七年级春季数学培优讲义7：平行线的性质（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行线的性质 平行线的性质 1平行线的判定方法 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行 2平行线的三个性质 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补 【注意】【注意】若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据

2、平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用 3平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即如果ac，bc，那么ab 4两条平行线间的距离 （1）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离 （2）如图，直线ab，过直线a上的一点P作直线b的垂线，垂足为Q，则垂线段PQ的长就是平行线a、b间的距离 【注意】【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另

3、一条：夹在两条平行线间的平行线段相等；平行线间的距离处处相等 5同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等 【例 1】练习簿的内页中有一条条横线，每两条横线都是平行线. EDABC231mnaPABECDF（1）任意画一条直线去截这些平行线； （2）从中任意取两条平行线与这条截线构成“三线八角”图； （3）从图中任意取一对同位角进行观察、测量. 观察测量后可以得出 的结论. 【答案】这对同位角相等 【例 2】如图所示，BD 平分ABC，DE/BC，AED=70，求DBC 的度数. 【答案】35（两直线平行，同位角相等） 【例 3】如图所示，直线 m、n 被直线 a 所截，m/n，1 与2 是

4、一对内错角，求1 与2 的大小关系？ 【答案】1=2（利用对顶角相等和性质 1） 【例 4】如图所示，AB/CD，BE/DF,求B+D 的度数？ 【答案】180（两直线平行，内错角相等） 【例 5】如图所示，直线 m、n 被直线 a 所截，m/n，1 与2 是一对同旁内角，求1 与2 的大小关系？ ACBD123mnaDBEFACFECBDA【答案】1+2=180（利用邻补角互补和性质 1） 【例 6】如图所示，已知 AD/BC,A=126，C=77，求B,D 的度数？ 【答案】B=54，D=103.（两直线平行，同旁内角互补） 【例 7】如图所示，A+ACD=180，BDC=F，则 AB 与

5、 EF 平行吗？请说明理由. 【答案】AB/EF（平行线的传递性） 【例 8】如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AC 与 BD 相交于点 O.请问： （1） 三角形 ABC 和三角形 DBC 的面积相等吗？为什么？ （2） 请找出图中其他面积相等的三角形. 【答案】 （1）过点 A 作 BC 的垂线， 过点 D 作 BC 的垂线， 利用平行线间的距离相等即可. （2）,BADCADAOBCODSSSS FEDACB231GEABCDFCAEBD 【例 9】如图所示，已知 BE/DF，B=D，试说明 AD/BC 的理由. 【答案】同位角相等，两直线平行 【例 10】如图所示，已知 BE

6、AC，FGAC，垂足分别为 E、G，1=2，你能判定ADE 与ABC的大小关系吗？并说明理由. 【答案】ADE=ABC 【例 11】如图所示，已知 AB/CD，E 在 AB 与 CD 之间，试说明BED=B+D 的理由. 【答案】提示：过点 E 作 EF/AB. 【例 12】如图，已知：AC/BD，联结 AB，则 AC、BD 及线段 AB 把平面分成四个部分，规定：线上各点不属于任何一个部分，当点 P 落在某个部分时，联结 PA、PB，构成PAC、APB、PBD 三个角（提示：有公共角断点的两条重合的射线所组成的角是 0角） （1） 当点 P 落在第部分时，试说明：PAC+PBD=APB； （

7、2） 当点 P 落在第部分时，试说明：PAC+PBD=APB 是否成立? （3）当点 P 落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系是_， 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种加以证明 【答案】 （1）过点 P 作 PE / AC / / / /ACBDACPEBD因为，所以（平行的传递性） 所以PACAPEBPEPBD，（两直线平行，内错角相等） 因为APBAPEBPE（角的和差） 所以APBPACPBD （等量代换） （2）不成立，过点 P 作 AC 的平行线即可证明 （3）分类讨论如下： 当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是PBDPACAPB ； 当动

8、点 P 在射线 BA 上时，结论是 0PBDPACAPBPACPBDAPBAPBPACPBD 或或，（任写一个即可）当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是APBPACPBD 【习题 1】在同一平面内有两两不重合的直线1212,lllllll、 和、，则直线12ll和的位置关系是（ ） A互相平行 B互相垂直 C不平行 D可能平行，可能不平行 【答案】A 3421342134213421A B C D P A B D C A B C D A B C D 65213748CABDEFABCD4231【习题 2】如图，若 AD/BC，则图中相等的内错角是（ ） A 1 与5，2 与6 B3 与7

9、，4 与8 C2 与6，3 与7 D1 与5，4 与8 【答案】D 【习题 3】小明同学从 A 地出发沿北偏东 50的方向行驶到 B 地，再由 B 地沿南偏西 20的方向行驶到 C 地，则ABC 的大小为（ ） A40 B30 C20 D0 【答案】B 【习题 4】如图所示，如果 DE/AB，那么A+ =180， 或B+ =180， 依据是 ； 如果CED=FDE,那么 / , 依据是 . 【答案】AED, BDE, 两直线平行，同旁内角互补； DF,AC,内错角相等，两直线平行. 【习题 5】如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同， 即拐弯前后的两条路平行，若第一次拐角是 150， 则

10、第二次拐角为 . 【答案】150 【习题 6】如图，如果1=52，2=128，3=75，则4=_ 【答案】105 【习题 7】如图所示，1=72，2=72，3=60，求4 的度数？ 【答案】4=120 432121BAEFCDmnPAEFBEBACDGF 【习题 8】如图，已知 AB/CD,1=2，试探索BEF 与EFC 之间的关系，并说明理由？ 【答案】BEF=EFC 提示：分别延长 BE、DC 相交于点 G，再利用平行线的性质即可. 【习题 9】如图，已知直线 m/n，点 A、B 在直线 m 上，点 E、F 在直线 N 上，APn 于点 P,且AP=4cm,EF=6cm，求三角形 BEF

11、的面积. 【答案】212cm 【习题 10】如图，AB/CD/EF，EG 平分BED，B=45，D=30，求GEF 的大小. 【答案】7.5 FEBACD【习题 11】如果两个角的两边分别平行，且有一个角是另一个角的 3 倍少 30，求这两个角的大小. 【答案】两个角均为 15一个是 52.5，一个是 127.5. 【习题 12】如图，AB/EF,C=90，求、和的数量关系. 【答案】+-=90. 【习题 13】如图，/ /ABGE，/ /CDFG，BE=EF=FC，三角形 AEG 的面积等于 7，求四边形 AEFD 的面积 【答案】21 联结 BG、CG 因为/ /ABGE（已知） 所以BEGAEGSS（同底等高的两个三角形面积相等） 因为 BE=EF（已知） ， 所以BEGGEFSS（等底等高的两个三角形面积相等） 所以AEGGEFSS=7（等量代换） ， 同理7GEFDFGSS 所以77721AEGGEFDFGAEFDSSSS四边形 A B C D E F G