八年级数学暑假培优讲义1：二次根式的概念与性质（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式的概念和性质 知识模块：知识模块：二次根式的概念二次根式的概念 1.二次根式 代数式(0)a a 叫做二次根式。读作“根号a” ，其中a叫被开方数. 2.二次根式有意义 a有意义的条件是0a 【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 二次根式的概念和性质 、33、1x、(0)x x 、0、42、2、1xy、xy (x0，y0) 【答案】二次根式：2、(0)x x 、0、2、xy (x0，y0) 【例 2】设x实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）21x； （2）2x； （3）1x； （4）21

2、x 【答案】 （1）12x （2）2x （3）0 x （4）一切实数 【例 3】若 x，y 为实数，且 y求的值 【答案】2 【例 4】若化简1xx28x16的结果为 2x5，则 x 的取值范围是（ ） A. x 为任意实数 B. 1x4 C. x1 D. x4 【答案】B 【例 5】已知ABC 的三边 a、 b、c 满足 a2bc1210a2b422，则ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【例 6】已知 2012 13与 2012 13的小数部分分别是 a 和 b，求代数式 ab3a4b8 的值。 【答案】因为 2012

3、13与 2012 13的小数部分分别是 a 和 b，所以 a 133，b4 13，所以ab3a4b88。 2x4114 x21xyyx 2xyyx2知识模块知识模块：二次根式的性质：二次根式的性质 （1）二次根式的性质： 性质 1：2(0)aa a； 性质 2：2()(0)aa a； 性质 3：abab （0a ，0b ） ； 性质 4：aabb（0a ，0b ） （2）2a与a的关系：2(0)0(0)(0)a aaaaa a 【例 7】求下列二次根式的值. （1） （2）其中. 【答案】 （1）3（2）31 【例 8】已知三角形、为三角形的三边，化简： 【答案】4a 【例 9】，求的值. 【

4、答案】22xy ，原式=8 2(3)221xx3x abc2222()()()()abcabcabcabc22()0 xxy2xxy 【例 10】当a取何值时，25a的值最大，并求最大值. 【答案】52a 【例 11】已知a xaa yaxaay在实数范围内成立，其中axy、 、为互不相同的实数，求xyxy的值. 【答案】0 【习题 1】使2x有意义的x的取值范围是 . 【答案】0 x 【习题 2】使13xx有意义的x的取值范围是 . 【答案 3】13xx 且 【习题 4】若114xxy ，则yx的平方根为 . 【答案】1 【习题 5】使31m有意义的m的最小整数值是 . 【答案】1 【习题

5、6】等式xyxy成立的条件是 . 【答案】0,0 xy 【习题 7】等式22xxxx成立的条件是 . 【答案】2x 【习题 8】在222173021032aab、中还能化简的二次根式有 . 【答案】2132a、 【习题 9】化简：如果0,0mn，那么2m n= . 【答案】m n 【习题 10】化简：如果+0mm ，那么221mm= . 【答案】1 2m 【习题 11】观察下列各式：111233， 112344，113455，请你将发现的规律用含自然数1n n的等式表示出来 . 【答案】11122nnnn 【习题 12】先化简2244aaa，再求值，其中2a . 【答案】3 22 【习题 13

6、】当11a 时，化简2211aa 【答案】2 【习题 14】当a取何值时，210a的值最小，并求最小值. 【答案】50a 【习题15】 已知ABC的三边长abc、 、均为整数， 且ab和满足22690abb， 试求ABC边c的长. 【答案】2 34、 或 【习题 16】化简二次根式： （1）121 0.64 （2）81196 【答案】 8.8 【答案】914 （3）4225036yxx （4）24420,0m nm nmn 【答案】256yx 【答案】22mn nm a0b-11 （5） 41501.25 0.03x yy （6）220 xyxyxy 【答案】220 xy 【答案】xyxy 【习题 17】已知实数a满足234aaa，求23a的值. 【答案】4 【习题 18】已知实数ab、在数轴上的位置如图所示，化简：222abab. 【答案】2b