七年级暑假培优讲义20：开学考模拟测试（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 开学考摸底测试 知识模块：知识模块：第五章第五章 有理数有理数 一、一、 有理数有理数 1、有理数的意义、有理数的意义 （1）负数的引入）负数的引入 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 （2）正数和负数的概念）正数和负数的概念 开学考摸底测试 注意：正数比 0 大。负数比 0 小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 a 一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 a 可以表示任意的数，若 a

2、表示的是正数，则a 是负数；若 a 表示的是 0，则a 仍是 0；当 a 表示负数时，a 就不是负数了（此时a 是正数） 。 （3）有理数的有关概念）有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、1、2、3 等等。 分数包括正分数和负分数，例如：12、334、0.6、12、334、0.6 等等。 “0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 （4）有理数的分类）有理数的分类 按整数、分数的关系分类： 正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数 按正数、负数与 0 的关系分类： 正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数 注意：通

3、常把正数和 0 统称为非负数，负数和 0 统称为非正数，正整数和 0 称为非负整数（也叫做自然数） ，负整数和 0 统称为非正整数。如果用字母表示数，则 a0 表明 a 是正数；a0 表明 a 是负数；a0表明 a 是非负数；a0 表明 a 是非正数。 二、二、 数轴数轴 1、数轴的概念：、数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2、数轴的定义包含三层含义： 一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 二，数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向） 。 3、数轴的画法、数轴

4、的画法 （1）画一条直线（一般画成水平的直线） 。 （2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0” ） 。 （3）确定正方向（一般规定向右为正） ，用箭头表示出来。 （4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3 4、数轴上的点与有理数的关系、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 5、利用数轴比较有理数的大小、利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比

5、左边的数大。正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数。 三、相反数相反数 1、相反数的概念、相反数的概念 （1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 （2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同） ，我们说其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0。 2、相反数的表示方法、相反数的表示方法 一般地，数 a 的相反数是a。这里 a 表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者 0。 3、多重符号的化简、多重符号的化简 （1）在一个数的前面添上一个“”号，仍然与原数相同，如55，（5）5。 （2）在一个数的前面添上

6、一个“”号，就成为原数的相反数。如（3）就是3 的相反数， 四、绝对值绝对值 1、绝对值的概念、绝对值的概念 （1）绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 作“a” （2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 即, 0)00, (0) 0-(0)aaaaaaaaaaa（， （）或 。（）。 2、 两个负数大小的比较两个负数大小的比较 比较两个负数大小的方法是： 一、先分别求出这两个负数的绝对值； 二、比较这两个绝对值的大小； 三、

7、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 3、有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 五：五：有理数的运算有理数的运算 1、有理数的加法、有理数的加法 （1）有理数的加法有理数的加法 相加的两个有理数有以下几种情况： （1）两数都是正数； （2）两数都是负数； （3）两数异号，即一个是正数，一个是负数； （4）一个是正数，一个是 0； （5）一个是负数，一个是 0； （6）两个都是 0。 （2）有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对

8、值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 （3） 有理数加法的运算定律有理数加法的运算定律 （1）加法交换律：a bba 。 （2）加法结合律：()()abcabc。 2、有理数的减法、有理数的减法 （1）有理数减法的意义有理数减法的意义 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 （2） 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()abab 3、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 （1）有理数加减

9、法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义 对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。 （2）有理数加减混合运算的方法有理数加减混合运算的方法 运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 4、有理数的乘法、有理数的乘法 （1）有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 （2） 有理数乘法法则的推广有理数乘法法则的推广 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，只

10、要有一个因数为 0，积就为 0。 （3） 有理数乘法的运算定律有理数乘法的运算定律 乘法交换律：abba。 乘法结合律：()()ab ca bc。 分配律：()a bcabac。 5、有理数的除法、有理数的除法 （1） 倒数的概念倒数的概念 乘积是 1 的两个数互为倒数。 由于11aa (0)a ，所以当 a 是不为 0 的有理数时，a 的倒数是1a。若 a、b 互为倒数，则 ab1。 （2） 有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即1(0)ababb。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 6、有理数的乘方、有理数

