七年级春季数学培优讲义2：实数的运算（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数的运算 知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1 1、 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值实数a的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零非零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 （1）两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样 实数的运算 （2）负数小于零；零小于正数 （3）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小 （4）从数轴上看，右边的点

2、所表示的数总比左边的点所表示的数大 3、比较两数大小是中学数学中的基本类型比较两数大小是中学数学中的基本类型和和基本技能，以下介绍几种基本技能，以下介绍几种常用的方法常用的方法： （1）近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法； （2）平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法； （3）求差法：先求两个数的差，用差与 0 作比较来判定两个数大小的方法 （4）求商法：先求两个数的商，用商与 1 作比较判定两个数大小的方法 （5）求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法即对于符号相同的a，b两数，若11ab，则ab；若11ab，则ab 4、数轴上两点之

3、间的距离、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为ABab 【例 1】如图，数轴上的三个点 A、B、C 中那个点表示实数3？ 【答案】B 【例 2】如果实数 b 在数轴上对应的点到原点的距离等于5，那么 b 的值是什么？ 【答案】5或5 【例 3】在数轴上，表示5的点与表示的点之间的距离是多少？ 【答案】5 【例 4】求下列各数的绝对值和相反数 （1）3 （2）53 （3）35 （4）3.15 【答案】 （1）33,33的相反数是 （2）53 =355335，的相反数是 （3）33335 = 555，的相反数是 （4）3.15

4、=3.153.153.15，的相反数是 【例 5】比较大小 （1）2.2 5 （2）4 17 （3）38125 4116 （4）31 2 1 【答案】 （1）(2）（3）（4） 知识模块：知识模块：实数的运算实数的运算 在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的实数运算的结果是唯一的 实数运算常用到的公式有： 第一组：2()(0)aa a；2aa； 第二组：(00)abab ab，；(00)aaabbb， 【例 6】不用计算

5、器，计算 （1）205 （2）33139 （3）13 32 332 （4）8 54 3 2 15 （5）17105 （6）242625 （7）032323.14 （8） 222 752 75 【答案】 （1）10（2）3（3）332（4）16 5（5）5 14（6）3（7）0（8）529 【例 7】化简： （1）232 （2）210 （3）2697xxx 【答案】 （1）23（2）10（3）37 【例 8】计算：33 126 2 35 2 【答案】302 【例 9】计算：34101152927916 【答案】5112 【例 10】如果32x有平方根，且满足216x ，试求32x的平方根。 【答

6、案】2 知识模块：知识模块：准确数、近似数以及精确度的定义准确数、近似数以及精确度的定义 1、概念： （1）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数 （2）近似数：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值） （3）精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度 2、有效数字以及近似数的计算 （1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字 （2）近似数的计算：在进行近似数计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对最后所得结果按指定精确度要求取近似值 【例 11】下列数据中

7、，那些是准确数？哪些是近似数? （1） 初一（4）班有 59 名同学 （2） 李老师花 10 元钱买了 4 千克香蕉 （3） 我校初中教学楼共 6 层，每层楼梯都有 22 级台阶，经测量每级台阶的高是 15 厘米 （4） 小亮用直尺测量出一本数学书的厚度是 1.05 厘米，因此，他认为 10 本这样的数学书摞起来的高度是 10.5 厘米 【答案】 （1）59 是准确数 （2）10 是准确数，4 是近似数 （3）6 与 22 是准确数，15 是近似数 （4）1.05 是近似数，10 是准确数，10.5 是近似数 【例 12】下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）0.0210 （2）

8、523 （3）703.0 万 （4）45.20 10 【答案】 （1）万分位 2,1,0（2）个位 5,2,3（3）千位 7,0,3,0（4）百位 5,2,0 【例 13】按括号里的要求，取下列各数的近似值： （1）60290（保留两个有效数字） （2）0.03057（保留三个有效数字） （3）2345000（精确到万位） （4）34.4972（精确到 0.01） 【答案】 （1）46.0 10（2）0.0306（3）62.35 10（4）34.50 【习题 1】与数轴上的点一一对应的数是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【习题 2】比较大小： （1）3

9、3 2 7 （2）2 5 3 2 【答案】 （1）(2） 【习题 3】如果71aa，那么整数a= . 【答案】2 【习题 4】33= . 122= . 1132= . 【答案】3 3232 【习题 5】490.0025400= . 22 5= . 【答案】0.320 【习题 6】36 25= . 82= . 【答案】304 【习题 7】计算：3545 【答案】15 3 【习题 8】计算：22226335 【答案】1 【习题 9】计算：33111115285 【答案】1 【习题 10】在数轴上的点 A、B、C、D 依次表示38,2,2,2， （1）在数轴上描出点 A、B、C、D （2）求下列两点之间的距离：A 与 D，B 与 C 【答案】 （1）如图 （2）4,2 2ADBC 【习题 11】数轴上表示1,3的对应点分别为点 A、点 B，点 B 关于点 A 的对称点为点 C。 （1）求 A、B 两点之间的距离 （2）求点 C 所表示的数是多少？ （3）在数轴上描出点 A、B、C 【答案】 （1）3 1AB （2）点 C 所表示的数是23（3）图略 【习题 12】已知221141xxyx ，求x+y的值 【答案】3 【习题 13】已知实数a满足2|2016|20172016aaaa， 求的值 【答案】2017