七年级春季数学培优讲义4：实数的综合复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数的综合复习 实数的综合复习 知识模块：知识模块：平方根和立方根平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 1、如果一个数的n次方（n是大于 1 的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫

2、做根指数. 3、实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n次方根等于零. 知识模块知识模块：实数：实数 1、概念：有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类 a3a)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa注意注意（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数 （2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如5，32等； 有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如 0.1010010001 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无

3、理数不能写成分数形式. 3、实数与数轴上的点一、实数与数轴上的点一 一对应一对应. . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 4、实数的三个非负性及性质：、实数的三个非负性及性质： 在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0. 5、实数的运

4、算：、实数的运算： （1）数a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 6、实数的大小的比较：、实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则 2正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则 3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商

5、法，倒数法，估算法，平方法. 2a0a 0a 知识模块知识模块：近似数及有效数字：近似数及有效数字 1. .近似数：近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数. 2. .精确度：精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 注意：注意：精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字 3. .有效数字：有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如 0.208 的有效数字有三个：2，0，8 知识模块知识模块：分数指数幂：分数指数幂 1、概念：0mnmnaaa，10mn

6、nmaaa，其中mn、为正整数，1n . 上面规定中的mna和mna叫做分数指数幂，a是底数. 2、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 注意：注意：设00abpq， 、为有理数，那么 （1）pqp qpqp qaaaaaa，. （2）qppqaa. （3）ppppppaaaba bbb，. 【例 1】下列实数：1032228 ,( 35) ,3.14159,64,2.35,0.10203040571,3中，是无理数的有_. 【答案】1218 ,0.102030405,3 【例 2】2( 9)的平方根是_，164的平方根是_ 【答案】138 【例 3】正数a的两个平方根的成积是_ 【答案

7、】a 【例 4】近似数47.20 10精确到_位，0.003050有_个有效数字。 【答案】百，4 【例 5】如果实数 A 用四舍五入得到近似值为35.40，那么 A 的取值范围是_。 【答案】35.39535.405 【例 6】42 2的整数部分等于a，小数部分等于b，22ab_ 【答案】18-12 2 【例 7】比较大小：用联接。 133_144 2 37_103 45_56 【答案】 【例 8】若223,7,xyxy那么_ 【答案】7373+或- 【例 9】计算题 （1）(72 7)7 （2）4218 【答案】 （1）72 （2）43 8 （3）221433354( 16)8 （4）11

8、3232(12) (12) 【答案】 （3）1 （4）22 2 （5）3311112222221122()()axaxa xaxax 【答案】1122ax （6）12212212333333331111 333(3 5)5727(727 729)729 【答案】4 【例 10】已知a和b都是有理数，且5(25+452a）b，求2ba的平方根。 【答案】3 【例 11】 （1）已知12 2 2( )4x，求x的值。 （2）3 23(0.25)8yy，求y的值。 【答案】 （1）716x （2）65y 【例 12】若221443142xxyxyx ，求xy和的值。 【答案】105xy 【例 13】

9、探究题 （1）计算：162( 3) _ （2）计算：193( 3) （3）已知n为正整数，且1n ，化简：13( 3) nn=_ （4）已知mn、为正整数，且1n ，化简：1( 3)mnn=_。 【答案】 （1）27（2）-27（3）-27 或 27（4）3m 【习题 1】比大小：20012003_20032005 【答案】 【习题 2】比大小_,123,11, 563从小到大排列： 【答案】36111235 【习题 3】在数轴上离原点距离是6的点表示的数是_ 【答案】6 【习题 4】一个数的平方是_5,16次方根是那么这个数的 【答案】54 【习题 5】已知_, 01110010162nmn

10、m则 【答案】2 或 0 【习题 6】计算：_)16(3583341223 【答案】2 【习题 7】计算：_127622962aaaaa 拓展：_526526 设_2,2611baba，则小数部分是的整数部分是 【答案】272 52 【习题 8】设_,1327,327. 133abba则 【答案】10 【习题 9】若_4141, 0122）（）（则xxxxx 【答案】-2x 【习题 10】若_20131863, 17201020112012aaaa则 【答案】2013 【习题 11】)7532)(7325( 【答案】2 35 【习题 12】22100101( 32 5)( 32 5)(415)(415) 【答案】49 5 【习题 13】3232225 30abaabb与 为有理数，且满足（）（）， 求ab的平方根。 【答案】2 3 【习题 14】化简：441222xxxx并求出最小值。 【答案】 211311xxxxx 当时，原式=-2当-2时，原式当时，原式2 最小值：3 【习题 15】已知的值。、求zyxzyxzyx),(21412 【答案】125xyz