11、的乘方 （1）有理数乘方的意义有理数乘方的意义 ()m nmnaa （2）乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3）科学计数法科学计数法 把一个大于 10 的数记成“10na” （1a10）的形式，其中 a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如 42 000 0004.2710。 7、有理数的混合运算、有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 8、近似数与有效数字、近似数与有效数字 （1） 精确度精确度 一个近似数，四舍

12、五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （2） 有效数字有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不为 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 知识模块：第六章知识模块：第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）一次方程（组）和一次不等式（组） 1. .方程和方程的解一元一次方程的求解步骤方程和方程的解一元一次方程的求解步骤 一元一次方程axb的解由ab、的值决定: 若0a,则方程axb有唯一解唯一解bxa; 若0ab,方程变形为00 x ,则方程axb有无数多个解无数多个解; 若0,0ab,方程变为0 xb ,则方程无解无解. 2. .一元一次方程的应用一元一

13、次方程的应用 （1）列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： （2）应用题中常见的基本关系式： 行程问题：路程=速度时间 工程问题：工作量=工作效率时间 利息=本金利率期数 本利和=本金+利息 税后本利和=本金+税后利息 税后利息=利息-利息税 3. .一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） （1）不等式 用符号“” （或“” ）连接的式子叫做不等式. （2）不等式性质（用字母表示如下） 若ba ，则cbca；若ba ，则cbca. 若0,cba，则bcac ，或cbca； 若0,cba，则bcac ，或cbca. 若0,cba，则bcac ，或cbca； 若0,

14、cba，则bcac ，或cbca. （3）不等式的解集 使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解，不等式的解的全体叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式. （4）一元一次不等式 左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式. （5）一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式. （6）一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解解. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 注意：在数轴上表示时是空心点还是实心点以注意：在数轴上表示时是空

15、心点还是实心点以及方向。及方向。 4. .一次方程组一次方程组 （1）二元一次方程（组）及其解法 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 方程组：由几个方程组成的一组方程叫方程组。 二元一次方程组：方程组中，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的， 二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解 求解二元一次方程组的思路：消元、转化为一元一次方程组 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程组一元一次方程组 消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法 （2）三元一次方程（组）及其解法 三元一次方程组的概念： 例题：x y zx yx z yx

16、yyzxz 2 6121 8273283 4 4 熟练掌握简单的三元一次方程组的解法 一次方程组的应用 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。 知识模块知识模块：第七章第七章 线段与角线段与角 一、线段一、线段 1、线段，直线，射线的区别与联系以及他们的表示方法 2、线段的比较大小： 常用方法： （1）放在同一条直线上比较 要将线段一端重合； 另一端要放在同一条直线的同一个方向上 （2）度量法 分别量出各个线段的长度再比较它们的长度即可 3、画线段的和、差、倍： （1）掌握基本的画

17、图语句 （2）将一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。 如 M 是线段 AB 的中点，符号表示：AM=BM=21AB，AB=2AM，AB=2BM （3）画线段中点的两种方法 度量法 尺规法 二、角 1、角的大小比较 2、画角的和、差、倍 3、角的平分线，余角及补角的概念 知识模块知识模块： 第八章第八章 长方体的认识长方体的认识 1、长方体的元素：8 个顶点、6 个面、12 条棱 2 2、长方体中棱与棱、棱与平面、平面与平面的位置关系 分三种：相交（垂直） 、平行、异面 3 3、检验棱与棱、棱与平面、平面与平面的位置关系的常用方法 4 4、补全长方体图形（尺规作图） 一、填空题一、填空题

