七年级暑假培优讲义19：分式单元复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分式单元复习 分式单元复习 知识模块：知识模块：分式的意义分式的意义 1、分式的概念： 一般地，如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 （分母中含有字母的式子叫分式。 ）分母中含有字母的式子叫分式。 ） 2、分式有意义的条件：分式的分母不为零 3、分式的值等于零的条件： 0B, 0A 4、分式的值等于“1”的条件：0BBA， 5、分式的值等于“1”的条件：0-BBA， 6、分式的值是正数的条件：0BBA同号，、 7、分式的值是负数的条件是：0BBA异

2、号，、 知识模块：知识模块：分式的基本性质分式的基本性质 1、分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： CBCABA CBCABA （0C） 2、 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分约分的依据是分式的基本性质 约去系数的最大公因数 分子、分母都为单项式 相同因式的最低次幂 方法 先分解因式 分子或分母是多项式 再约分 注意：分子、分母都是乘积的形式才能约分注意：分子、分母都是乘积的形式才能约分 3、 最简因式：如果一个因式的分子与分母没有相同的因式（1 除外），那么这个因式叫做最简因式。 注意：结果必须是最简分式或整式注意：结果必须是最简分式或整

3、式 知识模块：知识模块：分式的运算分式的运算 1、分式的乘法法则：a ca cb db d 2、分式的乘方法则：nnnaabb 3、分式的除法法则：aca da dbdb cb c 4、分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。即ababccc。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。即acadbcadbcbdbdbdbd。 5、注意： （1）最简公分母的确定方法： 最简公分母的系数，取分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。 （2）确定最简公分母：先分解因式，再确定最简公分母 知识模块：知识模块：可以化为一元一次方程的分式方程可

4、以化为一元一次方程的分式方程 1、定义：定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2、解法：去分母，把分式方程化为整式方程； 解这个整式方程； 验根：把整式方程的解代入最简公分母， 若结果为零，则这个解不是原分式方程的因此必须舍去； 若结果不为零，则这个解就是原分式方程的解。 结论。 知识模块：知识模块：分式方程的应用分式方程的应用 列方程解应用题一般步骤： （1）审题：弄清题意，找出等量关系 （2）设未知数，列出分式方程 （3）解方程，并验根（既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意） （4）写出答案 知识模块：知识模块：整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算 1、负整数指数幂的

5、意义： ppaa1 （其中（其中pa, 0是正整数）是正整数） 2、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即01 (aa 3、整数指数幂的运算：nmnmnmnmaaanmaaa都是正整数, mnnmnmnmnmaaanmaa为正整数, nnnnnnbabanbaba为正整数 4、用科学计数法表示绝对值大于10的n位数时，其中10的指数是1n。 用科学计数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数。 【例 1】代数式中分式有（ ） A、6 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 【答案】C 【例 2】 （1）x为何值时，分式

6、123xx无意义？ （2）x为何值时，分式22212xxx有意义？ （3）x为何值时，分式23121xx有意义？ 【答案】（1）32x （2）2x （3）x为任意实数 【例 3】如果分式2xyx的值为零，那么x、y应满足什么条件？ 【答案】xyx ，2 【例 4】若，的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ 22221131321223xxxaba babmn xyxxy， ，xy（1）； （2）22xyxy； （3）22239xyx 【答案】（1）不变；（2）缩小为原来的31；（3）扩大为原来的 3 倍 【例 5】约分：3223384=121443x yxyx yx y（ ） （ ）（

7、）； 【答案】6、4496x y、2xy 【例 6】 （1）约分：2222xzxzxxzxyyz_ （2）若:1:2x y ，则xyxy _ 【答案】（1）xzxy（2）13 【例 7】计算： （1）； （2） 【答案】（1）25adb；（2）310ax 【例 8】计算22222662xxxxxxxx 【答案】2219xx 【例 9】计算22222abababababab 【答案】1ab xyxy22635a bcdcab21285xyx ya 【例 10】计算： （1）21639aa； （2）231326629xxx 【答案】（1）13a；（2）233xxx 【例 11】计算： （1）222

8、66(3)(2)443xxxxxxxx； （2）222221211()()22xxxxxxxx 【答案】（1）2；（2）22xx 【例 12】计算： （1） ； （2） 【答案】（1）3242xxxx；（2）22aa 【例 13】计算：221111abababab 【答案】222aab 【例 14】计算：222211113256712920 xxxxxxxx 2222963441644xxxxxxxx22214(1)441aaaaaa【答案】2465xx 【例 15】计算：2222xzyxyzxxyxzyzxxyxzyz 【答案】222yxy 【例 16】计算：222211ababababaa

