八年级数学暑假培优讲义：14：函数表示法（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 函数表示法 函数表示法 知识模块：知识模块：函数的表示方法函数的表示方法 1 函数的三种表示方法： （1）列表法：通过列表表示函数的方法. （2）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法. （3）图像法：用图像直观、形象地表示一个函数的方法. 2对函数的关系式（即解析式）的理解： （1）函数关系式是等式例如4yx就是一个函数关系式 （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数 通常等式右边代数式中的变量是自变量， 等式左边的一个字母表示函数 例如：24yx中x是自变量，y是x的函数 （3）函数关系式在书写时有顺序性 例如

2、：31yx 是表示y是x的函数，若写成13yx就表示x是y的函数求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式 【例 1】地球表面的一定高度内，每升高 1 千米，温度下降.已知地面温度为，设高度为 h千米时的温度是 t，则 t 与 h 之间的关系是 . 【答案】106th 【例 2】如图，一边靠墙，其他三边用 12 米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃. （1）如果设花圃靠墙的一边的长为 x（米）.花圃的面积为 y(平方米)，求 x,y 满足的关系式； （2）当长 x 从 4 米变到 6 米时，面积 y 变化如何？ （3）当长 x 从 6 米变到 8 米时

3、，面积 y 变化如何？ 【答案】 （1）120122x xyx（2）变大22m（3）变小22m 【例 3】某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录： 时间（时） 0 4 8 12 16 20 24 水位（米） 2 2.5 3 4 5 6 8 C6C10A D B C （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图. （3）哪段时间水位上升得最快？ 【答案】 （1）时间和水位 自变量：时间 因变量：水位（2）省略（3）20-24 时 【例 4】一辆汽车正常行驶时每小时耗 8 升，油箱现有 52 升汽油. （1）如果汽车

4、行驶时间为 t（时） ，那么油箱中所存油量 Q（升）与 t（时）的关系式是什么？ （2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？ （3）当t 的值分别为 1，2，3 时，Q 相应的值是多少？ 【答案】 （1）528Qt（2）3.5（3）443628 【例 5】在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程 s 与时间 t 之间的关系如下表： （1）请根据表格中的数据写出时间 t 与物体落下的路程 s 之间的关系； （2）算出当 t=4.5 秒时，物体落下的路程. 【答案】 （1）24.9st（2）99.225 时间 t(秒) 1 2 3 4 5 落下路程 s(米) 4.91 4.94 4.99 4.9

5、16 4.925 知识点知识点：函数的图象函数的图象 1函数图象的概念： 对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象 2函数图象的画法 （1）列表； （2）描点； （3）连线 3函数解析式与函数图象的关系： （1）由函数图象的定义可知，图象上任意一点,P x y中的x，y都是解析式方程的一个解反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上 （2）判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上 【

6、例 6】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点.用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ） 【答案】A 【例 7】你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度

7、为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ） 1s2s A B C D 【答案】B 【例 8】如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这个乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那一刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ） 【答案】D 【例 9】边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分） ，则 与t的大致图象为（ ） A B

8、C D OxyOxyOxyyxOAxOyyOxByOxCyOxDstsOtsOOsttsO 【答案】A 【例 10】如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为，则S关于t的函数图象大致为（ ） 【答案】C 【例 11】如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题； （1）风力持续增强了_小时； （2）风力最高达到_级； （3）风力从_点开始明显减弱。 【答案】24，12，20 【例 12】一个有进、出水管的容器，单位时间内进、出水量都是一定的，设从某时刻开始 4 分钟内只进水不出水，之后的 4 分钟内只

9、出水不进水，得到的时间 x （分钟）与水量 y (升)之间关系如图，求： （1）每分钟进多少升水； （2）每分钟出多少升水； （3）04 时，y 关于 x 的解析式。 【答案】 （1）5（2）1（3）y=5x Sx B A O A B C D S t S t S t S t O O O O 知识点知识点：分段函数与方案选择分段函数与方案选择 【例 13】某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费;每月用电超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过部分按每度 0.50元计费. （1）设月用电 x 度时，应交电费

10、 y 元，当 x100 和 x100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）小王家第一季度交纳电费情况如下表，求小王家第一季度共用电多少度. 月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角 【答案】 （1）当 x100 时，y=0.57x；当 x100 时，y=7+0.5x； （2）一月份：7+0.5x=76，解得：x=138 二月份：7+0.5x=63，解得：x=112 三月份：0.57x=45.6，解得：x=80 小王家第一季度共用电 330 度 【例 14】某商店想购进一批西装和领带，西装每件 200 元，领带每条 40

11、 元，但厂方提供两种优惠办法：买一件西装送一条领带； 西装和领带全按全价 90%付款， 如果欲购 20 件西装， x 条领带()，设两种优惠办法的付款数分别为、； （1）写出、关于 x 的函数关系式； （2）讨论领带数 x，说明哪种办法更优惠。 【答案】 （1）按优惠方案购买，应付款：=20020+（x-20）40=40 x+3200， 按优惠方案购买，应付款：=（20020+40 x）90%=36x+3600， （2）设 y=（40 x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元） ， 当 y0 时，即 且 x 为整数时选方案比方案更省钱， 当 y=0 时，即 x=100 时选两个方

12、案一样省钱， 当 y0 时，即 x100 且 x 为整数时选方案比方案更省钱， 20 x1y2y1y2y1y2y20100 x 【习题 1】小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家 1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图像是（ ） A B C D 【答案】B 【习题 2】根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下规律，由图可以判断下列说法错错误误的是（ ） A、男生在 13 岁时身高增长速度最快 B、女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C、11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D、女生身高增长的速度总比男生慢 【答

13、案】D 【习题 3】一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管，则能正确反映水池蓄水量 y（立方米）随时间 t（小时）变化的图象是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【习题 4】“十一黄金周”的某一天，小王全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄” 游玩.小汽车离家的距离 S(千米)与小汽车离家后时间 t (时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （1）“番茄农庄”离家_千米； （2）小王全家在“番茄农庄”游

14、玩了_小时； （3）去时小汽车的平均速度是_千米/时； （4）回家时小汽车的平均速度是_千米/时。 【答案】 （1）50（2）5（3）50（4）100 【习题 5】小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A.他离家 8km 共用了 30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是 100m/min D.公交车的速度是 350m/min 【答案】D 【习题 6】小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶

15、去能反映她离家距离 s 与骑车时间 t 的函数关系图像大致是（ ） A B C D 【答案】D 【习题 7】如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 。 【答案】 （1）C（2）A（3）B 【习题 8】某商场国庆促销优惠规定：如一次购物不超过 200 元，无折扣；如一次购物超过 200 元但不超过 500 元，按标价九折优惠；如一次购物超过 500 元，其中 500 元按第条优惠；超过 500 元的部分给予八五折优惠. （1）求某人购物付款 y 元关于所购物品原价 x 元之间的关系式及定义域. （2）某人两次购物，分别付款 170 元和 441 元，如果两次并一次购物，买同样的商品，比分两次购买可节约多少元？ 【答案】 （1）当 x200 时，y=x；当 200500 时，y=0.85x+25； （2）1702000.9=180 付款 170 元，没有得到优惠 4415000.9=450， 付款 441 元，是按标价给予 9 折优惠后的付款额 实际标价为：490 元 不考虑优惠的实际价格为：660500， 合并后实付款： 6600.85+25=586， 可节约 170+441-586=25（元）