八年级数学暑假培优讲义：15：函数的应用（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 函数的应用 函数的应用 知识模块：知识模块：反比例函数构造面积反比例函数构造面积 1. 反比例函数图像上任意一点到 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k 的绝对值。 2. 过反比例函数图像上任一点作坐标轴的垂线，则垂足，已知点及原点这三点构成的三角 形的面积ks21 【例 1】如图，A，C 是函数1yx的图象上任意两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作 y轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2，则 S1和 S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1

2、=S2 D由 A，C 两点的位置确定 【答案】C 【例 2】一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点 A 是图象上任意一点，AMx 轴，垂足为 M，O 是原点，如果AOM 的面积是 3，求这个反比例函数的解析式是（ ） A3yx B3yx C6yx D6yx 【答案】D 【例 3】如图，点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交双曲线1yx于点 Q，连接 OQ当点 P 沿 x 轴的正方向运动时，RtQOP 的面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定 【答案】C 【例 4】如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数kyx（k0）的图象经过点 A

3、（2，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 （1）求 k 和 m 的值； （2）求当 x1 时函数值 y 的取值范围 【答案】 （1）112km（2）01y 【例 5】如图，点 A（a，b）是双曲线8yx（x0）上的一点，点 P 是 x 轴负半轴上的一动点， ACy 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，连接 AP 交 y 轴于点 B （1）PAC 的面积是 ； （2）当 a=2，点 P 的坐标为（2，0）时，求ACB 的面积 【答案】 （1）4（2）2 【例 6】如图，A，B 分别在反比例函数1yx，kyx（k1）图象上且在第一象限内，且 ABx 轴，ADx

4、轴，BCx 轴，垂足分别为点 D，点 C （1）若 AD=2AB=2，求 k 的值； （2）当 k=4 时，求矩形 ABCD 的面积 【答案】 （1）3（2）3 知识模块：知识模块：正反比例函数交点问题和面积正反比例函数交点问题和面积 1.K 值几何意义 2.图形的对称性 3.面积公式、面积等积转换 【例 7】如图，直线 y=mx 与双曲线kyx交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=4，则 k 的值为（ ） A2 B4 C4 D8 【答案】B 【例 8】如图，直线 y=mx 与函数2yx的图象交于 A、B 两点，BCx 轴，ACy 轴，ABC 的

5、面积记为 S，则（ ） AS=2 B2S4 CS=4 DS 随 m 的变化而变化 【答案】C 【例 9】如图，已知直线 y=x 与双曲线kyx（k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （1）求 k 的值 （2）若双曲线kyx（k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积 （3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线kyx（k0）于 P、Q 两点（P 点在第一象限） ，若AOP 的面积为 6，求直线 l 的解析式 【答案】 （1）8（2）15（3）2yx A B 单家 O 路程（千米） 时间（分钟） 12 8 3 1 2 4 第 24 题图 【例 10】某人从甲地行走到乙地的路

6、程 S（千米）与时间 t（时）的函数关系如图，那么此人行 走 5.千米，所用的时间_（时） 【答案】56 【例 11】王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走 下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返 回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致请根据图像所提供 的信息，解答下列问题： （1）王师傅从家门口到单位需要_分钟； （2）王师傅从单位到家门口需要_分钟 【答案】 （1）12（2）13 【例 12】等腰三角形周长 20，腰长为 x，底边为 y，写出 y 关于 x 的函数解析式_，定 义域是_ 【答案】2025

7、10yxx 【例 13】下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A、圆的周长 C 与该圆半径 r； B、扇形的面积一定时，所对圆心角的度数 n 与扇形所在半径 r； C、平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长 a 和这条边上的高 h； D、平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积 S 和这条边上的高 h. 【答案】C 【例 14】为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空 气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比 例（这两个变量之间的关系如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米 空气含药量为

8、8 毫克据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式 （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式 （3）当教室内每立方米空气含药量不低于 4 毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几 分钟？ 【答案】 （1）45yx（2）80yx （3）15分钟 知识模块：知识模块：正反例函数的应用正反例函数的应用 1、行程问题 2、面积周长 3、正反比例结合 【例15】 如图， 在矩形ABCD中， AB=1， BC=2， 动点E从点C出发， 以每秒1个单位的速度沿路线CDA作匀速运动，点 E 到达 A 点运动停止，那么BEC 的面积 y 与点 E 运动的时间 x 秒之间的函数图象大致是（ ） A

9、 B C D 【答案】D 【例 16】一根蜡烛长 20 厘米，共燃烧 4 小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度 h（厘米）与燃 y(毫克) x(分) 0 8 10 烧时间 t（小时）之间的函数关系的是（ ） 【答案】A 【例 17】下列说法正确的是（ ） A周长为 10 的长方形的长与宽成正比例 B面积为 10 的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C面积为 10 的长方形的长与宽成反比例 D等边三角形的面积与它的边长成正比例 【答案】C 【例 18】为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内 每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物

10、燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 4 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为 8 毫克请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时，y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克时，才能有效地杀灭空气中 的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？ 【答案】 （1）204yxx（2）324yxx （3）15分钟 -4 O t h (A) 20 4 O t h (B) 20 4 O t h (D) 20 4 O t h (C) 20 4 知识模块：知识模块：函

11、数表示法函数表示法 【例 19】根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断， 下列说法错误的是（ ） A、男生在 13 岁时身高增长速度最快； B、女生在 10 岁以后身高增长速度放慢； C、11 岁时男女生身高增长速度基本相同； D、女生身高增长的速度总比男生慢 【答案】D 【习题 1】如图，反比例函数kyx（k0） ，点 M 是它在第二象限内的图象上一点，MP 垂直 x 轴于点P，如果OMP 的面积为 1，该函数的解析式为_ 【答案】2yx 【习题 2】如图：在反比例函数0kykx图象上取一点 A 分别作 ACx 轴，ABy 轴，且 SABOC=6，那么这个函

12、数解析式为_ 【答案】6yx 【习题 3】如图，原点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A、C 在反比例函数图象上，AB 平行 x 轴若矩形 ABCD 的面积为 8，那么反比例函数的解析式是_ （ 第4题【答案】2yx 【习题 4】矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系及定义域是_ 【答案】90yxx 【习题 5】已知一圆的直径为 x，周长为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为_ 【答案】yx 【习题 6】如图，已知直线 y=kx（k0）与双曲线8yx交于 A、B 两点，且点 A 的纵坐标为 4，第一象限的双曲线上有一点 P（1，a） ，过点 P 作 PQ

13、y 轴交直线 AB 于点 Q （1）直接写出 k 的值及点 B 的坐标； （2）求线段 PQ 的长； （3）如果在直线 y=kx 上有一点 M，且满足BPM 的面积等于 12，求点 M 的坐标 【答案】 （1）22,4yxB（2）6 （3） 2, 46,12 【习题 7】小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合已知小华步行的路程是缆车所经线路长的 2 倍，小晶在小华出发后 50 分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180 米图中的折线反映了小华行走的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系 （1）小华行走的总路程是_米，他途中休息了_分钟； （2）当 0 x30 时，y 与 x 的函数关系式是_ （3）小华休息之后行走的速度是每分钟_米； （4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是_米 【答案】 （1）360020（2）65yx （3）55（3）1100