八年级数学暑假培优讲义9：一元二次方程的应用（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一元二次方程的应用 知识模块：知识模块：一元二次方程与等腰三角形一元二次方程与等腰三角形 这一点主要涉及解方程和等腰三角形边的分类讨论，注意不要漏掉，平常测试和期中考试可能涉及到。 【例 1】等腰ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程2100 xxm的两个实 数根，则m的值是（ ） A.24； B.25； C.26； D.24或25. 一元二次方程的应用 【答案】D 【例 2】若一个三角形的三边长均满足方程2680 xx，则此三角形的周长为_ 【答案】10 知识模块：知识模块：一元二次方程与二次三项式一元二次方程与二次

2、三项式 1. .一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： （1）直接开平方法； （2）因式分解（3）配方法； （4）公式法；一元二次方程的求根公式是042422acbaacbbx 2. .一元二次方程一元二次方程002acbxax的根的判别式的根的判别式acb42 当0时，方程有两个不相等的实数根aacbbx2421 ，aacbbx2422； 当0时，方程有两个相等实数根abxx221； 当0时，方程没有实数根 3. .二次三项式的因式分解二次三项式的因式分解 （1）形如cbxax2（a，b，c都不为 0）的多项式称为二次三项式。来源:Z|xx|k.Com （2）当042acb，先用公式法求出

3、方程002acbxax的两个实数根1x、2x， 再写出分解式212xxxxacbxax 当042acb，方程002acbxax没有实数根，cbxax2在实数范围内不能分解因式。 【例 3】分解因式： （1）652 xx （2）494x （3） 142 xx （4）xy2yx24x32 【答案】 （1）23xx（2）77xx（3）2323xx （4）2222xxyxxyx 知识模块：知识模块：一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题 1.1.增长率问题增长率问题 【例 4】 上海玩具厂 2008 年 1 月份生产玩具 3000 个， 后来生产效率逐月提高， 3 月份生产玩具 3630 个，设平均

4、每月增长率为 x，则可列方程_ 【答案】2300 13630 x 【例 5】 个人月收入（元） 1600 2400 3200 4000 4800 每月销售量（万件） 1 2 3 4 5 某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示 根据以上表格提供的信息，解答下列问题： 如果两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2取 1.41） 【答案】41% 2.面积问题面积问题 【例 6】如图，利用长 20 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2 个小长方 形

5、，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形的 ABCD 的面积为 96 平方米，求 AB、BC 边各为多少米 【答案】812ABBC 【例 7】 如图，从一块长 80 厘米、宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度 【答案】10cm 【例 8】某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 80 米长的铁栅栏围成一个占地面积为 630 平方 米的长方形仓库为了方便取物，在平行于墙的一边留下一个 1 米长的缺口作小门， 求长方形相邻两边的长 【答案】30 米和 21 米 或 10.5 米和 60 米 3.3.销售问题销售问题 【

6、例 9】某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利 45 元，并且商场每天可 售出该工艺品 100 件，若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件 1问每件工艺品降价多少元出售，每天可获得的利润为 4900 元？ 2若已知按原标价的九折销售该工艺品 1 件与按第（1）问降价后的标价销售该工艺品 1 件所获利润相等，则该工艺品每件的进价为_元 【答案】 （1）10（2）55 4. .其他其他 【例 10】过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了 45 条，设全班有 x 名同学，列方程为 （ ） A11452x x B145x x C145x x D2145x x 【答案】

7、B 【例 11】如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2？ 【答案】2 秒或 4 秒 【习题 1】 如果一元二次方程20axbxc的两个实数根为12xx、， 则二次三项式20axbxc在实数范围内的分解式是（ ） A12xxxx B12a xxxx C12xxxx D12a xxxx 【答案】B 【习题 2】在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，

8、共握手 190 次，设参加这次同 学聚会的有 x 人，可得方程（ ） A1190 x x B1380 x x C195x x D21380 x 【答案】B 【习题 3】某饮料厂今年一月份的产量是 500 吨，三月份上升到 720 吨，设平均每月增长的百分率 是 x，根据题意可得方程（ ） A500 1 2720 x B2500500 1500 1720 xx C2720 1500 x D2500 1720 x 【答案】D 【习题 4】已知abc、 、是等腰ABC 的三条边，其中2a ，如果bc、是关于x的一元二次方程 260 xxm的两个根，则 m 的值是_ 【答案】9 【习题 5】在实数范围

9、内因式分解：2221xx _ 【答案】13132222xx 【习题 6】一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的 百分率是_ 【答案】10 【习题 7】某公司一月份的产值为 10 万元，二、三月份每月的平均增长率为 x，那么该公司这三个 月的总产值为 万元（用含 x 的代数式表示） 【答案】2103030 xx 【习题 8】从正方形的铁片上截去一条 5cm 宽的长方形，剩下的面积是 24cm2，则原来这块铁片的面积是_ cm2 【答案】64 【习题 9】在实数范围内分解因式： （1）2231xx （2）2224xxyy 【答案】 （1）31731

10、74444xx（2）223223xyyxyy 【习题 10】某种型号的手机六月份的售价为 2000 元，连续两次降价后，现售价为 1280 元如果每 次降价的百分率相同，求这个百分率 【答案】20% 【习题 11】如图，在一块长为40米、宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部 面积为198平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面 的宽都相等(设为x米)，求硬化路面的宽x. 【答案】6 【习题 12】如图，要建一个面积为 140 平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为 18 米，在 与墙垂直的一边要开一扇 2 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新

11、建板墙的总 长为 32 米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？ 【答案】10 米和 14 米 x x x x x 小 楼 房 小 楼 房 【习题 13】某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2：1，如图所示花坛中间为 花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有 2 米宽的空地，其它三侧各保留 1 米宽的通道， 如果要求花卉种植区域的面积是 55 平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？ 【答案】14 米和 7 米 【习题 14】商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每 天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件 据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多 少？ （2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商 场日盈利可达到 1600 元？（提示：盈利售价进价） 【答案】 （1）30 件 1500 元（2）160 元