七年级春季数学培优讲义8：平行线综合复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行线章节复习 平行线章节复习 知识模块：知识模块：邻补角、对顶角邻补角、对顶角 （1）对顶角的概念：直线 AB 与 CD 相交于点 0，1 和3 有公共顶点 0，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注：对顶角的性质：对顶角相等. （2）互为邻补角：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线.它们的和是 180. （3）互为补角：它们的位置不确定，它们的和是 180. 知识模块知识模块：垂线垂线 （1）夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做这两条直线的夹角. （2）垂直：如果两条直

2、线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. （3）垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.在联结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. （4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 知识模块知识模块：三线八角三线八角 1、如图，直线l截直线a、b，1、2、8.我们把像这样两直线被第三条直线所截，得到的八个角叫“三线八角”那么这八个角中存在哪些关系呢？ 2、 同位角、内错角、同旁内角的概念： （1） 同位角：1 和5 分别在直线 a 和 b 相同的一侧，并且位于直线 c 的同旁. （2） 内错角：3 和5 都在

3、直线 a 和 b 之间，并且位于直线 c 的两旁. （3） 同旁内角：4 和5 都在直线 a，b 之间，并且位于直线 c 的同旁 425361FABCDE3、 同位角、内错角、同旁内角的图形特点: （1）同位角成“F”形 （2）内错角成“Z”形 （3）同旁内角成“U”形 知识模块：知识模块：平行线的三个性质平行线的三个性质 性质 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 性质 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 性质 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 知识模块：知识模块：平行线的传递性平行线的传递性 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行. （

4、2）两条平行线间的距离： 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 【例 1】点 A 到直线l的距离是指（ ） A.过点 A 垂直于l的垂线 B. 过点 A 垂直于l的垂线的长 C.过点 A 垂直于l的垂线段 D. 过点 A 垂直于l的垂线段的长 【答案】D 【例 2】如图，下列说法中，正确的是（ ） A.3 和4 是内错角 B. 1 和4 是同位角 C.5 和2 是内错角 D. 4 和6 是同旁内角 【答案】D 【例 3】如图：已知 DE 平分ADF,DE/BC,DF/AC,该图中与B 相等的角的个数（ ） A.2 B. 3 C.

5、 4 D. 5 【答案】D 【例 4】如图：已知 AB/CD,BCD 的三等分线是 CP,CQ,又 CRCP,若B=78，则RCE 的度数为（ ） ABCDEFBACODDEABQPCRADBCA.66 B. 65 C.58 D. 56 【答案】D 【例 5】如图：已知B=C =E,那么由这个条件可以判断图中的平行线是 . 【答案】AB/CD 【例 6】如图：两块直角三角尺的直角顶点重合，若ACD=110，则BOC 的大小为 . 【答案】70 【例 7】如图：AD/BC,梯形 ABCD 的面积为 12，AD=23BC,若 BD=3，则点 A 到 BD 的距离长为 . 【答案】165 【例 8】

6、在平面内，8 条不重合的直线最多有 个交点，此时构成 对同旁内角. 【答案】28， 336 CABHBAC1432EACBD【例 9】在下图中用尺规作出线段 AB 的垂直平分线，并作出且量出点 C 到直线 AB 的距离. 答：点 C 到直线 AB 的距离为 mm(精确到 1mm) 【答案】 【例 10】如图：已知1+2=180，3=B，试判断AED 与D 的大小关系，并进行说理. 解：相等.理由如下 1+2=180（已知） 又1+4=180（ ） 2=4（ ） EF/AB（ ） = （ ） 3=B（已知） B=BDE（ ） DE/BC（ ） AED=C（ ） 【答案】1+2=180（已知） 又

7、1+4=180（平角定义 ） 2=4（ 同角的补角相等） EF/AB（ 内错角相等，两直线平行 ） 3 = ADE （两直线平行，内错角相等） 3=B（已知） B=BDE（ 等量代换） DE/BC（同位角相等 ，两直线平行） AED=C（两直线平行，内错角相等） 【例 11】如图：已知 CD/AB，OE 平分AOD，OFOE,D=55，求BOF 的度数. CDOABEFABDCEABDC【答案】27.5 【例 12】如图;已知 AB/CD，点 E 是两平行线 AB、CD 之间的一点，BE 平分ABC,DE 平分ADC. （1）试探索E 与ABE，CDE 之间的数量关系，并说明理由. （2）试探

8、索E 与A，C 之间的数量关系，并说明理由. 【答案】 （1）E=ABE+CDE （2）2E=A，C 【例 13】如图：已知在四边形 ABCD 中，AB/CD,D=2B,求证：AB=AD+DC. 【答案】过点 D 作 DE/BC 【习题 1】下列说法中，正确的是（ ） A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 54231BADCEABDCl1l2423DEABCABCDEC.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等 【答案】A 【习题 2】如图：已知 AC/BD,那么（ ） A.1=2 B. 3

9、=4 C. 5=B D. 4+2+B=180 【答案】A 【习题 3】如图：AB/CD,AD 平分BDC,ADC:B=1:3，那么BAD= 度. 【答案】36 【习题 4】如图已知12/ /ll，1,215,425,xxx 那么4= . 【答案】85 【习题 5】如图：AB/DE,ABC=20，CDE=135，那么BCD= . 【答案】65 【习题 6】如图：AB/CD,1=100，2=120，那么3= . 【答案】40 1301NFABEGHMCD321OCDABE【习题 7】一条长方形纸条，如右图折叠一下，角度如图所示，那么1= . 【答案】40 【习题 8】如图：已知 AB/CD,EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM的大小为 . 【答案】40 【习题 9】如图：直线 AB 与 CD 相交于点 O,BOE=90，且AOD=52，则1= . 直线 AB 与直线 CD 的夹角是 . 【答案】60 30 【习题 10】 如果两个角的一边在同一条直线上， 另一边互相平行， 其中一个角比另一个角的 3 倍少 20，则这两个角的度数的和为 . 【答案】20或 180 【习题 11】如图：已知 AB/CD,ABF=DCE，求证BFE=FEC. 【答案】过点 E 和点 F 分别作两条平行线 ABFECD