七年级春季数学培优讲义10：期中复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 期中复习 知识模块：知识模块：实数实数 1、实数的分类 2、实数的三个非负性及性质：、实数的三个非负性及性质： 在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 3、分数指数幂：、分数指数幂：设00abpq， 、为有理数，那么 （1）pqp qpqp qaaaaaa，. （2）qppqaa. （3）ppppppaaaba bbb，. 4、实数的运算

2、知识模块：相交线与平行线知识模块：相交线与平行线 1、三线八角： 2a0a 0a 2、 同位角、内错角、同旁内角的图形特点: （1）同位角成“F”形 （2）内错角成“Z”形 （3）同旁内角成“U”形 3、平行线的判定与性质 （1）同位角相等. （2）内错角相等. （3）同旁内角互补. 4、平行线的传递性 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行. （2）两条平行线间的距离： 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 知识模块：三角形知识模块：三角形 1、三角形边与边的关系： （1）三角形中任意两边之和大于第三边；

3、 （2）三角形中任意两边之差小于第三边； （3）直角三角形中，斜边大于直角边. 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （2）三角形的中线：联结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. （4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高. 【例 1】64 的平方根是 . 【答案】8 【例 2】一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个是 三角形（按角分类） 【答案】锐角 【例

4、 3】 计算：1216 . 【答案】14 【例 4】计算：223232 . 【答案】49 【例 5】 比较大小：15 4 【答案】 【例6】 实数227、38、 0、2、719、3416、0.3131131113（两个3之间多个1） 中， 无理数有 个 【答案】2 【例 7】计算：3338 . 【答案】32 【例 8】某公司去年盈利 405500 元，用科学计数法表示为 （保留三个有效数字） 【答案】54.06 10 【例 9】 已知数轴上 A、B 两点之间的距离为2，点 A 对应的数字是3，那么点 B 对应的数是 . 【答案】32或32 【例 10】如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起

5、，则12 度 【答案】90 （第 10 题图） （第 12 题图） 【例 11】如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米 【答案】17 21HGFEDCBA【例 12】如图，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，如果70BHG，那么BHE 度 【答案】55 【例 13】如图，已知点 A、B、C、F 在同一条直线上，ADEF，40D，30F，那么ACD的度数是 . 【答案】110 【例 14】将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上） ，那么图中 度 【答案】75 （第 13 题图） （第 14 题图）

6、【例 15】 （1）计算：3113131324 （2）计算：2533 【答案】原式=3111324 【答案】原式=3532 =134 =352 【例 16】计算：1222313227331 【答案】原式=239331 =2 【例 17】利用幂的性质进行计算（写出计算过程） ：3616832 【答案】原式=11136216832 FEDCBA PBOA21PFEDCBA =453362222 =4353262 =22 =4 【例 18】 如图，AOB的内部有一点P，按下列要求画图并计算： （1）在AOB的内部过点P作线段PMOB，垂足为 点 M （2）过点P画出直线 PNOB 交 OA 于点 N

7、 （3）如果120AOB，则PNO 度 【答案】 （1）略 （2）略 （3）60 【例 19】如图，点 P 在 CD 上，已知180BAPAPD， 12 ，请填写 AEPF 的理由 解：因为180BAPAPD（ ） 180APCAPD（ ） 所以BAPAPC （ ） 又12 （ ） 所以12BAPAPC （ ） 即EAPAPF 所以 AEPF（ ） 【答案】已知；邻补角的意义；同角的补角相等；已知；等式性质；内错角相等，两直线平行 【例 20】 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，2 1C ，3212 ，求B的度数 【答案】ADBC（已知） 90ADBADC （垂直的定义） 12DCB

8、A 2 1C ，3212 （已知） 又1180CADC （三角形内角和 180 ） 12 190180 （等量代换） 130 （等式性质） 245 （等式性质） 2180BADB （三角形内角和 180 ） 45B（等式性质） 【例 21】 如图，已知12 ，34 ，56 ，试说明 EC/FB （注：4即AEC） 【答案】12 ，34 ，56 （已知） 又462180 （三角形内角和 180 ） 351180 （等量代换） EC/FB（同旁内角互补，两直线平行） 【例】无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来，但我们可以先确定无理数的整数部分，然后将这个数减去其整数部分，差

9、就是小数部分 . 如3的整数部分是 1，那么小数部分可 以 写 成31， 而 负 实 数 如21.414 ， 所 以2的 整 数 部 分 是2， 小 数 部 分 是2222 . 根据以上的知识回答下列问题： （1）19的整数部分是 ，小数部分是 （2）已知76和76的小数部分分别是 x、y，求32xy的值 （3）实数557的小数部分是 a，375的小数部分为 b，求75ab的值 【答案】 （1）4，194 （2）62x ，36y 323622 366xy （3）5517a，3725b 553775715253575ab 654321FEDCBA 2121 【习题 1】下列各数中：0，4，3，3

10、8，513，0.37377377737777（它的位 数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个）是无理数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【习题 2】当x_时，代数式xx31有意义； 【答案】Xb，求这个三角形周长 L 的取值范 围 【答案】222aLab 【习题 8】 （1）2321812 （2）753221431521 （3） 75327532 （4）212343813114（结果保留根号） 【答案】 （1）2 3+4 2-3（2）18916（3）10 7-20（4）8 39 【习题 9】 （1）已知：23 220 xyx，求xy的值； （2）已知

11、 x0，y0，且60 xxyy，求44xxyyxxyy的值 【答案】（1）116； （2）2 【习题 10】如图，已知两条平行线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 G，H，P 为 HD 上任意一点，过 P 点的直线交 HF 于 O 点试说明：HOPAGFHPO 【答案】/ /ABCD（已知） AGFGHP （两直线平行，内错角相等） G OPABCDEFH GHPHOPHPO (三角形外角的性质） HOPGHPHPO （等式性质） HOPAGFHPO （等量代换） 【习题 11】已知 CD=BC，BD=AD，AC=18cm，CDB 的周长是 28cm，求 DB 的长 【答案】8cm 【习题 12】如图，在直角ABC 中，ACB=90，AE 平分CAB，CHAB 于点 H，CH、AE 交于点F，FGBC 交 AB 于点 G，试说明： （1）ACH=B； （2）EF 平分CFG； 【答案】 （1）等角的余角相等 （2）通过等角的余角相等构造三教乡 CEF 为等腰，再利用内错角相等即可证明 ABCEFGH A B C D E