七年级暑假培优讲义18：整数指数幂及其运算（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整数指数幂及其运算 整数指数幂及其运算 知识模块：知识模块：零指数幂零指数幂 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即010aa. （2）注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnm naaa （0a ，m、n为整数）当mn时，得到010aa 知识模块：知识模块：负整数指数幂负整数指数幂 1、规定1,ppppbaaaab（其中0,0,abp是自然数）. 2、注意：0naa是na的倒数，a可以是不等于 0 的数，也可以是不等于 0 的代数式.例如1122xyxy（0 xy ） ，551abab（0ab）. 知识模块

2、：知识模块：整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质： 整数指数幂运算公式（mn、为整数，0,0ab） ： （1）同底数幂相乘：mnm naaa （2）积的乘方：nnnabab （3）幂的乘方：nmmnaa （4）同底数幂相除：mnmnm naaaaa 1nnnnnnaaa babbb 知识模块：知识模块：科学记数法的一般形式科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于 10 的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1 | 10a （2） 利用 10 的负整数次幂表示一些绝对值较小的数， 即10na的形式， 其中n是正整数，1 | 10a，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【例

3、1】计算： （1）； （2）； （3） 【答案】 （1）21a（2）1（3）41a 【例 2】将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】 （1）5ba c（2）2221bac（3）2323yzxy（4）225xyz（5）225bac 【例 3】将下列各式表示成不含分母的形式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）1a（2）28a（3）122 abc（4）1123 xyyz（5） 232a bcab（6） 2132 x xyyz 【例 4】计算： 683310106637()aa3a21a bc222(1)abc322(

4、) ()3xyyz225()xyz2125 a bc1a28a22abc23()xyyz232 ()()a bcab28() ()xxyyz23( )_266()aa _)211 ()23(12 =_ = 【答案】33241011699xa babaxyxy 【例 5】 （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）5（2）6627yx（3）12mn（4）93627ya x 【例 6】 （结果不含负整数指数幂） （1） （2）11111xyx y （3）2211xyxy 【答案】 （1）yxxy（2）1xyxy（3）yxxy 【例 7】解答 （1） 已知，求的值 （2）已知，求的值 【答案】

5、 （1）3x（2）3x 25()()abab_11xyyx132 2()_a ba b 22( 2) aaa1211()x y xy)222()21(5345223(3)x y22 233(2)3m nm n3132)3(ayx 1111yxyx28xx22738xx 【例 8】 把下列各数用科学记数法表示： (1)102340000 用科学记数法表示为_ -0.000000238 用科学记数法表示为_ (2)0.00340 有_位有效数字。 （3） (4)一台计算机每秒可做 4.75次运算,如果在计算某一问题时,所花时间为秒,它一共进行了多少次运算,结果用科学计数法来表示,正确的是( ) (

6、A) (B) (C) (D) (5)光的速度大约是 30000000000 厘米/秒,一年大约有 3.15秒,物理上把光在一年内走过的距离称为 1 光年,那么一光年等于多少千米?(用科学记数法表示) 【答案】 （1）891.0234 102.38 10（2）3（3）100.5 10（4）D（5）129.45 10 【习题 1】下面的计算不正确的是（ ） A. 109aaa B. 6421bbb C. 4222bcbcb c D. 5552bbb 【答案】C 【习题 2】把下列各式化为不含分母的式子： 62 2(2 10 )(2 10 )_1010210812103812108 . 314103

7、8. 013108 . 3710 （1）2243xy z_（2）235ab_（3）5abab_ 【答案】 （1）22143x y z（2）1235ab（3）15ab ab 【习题 3】把下列各式化为不含负指数幂的形式： （1）2232143x yy z_（2）111xy_（3）211ab_ 【答案】 （1）2548x y z（2）xyxy（3）222a bab 【习题 4】计算：1pa_ 【答案】pa 【习题 5】计算：233xxx_ 【答案】21x 【习题 6】计算：332a b_ 【答案】69ba 【习题 7】计算：222a b_ 【答案】46ab 【习题 8】某种细菌的长约为 0.000

8、0018 米，用科学计数法表示为_ 【答案】61.8 10 【习题 9】03221340.2135、，用“”联结上述各数是_ 【答案】0322130.24135 【习题 10】若xy、互为相反数，则 2255yx_ 【答案】1 【习题 11】计算：230120.125201512 【答案】5 【习题 12】计算： 329 105 10 【答案】44.5 10 【习题 13】计算：223253x yx y 【答案】543253xyx y 【习题 14】计算：233163xy zx y z 【答案】422x yz 【习题 15】已知13aa，求22aa的值. 【答案】7 【习题 16】2103a，1105b求6210ab的值. 【答案】2527 【习题 17】计算： （1）已知22738x（ ），求x的值； （2）已知12xx，求22xx的值。 【答案】 （1）3x （2）2 【习题 18】已知空气的密度是 1.239 千克/米。试问：体积为 2500 厘米的空气的质量约为多少千克？（结果保留 3 个有效数字，并用科学记数法表示） 【答案】33.10 10