八年级数学暑假培优讲义5：二次根式单元复习（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式单元复习 知识点集锦知识点集锦 1、二次根式的概念二次根式的概念 代数式(0)a a 叫做二次根式二次根式.仍然读作“根号a”，其中a是被开方数. 2、二次根式的性质、二次根式的性质 性质性质 1 2(0).aa a 性质性质 2 2()(0).aa a 性质性质 3 abab (0,0)ab 性质性质 4 aabb (0,0)ab 二次根式单元复习 2(0);0(0);(0).a aaaaa a 3、化简二次根式、化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简

2、二次根式化简二次根式” 通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式如23 2,3,21.a b 4 4、 最简二次根式最简二次根式 被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母 5、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 5 5、 二次根式的加减：二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并. . 7、二次根式的乘除：、二次根式的乘除： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变 （注意：二次根式相乘除的结果必须化为最简二次根式） 8、

3、分母有理化：分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算 （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号 9、有理化因式：有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式 10、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算： （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题 考点考点 1、二次根式的定义、二次根式的定义 【例 1】下列各式中，一定是二次根式

4、的是（ ） A、a B、321a C、ba D、222baba 【答案】A 【例 2】因为24 ，所以4不是二次根式.这个说法_（填“是”或“不是” ）正确的. 【答案】不是 【例 3】若代数式nm3为二次根式，则_22 nm. 【答案】2 考点考点 2、二次根式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【例 4】如果代数式mnm1有意义，那么直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】B 【例 5】求231294aaaa的值. 【答案】6 【例 6】若实数yx、满足111xxy，求11yy. 【答案】1 考点考点 3、二次根式的性质、

5、二次根式的性质. . 【例 7】若02ba，把aba的根号外的因式移到根号内等于_. 【答案】ab 【例 8】若等式yxyx成立，则yx、应满足条件（ ） A、0 x且0y B、0yx C、0 x且0y D、0yx 【答案】C 【例 9】已知aa2，化简：22()12babab . 【答案】3b 【例 10】已知cba、分别为三角形三边长，化简：22acbcba）（. 【答案】222acb 考点考点 4：最简二次根式与同类二次根式：最简二次根式与同类二次根式. . 【例 11】下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8与80是同类二次根式 C. 2与150

6、不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式 【答案】A 【例 12】最简二次根式42a和167 a是同类二次根式，则a的值为_. 【答案】34或 【例 13】已知0ab，化简二次根式ab2. 【答案】aab 考点考点 5、有理化因式和分母有理化、有理化因式和分母有理化. . 【例 14】753的有理化因式为_. 【答案】357 【例 15】 对于任意不相等的两个数 a， b， 定义一种运算如下： ab=， 如 32= 那么 124= 【答案】12 【例 16】解不等式33) 1(32) 1(11xx 【答案】533x 【例 17】已知：253x，253y，求22yxyx的值 .

7、 . 【答案】5 【例 18】已知 a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12ab的值。 【答案】5744 baba52323 考点考点 6、二次根式非负性的运用、二次根式非负性的运用 【例 19】已知23x和24）（y互为相反数，求yx2的值. 【答案】6 【例 20】已知xx2，求x的值. 【答案】2x 【习题 1】若2x有意义，则x满足条件（ ） A2x B2x C2x D2x 【答案】B 【习题 2】下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ） A. 1xy 和12xy B38ab 和2 ab C20 和15 Da和ab 【答案】C 【习题 3】下列计算错误的是（ ） A1477

8、2 B6052 3 C9258aaa D3 223 【答案】D 【习题 4】若24n是整数，则正整数n的最小值是（ ） A2 B6 C8 D9 【答案】B 【习题 5】如果23a ，123b ，那么（ ） Aab Bab Cab D1ab 【答案】A 【习题 6】下列结论中正确的有（ ） 226+m ab是最简二次根式； 8a与12a是同类二次根式； 6 a与a互为有理化因式； A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【习题 7】当a 时，21aa . 【答案】0 【习题 8】等式2933aaa成立的条件是 . 【答案】3a 【习题 9】若34x，则2188xx= . 【答案】2

9、【习题 10】若0m，化简2mnn= . 【答案】2 mn 【习题 11】计算：118+4 0.58naa= . 【答案】19 24a 【习题 12】计算：3 22 33 22 3= . 【答案】6 【习题 13】计算：23 615= . 【答案】69 18 10 【习题 14】若5ab，4ab，则abab= . 【答案】13 【习题 15】当1a 且0a时，化简2221aaaa= . 【答案】1a 【习题 16】化简：若101bac ，且ba，则22baac= . 【答案】bc 【习题 17】若一个三角形的三边长分别为81218cmcmcm、，则它的周长是 cm. 【答案】5 22 3 【习

10、题 18】已知ab、是正整数，若有序数对a b,，使得112ab的值也是整数，则称a b,是112ab的一个“理想数对” ，如14 ,使得1123ab，所以14 ,是112ab的一个“理想数对”.请写出112ab所有的“理想数对”: . 【答案】 1,11,44,14,49,3636,916,16、 【习题 19】计算：2196234xxxx 【答案】3 x 【习题 20】计算： 7 22 2148+ 276 【答案】5 242 【习题 21】计算：3231023baba baba 【答案】29aabb 【习题 22】当2 1a ，31b 时，求代数式22aabb的值. 【答案】223 36

11、【习题 23】已知2210 xyx，求xy的平方根. 【答案】3 【习题 24】已知1110aa ，求221aa的值. 【答案】92 10 【习题 25】解不等式382273xx 【答案】28 16 3x 【习题 26】已知3,1xyxy ，求xyxyyx的值. 【答案】7 【习题 27】已知下列等式： 9 9 1910 ；99 99 199100；999 999 19991000； （1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； （2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式. 【答案】 （1）9999 9999 1999910000 （3） 第n个等是：999.999 999.999 1999.9991000.000nnnn 【习题】 有这样一类题目： 化简2ab.如果你能找到两个数mn、， 使22mna， 并且mnb，那么将2ab变成2222mnmnmn开方，从而将2ab化简. 例如：化简32 2 因为22232 21 22 2122 212 所以232 21212 仿照上例化简下列各式： （1）74 3 （2）132 42 【答案】 （1）23 （2）76