七年级春季数学培优讲义3：分数指数幂（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分数指数幂 知识模块：分数指数幂知识模块：分数指数幂 1、分数指数幂概念： 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：(0)mnmnaaa，1(0)mnnmaaa，其中、n为正整数，1n 上面规定中的mna和mna叫做分数指数幂，a是底数 分数指数幂 2、有理数指数幂的概念： （1）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 （2）01010,1010mmmmnmnmnnmaaaaam nnaaaaaaa整数指数幂有理数指数幂为正整数，分数指数幂 【例 1】把下列各式化成幂的形式： （1）2aa （2）332aa （3）3213 （

2、4）62a 【答案】 （1）52a（2）113a（3）233（4）1313,00,0,0aaaaa 【例 2】把下列各式写成方根的形式 （1）12a （2）38a 【答案】 （1）a（2）831a 知识模块：运用有理数指数幂的性质计算知识模块：运用有理数指数幂的性质计算 1、 有理数指数幂运算性质： 设0a ，0b ，p、q为有理数，那么 （1）pqp qaaa，pqp qaaa； （2）()pqpqaa； （3）()pppaba b，( )pppaabb 2、利用幂的性质计算： 幂的指数取值范围扩大到有理数后，幂的运算性质依旧适用. 【例 3】计算下列各式： （1）2320aaaa （2）3

3、4251255 【答案】（1）65（2）1245555 【例 4】想一想，填空 （1）当 a 时，式子12a有意义 （2）当 a 时，式子13a有意义 （3）当 a 时，式子2ma（m 表示偶数）有意义 （4）当 a 时，式子2na（n 表示奇数）有意义 【答案】（1）0（2）取任意实数（3）取任意实数（4）0 【例 5】化简： （1）111362aaa； （2）11243338xyxy 【答案】（1）13a； （2）71338x y 【例 6】计算： （1）121333342 22 2 （2）11239111664 （3）11154262536 （4）11242111142222132169

4、 【答案】 （1）25122（2）516（3）1（4）3 【例 7】若11112333342133aaaa， 求的值 【答案】198 【例 8】化简：a bb cc ac aa bb cb ca ca bxxx 【答案】0 或 1 知识模块：利用有理数指数幂解决方根的计算知识模块：利用有理数指数幂解决方根的计算 1、有的开方计算比较繁琐，便可将方根形式转化为幂的形式，通过幂的性质来解决，使得计算便捷一些. 2、实数运算常用到的公式有： 2aa；(0,0)abab ab；(0,0)aaabbb；2()(0)aa a 【例 9】运用幂的运算性质化简 （1）631622 （2）65326aaaa （

5、3）11243338ab ab 【答案】 （1）2（2）12a（3）51338a b 【例 10】比较大小： （1）与； （2）32 2与26 【答案】（1）2635+； （2）32 226 【例 11】计算：113222712 53 5551294 【答案】52456 【例 12】已知4.251000,0.004251000 xy，求11xy的值。 【答案】1 【例 13】已知4102,108,ba ，求22310ab的值。 【答案】2 2 62 53 【例 14】材料：一般地，n个相同的因数a相乘：na aa个记为na如 2 2 2=23=8，此时，3 叫做以 2为底 8 的对数，记为 l

6、og28（即 log28=3） 一般地，若nab（0a 且 1a ，0b ） ，则n叫做以a为底b的对数， 记为logab（即logabn） 如34=81， 则4叫做以3为底81的对数， 记为log381 （即log381=4） ； （1）计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_； （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又 满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? loglogaaMN=_； （且1a ，M0，N0） 【答案】（1）2，4，6； （2）4 16=64

7、，222log 4log 16log 64；（3）log ()aMN 【习题 1】把345化成幂的形式 . 把375写成方根的形式 . 【答案】37455 【习题 2】求值： （1）1225 .（2）341516 . 【答案】 （1）5 （2）827 【习题 3】利用幂的运算性质计算：1112221335525 【答案】15 【习题 4】利用幂的运算性质计算：626482 【答案】4 【习题 5】利用幂的运算性质计算：363 3126 【答案】69 32 【习题 6】设：73121( 3 )( 3 )( 1 )8433M ，42211( 2)(2 )5()0.25326N 试比较113M与1N

8、的大小 【答案】1113MN 【习题 7】已知实数 x、y 满足1142(3)(5)0 xyxy，求51238xy的值 【答案】5 【习题 8】已知实数 a、b、x、y 满足231yxa ，231xyb ，求22x ya b的值 【答案】17 【习题 9】先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如2mn的化简，只要我们找到两个数 a、b，使abm，abn，使得 22()()abm，abn，那么便有：22()mnabab()ab 例如：化简74 3； 解：首先把74 3化为72 12，这里7m ，12n ，由于 4+3=7，4312 即22( 4)( 3)7，4312 74 3=72 12=2( 43)23 （1）化简：132 42；（2）化简：114 6；（3）化简：5924 6 【答案】（1）76； （2）2 23； （3）4 23 3