18、（本大题共有（本大题共有 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1已知上海某天的最高温度是 8 度，最低温度是-2 度，那么这天的温差是 度 2计算：( 3)2 = _ 3如果一个数与它的倒数相等，那么这个数是_ 4比较大小：67 56（填“”、“”或“”）. . 5数62.01 10有 个整数位. . 6在数轴上，如果点 A 所表示的数是-1，那么到点 A 距离等于 4 个单位的点所表示的数是 . . 7如果将方程235xy变形为用含 x 的式子表示y，那么y _ 8二元一次方程26xy 的负整数解是_ 9已知13xy 是方程21xky的一个解，那么 k 的值是 10

19、如图，点 O 是线段 AB 的中点，P 是 AO 上的一点，如果 BP 比 AP 长 6cm，那么 OP= cm 11如果的补角等于 10832，那么的度数是 12如图所示，点 B 在点 A 方向 13 如 图 ， 将 两 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 重 合 后 重 叠 在 一 起 ， 如 果123DBE， 那 么ABC 14已知线段ABa，画线段AC，使2ACa，且点A BC、 、在同一直线上，那么BC的长 是 （用字母a表示） 二、单项选择题二、单项选择题（本大题共有（本大题共有 4 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 8 分）分） 15在数.220.30.23, 0.1010

20、01, 314%7，中，有理数有（ ） A2 个； B3 个； C4 个； D. . 5 个 16已知mn，那么下列各式中，不一定成立的是（ ） A. . 3m3n； B. . 2m2n； C. . 2mc2nc； D. . 3m2n 17在下列时刻中，分针与时针构成直角的时刻是（ ） A. . 12 点 25 分； B. . 3 点整； C. . 3 点 20 分； D. . 6 点 45 分 18已知线段AB、CD，且ABCD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD叠合在AB 上，那么点D的位置是（ ） A. . 点D在线段AB上但不与点B重合； B. . 点D在线段AB上且与

21、点B重合； C. . 点D在线段AB的延长线上； D. . 无法判断 三、三、 （本大题共有（本大题共有 5 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 第12题图西东北南BA第13题图EDCBA19计算：233110.638443 20解方程：21145xx 解：解： 解：解： 21解不等式组：451112(2)3xxx ，并写出最小整数解 解：解： 22解方程组：36327xyxy 23解方程组：2 424 231 xyzxyzxyz 解：解： 解：解： 四、 （本大题共有四、 （本大题共有 2 题，第题，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 7 分，满分分，满分 13

22、 分）分） 24 （1）用斜二测画法补全长方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 （不必写画法)； （2）写出与棱 B1B平行的棱： . . . . . . . . -3 -2 -1 0 1 2 3 4 25如图，线段 OB 与射线 OA 有一公共端点 O，在所给图中，用直尺和圆规按所给的语句作图 （注：按题目要求作图，保留痕迹，不必写作法） （1）在射线 OA 上截取线段 OC，使 OCOB； （2）联结 BC，作线段 CB 的中点 M； （3）作AOB 的平分线 OD； （4）以 OB 为一边在AOB 的外部作BOE，使BOEAOB如果AOB 50，那么DOE= 度 五、 （本大题共有五、

23、 （本大题共有 3 题，第题，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 9 分，满分分，满分 21 分）分） 26已知一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的25，求这个角的度数 解：解： B1DCBOBA 27已知小商品市场的某种商品每件定价为 10 元，如果邮购这种商品的数量不超过 100 件，则每件按定价付款，另外还要加收 8 元运费；如果邮购的数量超过 100 件，那么超出的部分每件按定价的九折付款，而且可免运费某商家两次共邮购这种商品 200 件，其中第一次的数量不满 100 件，第二次的数量超过 100 件，两次邮购总计付款 1988 元问第一次、

24、第二次分别邮购多少件？ 解：解： 28某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （1）现有长方形纸板 340 张，正方形纸板 160 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完求两种纸盒生产个数 （2）工厂共有 78 名工人，每个工人一天能生产 70 张长方形纸板或者 100 张正方形纸板，已知一个竖图 1 图 2 竖式纸盒 横式纸盒 式纸盒与一个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ （3）如果有长方形纸板 340 张，正方形纸板 162 张，做出上述两种纸盒后剩余 2 张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出

