八年级数学暑假培优讲义：16：阶段复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 阶段复习 知识模块：知识模块：二次根式二次根式 1.代数式0a a 叫做二次根式。 2.二次根式的 4 条性质： 阶段复习 2,00,0,0a aaaaa a 20aa a 0,0abab ab 0,0aaabbb 3.被开方数中各因式的指数为 1，且被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式。 4.化成最简二次根式后被开方蜀相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 6.把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 7.两个含有二次根式的非

2、零代数式的积不含有二次根式，就称它俩互为有理化因式。 知识模块：一元二次方程知识模块：一元二次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2.任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成200axbxca 的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式，其中2ax叫做二次项，a 是二次项系数，bx 叫做一次项，b 是一次项系数，c 叫做常数项。 3.解一元二次方程的方法有开平方法，因式分解法，配方法，公式法等。 4. 一 元 二 次 方 程200axbxca ， 当240bac时 ， 它 有 两 个 实 数 根 ：221244,22bbacbbacxxaa ，这

3、就是一元二次方程的求根公式。 5.我们把24bac叫做一元二次方程200axbxca 的根的判别式，当2=b4ac大于 0 时，方程有两个不相等的实根； 当2=b4ac等于 0 时， 方程有两个相等的实根； 当2=b4ac等于 0 时，方程没有实根。 也可以反过来说，方程有两个不等实根，0 ；方程有两个等实根，=0；方程没有实根，0。 知识模块：正反比例函数知识模块：正反比例函数 1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2.在某个变化过程中，设为 x 和 y，如果在变量 x 的允许取值范围内，变量 y 随着 x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那

4、么变量 y 叫做变量 x 的函数，x 叫做自变量，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 3.如果变量 y 是自变量 x 的函数，那么对于 x 在定义域内取定的一个值 a，变量 y 的对应值叫做当 x=a时的函数值。 4.如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于 0） ，那么就说这两个变量成正比例。 5.解析式形如0ykx k的函数叫做正比例函数，其中常数 k 叫做比例系数。正比例函数0ykx k的定义域是一切实数。 6.正比例函数的性质：当 k0 时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量 x 的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当 k0 时，函数图像的

5、两支分别在第一、三象限，在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐变大时，y 的值随着逐渐减小；当 km0，化简1mn 2mnnm_ 【答案】mnmn 【习题 7】分解因式：52x2xy2y=_ 【答案】16165()()55xy xy 【习题 8】某件商品原价为 100 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现价为 81 元，则每次降价的百分率为 【答案】9% 【习题 9】如果正比例函数(0)ykx k的自变量取值增加 2，函数值相应减少 4，那么当4x时，y=_ 【答案】8 【习题 10】函数xy3，xy2，4xy 的共同点是（ ） A图像都经过相同的象限 B随着x逐渐增大，y值逐渐减小 C

6、图像都经过原点 D随着x逐渐增大，y值逐渐增大 【答案】C 【习题 11】关于 x 的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A. 1k ; B. 1k ; C. 10kk且; D. 10kk且 【答案】C 【习题 12】已知关于 x 的方程014622kkxxk， （1）只有一个根，求 k 的值，并求此时方 程的根； （2）有两相等的实数根，求 k 的值，并求此时方程的根。 【答案】 （1）k=2，712x ， （2）14k ，1213xx 【习题 13】某商场今年 1 月份的销售额为 70 万元，2 月份销售额下降了 10%，后改进经营管理，月 销售额

7、大幅度上升，4 月份销售额达到 112 万元，问：3、4 月份平均每月增长的百分率是多 少？（结果精确到 1%） 【答案】33% 【习题 14】将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 【答案】 （1）4cm 与 16cm， （2）不可能 【习题 15】求证：关于 x 的方程2(1)0 xmxm一定有实数根； 【答案】2(1)4mm 2(1)0m，方程2(1)0 xmxm一定有实数根。