七年级暑假培优讲义1：代数式（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级初一上课时间 学 科数学课题名称代数式代数式知识模块：字母表示数1. 字母可以表示运算律、运算法则： 如加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）； 减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.2.字母可表示计算公式:如圆的半径是，圆的面积是，那么.3.字母可以表示方程里的未知量：如长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律5.注意：书写规范的通常约定： （1）式中出现的乘号，通常乘号写作“”或省略不写.如常写成或. （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）. （3）数字与数字相乘，一般仍用“”号. （4）式中出现的除法

2、运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成. （5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产 生的误解. （6）有单位时，涉及加减运算的式子要加括号【例1】（1）用字母表示乘法分配律 ； （2）等边三角形的边长为a，则它的周长是 ； （3）等腰三角形的周长为y，底边长为a，则它的腰为 ； （4）长方形的长为m，周长为c，则它的宽为 ； （5）正方形的周长为x，则它的面积为 ； （6）圆的直径为d，则它的周长为 ，面积为 ； （7）扇形的弧长为l，圆心角为n，则它的半径为 ，周长为 ， 面积为 。【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【例2】（1）某种足球元

3、，则涨价后是 元； （2）箱橘子重，每箱重 ； （3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币 元； （4）小胖的体重是，小红比小胖重，则小红的体重是 ； （5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_ 元 （6）在一次数学测验中，35名男生平均得分为m，21名女生平均得分为n，这个班所 有同学的平均得分是_ _.（7）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是_ _.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【例3】设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的和的倒数； （2）某数的平方的相反数； （3）某数与9的平方和； （4）某数的倍减去7

4、的差； （5）9加上某数的和的5倍； （6）9 与某数的6倍的差； （7）比某数的倍多； （8）某数与5的和除以某数；【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【例4】观察下列各组数，用含的代数式来表示第个数。 （1）1， 2， 3， 4， ； （2）2， 4， 6， 8， ； （3）1， 3， 5， 7， ； （4）1, 4, 9, 16， ； （5）3, 8, 12, 16， 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【例5】观察下列各式： 第一式：；第二式：；第三式：； 第四式：；用含字母的式子表示第个式子. 【答案】【例6】用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的

5、方式搭成2个三角形，再 用火柴搭成3个三角形，4个三角形。 （1）若这样的三角形有6个时，则需火柴棒 根。 （2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒 根。 （3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个。【答案】（1）（2）（3）知识模块：代数式1. 代数式的含义 用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一 个数或一个字母也是代数式.如：、 、等.2.列代数式（1） 意义:把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式.（2） 列代数式的基本要领 抓住关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商

6、”、“倍”、“分” 等。 理清运算顺序。对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运 算在后。 正确使用括号。一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使 用括号；若相反则不需使用括号。 正确利用“的”、“与”划分句子层次。“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列 关系。 要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙 数，不能表示成，而应表示为。3.代数式的书写规范： （1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“”号不能省略，若是数字与字母相乘或 字母与字母相乘，通常乘号写作“”或省略不写.如写成或. （2）数字与字母相乘时，将数字

7、写在字母前面（1省略不写）. 如一般不写成；写成. （3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成. （4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作. （5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成. （6）当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不 必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“、” 运算符号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的 规范化.【例7】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？1 0 【答案】（1）（2）（3）（4）（

8、8）是（5）（6）（7）不是【例8】下列代数式书写规范的是（ ） A、a2 B、1 a C、（53）a D、2a2【答案】D【例9】根据下列语句列代数式. （1）与的和的1； （2）与的1的和； （3）m与n的6倍的差； （4）m与n的差的2倍； （5）a与b两数平方的差； （6）a与b所得的差的平方； （7）a与b的平方和减去它们乘积的2倍【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【例10】说出下列代数式的意义. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.【答案】省略【例11】一项工程，甲队单独完成需用天，乙队单独完成用天，若两队全做，完成这项工 程共需多少天？【答案

9、】【例12】某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以 后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第天(是大于2的自然数)应收租金多少元？【答案】【例13】有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过 程，再解答后面的问题计算：6789678667886787解：设6788=a， 那么原式= 请运用上述方法，计算：【答案】【例14】先阅读材料： 已知不论x取什么值，代数式的值都相同，求a的值解：因为不论x取什么值，代数式的值都相同，所以不妨取x=0，得 即不论x取什么值，代数式的值都等于再取x=1，得所以a=2 根据上述材料提供的方法

10、，解决下列问题： （1）已知不论x取什么值，代数式的值都相同，那么a与b应满足怎样的等量 关系？ （2）已知不论x取什么值，等式永远成立，求m的值【答案】（1）（2）知识模块：代数式的值1.代数式的值的含义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.注意：（1）“用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化.即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的.（2）代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际 量有意义.（3）代数式中的字母各取一个确定的数时，代数

11、式的值才随之确定.（4）给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，要先对给出的代数式或求值的代数式先进行适当变形.（5）同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样.2.求代数式的值求代数式值的一般步骤：（1） 代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写：写明字母 的取值，即“当时” ；写明所要求值的代数式.这样写可完整体现代数式指明的运 算顺序，也便于检查. （2）计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序.注意：将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，

12、它的底数一定要加括号【例15】根据下面的值，求代数式的值. （1）； （2）； （3）.【答案】（1）（2）（3）【例16】当，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）； （3）.【答案】（1）（2）（3）【例17】已知，求代数式的值.【答案】【例18】（1）:如果，那么的值为 （2）当，则代数式_ （3）当时，代数式的值是2001，则当时，代数式 的值为 【答案】（1）（2）（3）【例19】（1）如果,求代数式的值. （2）已知与互为相反数，求代数式 的值.【答案】（1）（2）【例20】（1）代数式有最大值或最小值吗？这个值是多少？ （2）当代数式取得最大值或最小值时， 求代数式的值.【答

13、案】（1）最大值：（2）【习题1】下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）0； （6）； （7）； （8）； （9）.【答案】（1）（4）（5）（6）（8）是【习题2】下列属于代数式的是（ ） A、S=ab B、a2b2=(a+b)(ab) C、2a+3 D、S=R2【答案】C【习题3】下列各式：1ab ； x2 ； 30%a ； m2 ； ； abc,其中不符合代数式书写要求的有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个【答案】B【习题4】设某数为，表示 （ ） A.某数的相反数的平方与的和； B. 某数的平方的相反数与的和；C.某数的平方的相反数加上2

14、除以3； D. 某数的平方与的和的相反数；【答案】B【习题5】字母表达式的意义为 （ ） A. 与的平方差 B. 的平方减3的差乘以的平方C. 与的差的平方 D. 的平方与的平方的3倍的差【答案】D【习题6】用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，小时行驶 千米；（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年 岁；（3）行树一共有棵，平均每行树有 棵；（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 元；（5）与和的平方的倍表示为 .【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【习题7】甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要走多

15、少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？【答案】（1）（2）（3）【习题8】已知. （1）求代数式的值； （2）求代数式的值.【答案】（1）（2）【习题9】某企业去年的产值是亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元？【答案】【习题10】为了刺激消费，有关部门规定，私人购买耐用消费品，不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为元，只够购车款的60%，则应贷款多少元？若万元，则应贷多少钱？【答案】万元