题括号中，填上使等式成立的分子或者分母 )0(MMBMABA)0(MMBMABAyx5322,44 484 36abcaaaaa434yxa2411xx22xxyyxy2222aababb （1）236xyxy （2）2322x yxy

6、y （3）221 22xxxx （4）25yxxyy （5）222223969xxyxxxyyxy 【答案】 （1）22x y（2）2x（3）22x（4）255xyy（5）233xyxxy 【例 11】下列各式的变形：； 其中正确的是（ ）. A、 B、 C、 D、 【答案】D 【例 12】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数化为整数。 （1） （2） 【答案】 （1）33xyxy（2）1893010 xyxy 【例 13】若把中的 x 与 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ） A、扩大 5 倍 B、不变 C、缩小 5 倍 D、扩大 4 倍 【答案】B 【例 14】约分： （1）

7、（2） （3） （4)（5） xyxyxx xyxyxx xyxyyxxy yxxyxyxyyxyx3131115101139xyxyyxy322xx31552652xxx9622xxx56222xxxxnnnnababaa21222 （ 6 ） （ 7 ） （ 8 ） 【答案】 （1）13（2）3x（3）23xx（4）25xx（5）nnaab（6）xyxy（7）35xx （8）abcabc 【例 15】将下列分式化为最简分式： (1) (2) (3) 【答案】 （1）72mn（2）25ab（3）32xy 【例 16】若 x、y、z 满足求 k 的值。 【答案】2k 【习题 1】式子 中，是分

8、式的有（ ） A B. C. D. 【答案】C 【习题 2】下列说法中，正确的是（ ） 222xyxyyxyx2222(2)(43)()(310)xxxxxxxxbccbaabcba22222222223216m nmn2312525a bab c296xx y, kzyxyxzxzyx25yxa211x A、形如的式子叫做分式 B、分母不等于零，分式有意义 C、分式的值等于零，分式无意义 D、分子等于零，分式的值等于零 【答案】B 【习题 3】分式中，当时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零 【答案】A 【习题 4】若分

9、式无意义,则 x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】A 【习题 5】如果分式的值为负数,则的 x 取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【习题 6】把分式（x0，y0）中的分子、分母的 x，y 同时扩大 2 倍，那么分式的值 （ ） A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C改变 D不改变 【答案】D 【习题 7】与分式相等的是 （ ） A B C D. BA13 xaxax31a31a1xx1x21121x21x21x21xxxyabab abababababababab 【答案】B 【习题 8】下列等式从左到右的变形正确的是 （ ） A. B. C. D.

10、 【答案】C 【习题 9】将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则=_ 【答案】6243abab 【习题 10】当_时,分式无意义. 当_时,分式有意义. 【答案】4334xx 【习题 11】当_时,分式的值为 1.当_时,分式的值为-1. 【答案】8233xx 【习题 12】当_时,分式的值为正.当_时分式的值为负. 【答案】5x x为任意实数 【习题 13】当= 时，分式有意义.当= 时，分式无意义. 【答案】332x 【习题 14】当= 时，分式的值为零. 【答案】1 22ababbababa22aaaa11122xxxyyx2168432baba2132314312xx68 xx534xx523xx51 x142xx31xxx32 xxx42322xxx【习题 15】分式使分式的值为 0，的取值范围是 。 【答案】0 x 【习题 16】若分式的值是整数，则整数的值是 。 【答案】02或 【习题 17】x 取何值时，分式有意义？值为零？ 【答案】有意义：2x 值为零：1x 【习题 18】若分式的值为 0，求的值 【答案】1 【习题 19】已知，求的值 【答案】2629 12xxxx1xxx42322xxx2232xxxx21(1)x432zyx222zyxzxyzxy