9、bbaabb 【答案】4666abab 【例 17】解方程：211312xx 【答案】3x 【例 18】关于 x 的分式方程442212xxkx有增根2x，则k _ 【答案】1k 【例 19】若关于的方程会产生增根，求的值 【答案】46m 或 【例 20】某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ x223242mxxxxm 【答

10、案】 （1）80 元 （2）3700 元 【例 21】 “丽园”开发公司生产的 960 件新产品，需要精加工后才能投放市场.现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，公司需付甲工厂加工费每天 80 元，乙工厂加工费每天 120 元. （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成.在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5 元的误餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方

11、案，并说明理由. 【答案】 （1）甲乙两工厂每天各能加工 16 和 24 件新产品 （2）甲乙两厂合作完成比较合适 【例 22】计算： （1）300.250.25 ； （2）0112343632 ； 【答案】（1）63；（2）74 【例 23】计算： （1）2333a b； （2）322mnmn； 【答案】（1）669ab；（2）3mn 【例 24】用科学记数法表示下列各数： （1）0.000001_； （2）0.000000345_； 【答案】（1）61 10；（2）93.45 10 【例 25】若0232 36xx有意义，则x的取值范围是_ 【答案】32xx且 【例 26】先化简，后求值：

12、111122xyxyxyxyxy，其中102,3xy 【答案】12 【例 27】已知22110abb，求代数212221131ababababa的值 【答案】54 【习题 1】下面是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【习题 2】若得值为-1，则x等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【习题 3】一列客车已晚点 6 分钟，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 20 千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【习题 4】分式方程的解为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答

13、案】A 【习题 5】若分式方程的解为 2，则 a 的值为（ ） A.4 B.1 C.0 D.2 【答案】A 【习题 6】分式方程的解是（ ） A.无解 B. 2x C. 2x D. 2x或2x 【答案】B 94321xx365712xx)6(32521xx112213xx252xx353537376102020 xx101102020 xx6201020 xx101201020 xx1321x22xax9431312xxx【习题 7】如果关于x的方程无解，则 m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.5 【答案】A 【习题 8】解方程时，去分母得( ) A. 1325xxx B. 1 2

14、351xxx C. 132351xxxxx D. 3235xxx 【答案】C 【习题 9】已知关于的分式方程的根大于零，那么 a 的取值范围是 . 【答案】2a 【习题 10】关于的分式方程有增根2x，那么k . 【答案】1 【习题 11】若关于的方程产生增根，那么m的值是 . 【答案】1 【习题 12】当m 时，方程的解与方程的解互为相反数. 【答案】3m 【习题 13】为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植 960 棵树，由于青年团员的支援， 每日比原计划多种 20 课， 结果提前 4 天完成任务， 原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为 . 【答案

15、】960960420 xx 【习题 14】如果，则 A= ；B= . 【答案】32 【习题 15】解分式方程 xmxx55235121xxxx12xaxx244212xkxxx2221xmxx1121xmmx34xx10345252xxxxBxA （3） （4） 【答案】 （1）无实数解（2）185x （3）无实数解（4）3x 【习题 16】已知关于的方程无解，求a的值？ 【答案】2a 【习题 17】已知与的解相同，求m的值？ 【答案】10m 【习题 18】近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨下面是小明与爸爸的对话： 小明： “爸爸，听说今年 5 月份的汽油价格上涨了不少啊！ ”

16、 爸爸： “是啊，今年 5 月份每升汽油的价格是去年 5 月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升.” 小明： “今年 5 月份每升汽油的价格是多少呢？” 聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年 5 月份每升汽油的价格？ 【答案】4.8 元/升 91232312xxx12241422xxxxxx13) 1(2522xxxx2112323xxxxxaxxxxx2)2(42311xx52xmx1.615018.75 【习题 19】武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作 24 天恰好完成，若两个工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成，请问： 甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？ 又已知甲工程队每天的施工费用是 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用是 0.35 万元，要使该项目总的施工费用不超过 22 万元，则乙工程队至少施工多少天？ 【答案】 （1）甲：40 天 乙：60 天（2）40 天