八年级数学暑假培优讲义2：最简二次根式与同类二次根式（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式化简与合并 知识点一：上节知识回顾知识点一：上节知识回顾 二次根式的概念：_。 二次根式的性质： 性质 1：_； 性质 2：_； 性质 3： _； 性质 4：_； 2_(_)_(_)_(_)a 二次根式化简与合并 知识点二：二次根式的化简知识点二：二次根式的化简 分母有理化：分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数） ，那么可以化去分母。方法是：将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变成一个完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母. 即即：设：设0,0ab，那么，那么 2.aa bab

2、abbb bbb 化简二次根式化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外， 或者化去被开方数的分母的过程， 称为“化化简二次根式简二次根式”。 通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式。如23 2,3,21.a b 【例 1】化简二次根式 （1）； （2）； （3）218(0).xx 【答案】6 2,23 ,32aax 【例 2】化简下列二次根式： 214. 3 （2）当0y时，yxx3121 【答案】 （1）3.14-； （2）2 3xy 【例 3】化简二次根式 （1）3a； （2）52x； （3）29ba 【答案】 （1）33a； （2）102xx （3）3b

3、aa； 知识点三：最简二次根式知识点三：最简二次根式 最简二次根式最简二次根式 观察：观察： 观察下列二次根式及其化简所得结果，比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生什么变化。来72312a(0)b 源:学科网 183 2 总结规律： （1）_ 333aa （2）_ 2(0)93bb abaa :3egab、2214xy、226 ()m ab、 、 、 、 、 、 【答案】被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母. 【例 4】判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式； 、22ab； 【答案】最简：ab、22ab 【例 5】找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式。

4、14、4m、225()uv、22(0)a ba c a、233(0)yyx 【答案】非最简：4m=2 mm；22(0)a ba c a=a bc；233(0)yyx=23yxx 【例 6】将下列二次根式化成最简二次根式。 53a、3(0)4abb 、32() ()(0)axyxyxy、2(0)ppqpq 【答案】23 ; ()();2ppqb abaaa xya xypq 知识点四：同类二次根式知识点四：同类二次根式 同类二次根式同类二次根式 问题：问题： 把二次根式8a和12a化为最简二次根式，所得的结果有什么相同之处？ 13ab22cyx2441aa 同类二次根式：同类二次根式： 【答案】

5、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 【例 7】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 、 【答案】12与127；320a b a 与30aba 【例 8】合并下列各式中的同类二次根式 （1）； （2）. 【答案】 （1）712332（2）3abxy； 【例 9】若最简二次根式152aa与ba34 是同类二次根式，则a= ，b= 【答案】11ab 【习题 1】在222250.1222xxababaabb、中是最简二次根式的有 . 【答案】2252xabab、 12241274a b32(0)a b a 3(0)aba112 2323233 xya

6、 xyb xy【习题 2】把下列各式化成最简二次根式： （1）73a= . （2）ababab= . 【答案】 （1）213aa（2）22abab 【习题 3】在3333112,3,3,433xaa xaxa xax中与3ax是同类二次根式的是 . 【答案】33112,333xa xaa 【习题 4】如果58x与7是同类二次根式，那么x的最小正整数是 . 【答案】4 【习题 5】合并同类二次根式：5 33 72 38 7= . 【答案】3 35 7 【习题 6】 合并同类二次根式：125723abababab= . 【答案】111923abab 【习题 7】如果21, y3 22x ，那么23

7、yx= . 【答案】3 27 【习题 8】化成最简二次根式： （1）220,0baabab 【答案】33abab （2）2221xyxyxy 【答案】xy （3）2212 01aaa 【答案】1aa 【习题 9】当42 ,42xy时，求代数式222xxyy和22xyx y的值. 【答案】2 2112 【习题 10】观察规律：11121,32 ,23.213223 （1）化简：11110= ； 172 2= . （2）试写出化简11nn的过程. 【答案】 （1）11102 27（2）+1nn 【习题 11】 46 0.7518121085 24 0.55 【答案】194 235 【习题 12】 2114 +6229xxxxxx 【答案】x x 【习题 13】53214340aba bababbbaab 【答案】4abab ab 【习题 14】如果最简二次根式232aab和33a bba 是同类二次根式，求ab、的值. 【答案】1,4ab