七年级春季数学培优讲义6：平行线的判定（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行线的判定 （知识模块：知识模块：平行线的概念及性质平行线的概念及性质 1定义：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 a 与 b 平行，记作 ab 注意注意： 平行线的判定 (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行 (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系 2. .平行线的画法：平行线

2、的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. 画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 3、平行线的基本性质平行线的基本性质 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行线之间的距离处处相等； （3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性） （4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 （5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等 【例 1】下

3、列结论中，正确的个数是（ ） 同一平面内不相交的两条直线必平行 同一平面内不平行的两条直线必相交 同一平面内不相交的两条线段必平行 同一平面内不平行的两条线段必相交 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【例 2】判断题： （1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ） （2）两条直线不相交则必平行 （ ） （3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ） （4）与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【例 3】如图，经过点 P 画直线 PEOA，交 OB 于点 E；画直线 PFOB，交 OA 于点 F 【答案】（1）首先，将三

4、角尺的直角边与直线 OA 重合，将其中一条 直角边紧靠直尺，并固定直尺； （2）将三角尺与直线 AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点 P 处； （3）沿着三角尺的直角边画出过点 P 的直线 PE， 则直线 PE 即为所求的平行线 同理，画出直线 PF 即可 （知识模块：知识模块：平行线的三种判定方法平行线的三种判定方法 判定方法判定方法 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何

5、语言： 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） A B O P 3214231DABCE4321FABCDEMHABCDEFGN注意注意：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【例 4】如图所示，直线 c 与直线 a、b 相交，且2=3，则哪两条直线平行？为什么？ 【答案】a/b，同位角相等，两直线平行 【例 5】如图所示，直线 AB 与 CE 交于点 D，且1+E=180.那么 EF 与 AB 平行吗？为什么？ 【答案】法 1：AB/EF，内错角相等，两直线平行 法 2：AB/EF，同旁内角互补，两直线平行 【例 6】如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分

6、别是 AD、BC 上的点，ABBC，12=90，2=3.那么 BE/DF 吗？为什么？ 【答案】BE/DF 同位角相等，两直线平行 【例 7】如图所示，直线 AB、CD 分别与直线 EF 相交于点 H、M,AHF+FMD=180，GH 平分AHM,MN 平分DMH,那么 GH/MN 吗？为什么？ 【答案】GH/MN 内错角相等，两直线平行 【例 8】如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 O、P,OM 平分EOB, PN 平分OPD.如果1=2，那么（1）OM/PN 吗？为什么？（2）AB/CD 吗？为什么？ 解： （1）因为1=2（ ） 所以 / （ ） EAOBDFCPO

7、FEDCBANM（2）因为 OM 平分EOB, PN 平分OPD（ ） 所以 =12EOB, =12OPD（ ） 又因为1=2（已知） 所以 = （ ） 所以 / （ ） 【答案】 （1）已知，OM,PN,同位角相等，两直线平行 （2）已知，1，2，角平分线的意义，EOB，OPD，等量代换，AB,CD,同位角相等，两直线平行. 【例 9】如图所示，AOB 的边 OB 与CDF 的边 DF 交于点 E，AOEBEF=180，AOECDE=180，那么可以判断哪几组直线互相平行?为什么？ 【答案】CD/OB 同位角相等，两直线平行 OA/DF 同旁内角互补，两直线平行 【例 10】在同一平面内有互

8、不重合的五条直线 a1、a2、a3、a4、a5，若 a1a2，a2a3， a3a4，a4a5，那么 a1与 a5的位置关系是什么 【答案】平行 【例 11】如图：已知A=D, B=FCB,能否确定 ED 与 CF 的位置关系？请说明理由？ 【答案】提示：平行线的传递性 CEDABF 4231DACBFEDACB 【例 12】如图，已知 ADBC，EFBC，BEF=ADG，试说明 DGBA 【答案】因为 ADBC，EFBC （已知） 所以 EFAD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 所以BEF=BAD（等量代换） 又因为BEF=ADG（已知） 所以BAD=ADG（等量代换） 所以 DGAB（

9、内错角相等，两直线平行） 【习题 1】如图所示，在下列条件中，能判断 AB/CD 的是（ ） A=BADBCD B. 1= 2 C. 3= 4 D. =BACACD 【答案】D 【习题 2】如图所示，如果=DEFC，那么（ ） A/ADBC B. /EFBC C. ABDC D. ADEF 【答案】D A B C D E F G 1324FDCEBA54321BDACE【习题 3】如图所示，能判断 AB/CE 的条件是（ ） A=AACE B. =AECD C. =BBCA D. =BACE 【答案】A 【习题 4】如图： （1）如果1=B，那么 / .依据是 . （2）如果4+D=180，那

10、么 / .依据是 . （3）如果3=D，那么 / .依据是 . （4）如果1+ =180，那么 AB/CD.依据是 . （5）要使 BE/DF,必须1= .依据是 . 【答案】 （1）AB,CD,同位角相等，两直线平行 （2）BE,DF,同旁内角互补，两直线平行 （3）BE,DF，内错角相等，两直线平行 （4）2，同旁内角互补，两直线平行 （5）D，同位角相等，两直线平行 【习题 5】在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的.如图，已知2 是直角，那么通过度量图中已标出的哪个角，就可以判定两条铁轨是否平行？为什么？ 【答案】通过度量3 的度数，若满足23=180， 根据同旁内角互补，两直线平行，

11、就可以得到两条铁轨平行的结论. 通过度量4 的度数，若满足2=4， 根据同位角相等，两直线平行，就可以得到两条铁轨平行的结论. 通过度量5 的度数，若满足2=5， 12DBACFE1l1l2l3l21CABD根据内错角相等，两直线平行，就可以得到两条铁轨平行的结论. 【习题 6】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P 是直线 AB、CD 外的一点，经过点 P 画出直线 EF，与直线 CD 相交于点 E，与直线 AB 平行 【答案】（1）首先，将三角尺的直角边与直线 AB 重合， 将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺； （2）将三角尺与直线 AB 重合的直角边沿直尺平行移动至过点 P 处； （

12、3）沿着三角尺的直角边画出过点 P 的直线 EF，则直线 EF 即为所求的平行线 【习题 7】如图，点 B 在 AC 上，BDBE, 1+C=90，问射线 CF 与 BD 平行吗？试用两种方法说明理由. 【答案】法 1：通过2=C，同位角相等，两直线平行 法 2：通过DBCC=180，同旁内角互补，两直线平行 【习题 8】如图，已知直线123lll、 、被直线l所截，105 ,75 ,75 , 根据条件，你能找出哪几组直线是互相平行的？请写出，并说明理由. 【答案】122313/ / / ,/ /llll ll, 【习题 9】如图所示，已知1=2，AC 平分DAB,试说明 DC/AB 的理由. 【答案】内错角相等，两直线平行. 【习题 10】如图，已知1=2=3，那么可判定哪些直线平行，并说明理由. A B C D P 321FDABCGE【答案】GD/BC,BD/EF