25、结论 解：解： 参考答案与评分意见参考答案与评分意见 一、填空题一、填空题（本大题共有（本大题共有 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 110； 21； 31； 4； 57； 6-5 和 3； 7523x-； 814xy ，22xy ； 9-1； 103； 117128； 12南偏东 39； 1357； 143a或a 二、选择题二、选择题（本大题共有（本大题共有 4 题，每题题，每题 2 分，满分共分，满分共 8 分）分） 15D； 16C； 17B； 18A 三、三、 （本大题共有（本大题共有 5 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 19解：原式

26、=361310()()881653 （3 分） =331016853 =6 2 （2 分） =8（1 分） 20解：去分母，得5(2)4(1)20 xx，（2 分） 去括号，得，510 4420 xx （2 分） 解得， 6x（1 分） 所以原方程的解为6x（1 分） 21解：由得1x，（1 分） 由得3x （2 分） 把不等式的解集在数轴上表示出来 （图略）（1 分） 所以原不等式组的解集为13x （1 分） 因此原不等式组的最小整数解是1 （1 分） 22解：3 得， 3918xy （1 分） 得 ，1111y ，（2 分） 解得1y （1 分） 把1y 代入得，3x （1 分） 所以原方

27、程组的解为31.xy ，（1 分） 23解：，得32xy， （1 分） ，得23xy， （1 分） ， 解得1x （1 分） 把1x 代入，解得1y （1 分） 把1x ，1y 代入，解得2z （1 分） 所以原方程组的解为112.xyz ， （1 分） 四、 （本大题共有四、 （本大题共有 2 题，第题，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 7 分，满分分，满分 13 分）分） 24 （1）图略； （字母没标扣 1 分，看不见的线段没有画虚线扣 1 分）（3 分） （2）棱 A1A、棱 C1C、棱 D1D（3 分） 25 图略 （1）正确作图（1 分） （2）正确作图， （没有用尺规

28、作中点扣 1 分）（2 分） （3）正确作图， （没有用尺规作角平分线扣 1 分）（2 分） （4）正确画BOE （1 分） DOE=75 度. （1 分） 五、 （本大题共有五、 （本大题共有 3 题，第题，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 9 分，满分分，满分 21 分）分） 26解：设这个角的度数是x（1 分） 根据题意，得 2(90)(180)5xx（2 分） 解得 30 x（2 分） 答：这个角的度数是 30 （1 分） 27解：设第一次、第二次分别邮购x件和y件. （1 分） （1 分） 200108 10001000.9 101988.x

29、yxy ， 解得80120.xy， 答：第一次、第二次分别邮购 80 件和 120 件 28解： （1）设生产竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个 216043340.xyxy， （2 分） 解得4060.xy， （1 分） 答：竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个 （2）设 x 人生产长方形纸板， （78-x）人生产正方形纸板能使每天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套据题意， 70 :100(78)7:3xx（2 分） 解得60 x ， 7818x（1 分） 答：60 人生产长方形纸板，18 人生产正方形纸板能使每天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套 （3）有三种生产方案：竖式纸盒 40 个，横式纸盒

30、60 个；竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个；竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个（3 分） （以下不要求学生写出）具体解答如下： 做出上述两种纸盒后，“剩余 2 张纸板”有如下 3 种情况： 剩余 2 张正方形纸板，即第（1）小题情况：由216043340 xyxy，解得4060.xy， 剩余 1 张正方形纸板，1 张长方形纸板：由216143339xyxy，解得3961.xy， 剩余 2 张长方形纸板：由216243338xyxy，解得3862.xy， 综上所述，有三种生产方案：竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个；竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个；竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个 （2 分） （1 分） （1 分）