八年级数学暑假培优讲义4：二次根式的混合运算（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式的混合运算 知识模块：知识模块：分母有理化分母有理化 1、分母有理化：分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算 （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号 2、有理化因式：有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式 【例 1】已知三角形a、b、c为三角形的三边，化简：二次根式的混合运算 2222()()()()abcabcabcabc 【答案】4a 【

2、例 2】化简二次根式 （1）3a； （2）52x； （3）29ba(0)b 【答案】 （1）33a（2）102xx（3）3b aa 【例 3】解方程和不等式来源:Zxxk.Com （1）； （2）； （3）； 【答案】 （1）3 155x （2）3 24 312x （3）2 33x 知识模块：知识模块：二次根式的混合运算二次根式的混合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题 【例 4】50+18= . 【答案】2 2 【例 5】54axaxx= . 0 x 3 56 35xx32 62 2

3、x 62 20 x【答案】3 ax 【例 6】 若11,7272ab，则ab= . 【答案】2 73 【例 7】3223= . 【答案】63 32 26 【例 8】 12 1222= . 【答案】14 【例 9】 201620171212= . 【答案】12 【例 10】1182 212= . 【答案】66 【例 11】 0 xxxyyyy= . 【答案】1y 【例 12】化简各式： （1）13125682243 （2） 11388322 【答案】1714323 【答案】294 （3）10 486 274 126 （4）11882222 【答案】15 2 【答案】2 （5）22abab （6）

4、 20123327323 【答案】4 ab 【答案】33 【例 13】已知3+ 232x ， y=，求22xxyy与33x yxy的值. 【答案】910 【例 14】解不等式3122xx 【答案】32x 【例 15】已知313 1的整数部分为a，小数部分为b，求22aabb的值. 【答案】103 【习题 1】把下列各式分母有理化 （1）15； （2）312； （3）72 ab； （4）221ab 【答案】（1）55，（2）124，（3）72abab，（4）2222abab 【习题 2】填空 （1）mn的一个有理化因式是 ； （2）1x 的一个有理化因式是 【答案】（1）mn等； （2）1x 等

5、 【习题 3】化简 （1）1122323； （2）121323221 【答案】（1）5 25 323，（2）323 3 【习题 4】 设 a 3 2，b2 3，c 52，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. cba D. bca 【答案】A 【习题 5】计算： 2)231()21)(632( 【答案】 【习题 6】 计算： 【答案】 【习题 7】 计算：8621832aaaa 【答案】 【习题 8】计算： 【答案】3 【习题 9】计算： 【答案】 3 65270.1248435522a1212112( 3 1)3()222101( 3)271232 2 3 【习

6、题 10】 已知 x=2+ 3 ,y=2 3 ，求x + y x y x y x y 的值 【答案】 【习题 11】计算 （1）abab； （2）11nnnn ； （3）35353535 （4）53(5 22 5)(5 22 5)53 【答案】（1）2ababab； （2）221 2nnn ； （3）8； （4）53 152 103 【习题 12】化简并求值：xxyxyyxyyxxy，其中23x ，23y 【答案】4 2 33 【习题 13】已知：3ab，1ab ，且ab，求abab的值. 【答案】55 【习题 14】已知61的整数部分为a，小数部分为b，求22abab的值 【答案】9 61610