八年级数学暑假培优讲义8：根与系数的关系（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 根与系数的关系 知识模块：知识模块：一元二次方程根的判别式（一元二次方程根的判别式（24bac ) ) 1、万能公式：对于一元二次方程20(0)axbxca，其求根公式为：21,242bbacxa 2、根的判别式的定义 设一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac 3、根与系数的关系 根与系数的关系 0 方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa 0 方程20(0)axbxca有两个相等的实数根122bxxa 0 方程20(0)axbxca没有实数根 【例 1】01522 xx

2、判断该方程的根的情况。 【答案】两个不等实数根 【例 2】判断下列方程的根的情况。 （1）5232xx （2）03322x （3）042 xx 【答案】 （1）两个不等实数根（2）两个不等实数根（3）两个不等实数根 知识模块：知识模块：一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用 （1）一元二次方程根的判别式阐明了根的存在性与系数之间的内在联系它的内容及应用是： （2）运用一元二次方程根的判别式的解题步骤： 把方程化为一般形式； 求出判别式b2-4ac 的值； 根据题目已知根的情况，列出关于判别式的方程或不等式； 解这个方程或不等式，要去掉使原方程的二次项系数为零的字母值； 得出字

3、母系数的取值范围 【例 3】 （1）.方程230 xxa没有实数根，那么字母a的取值范围是_ （2）.已知关于x的方程22210 xkxk两个相等的实数根，则k _ （3） 已知关于x的一元二次方程210mxx 有两个不相等的实数根，那么m的取值范 围是_ 【答案】 （1）94a （2）14（3）104mm且 【例 4】下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A210 xx B24690 xx C2xx D220 xmx 【答案】B 【例 5】 （1）已知关于x的一元二次方程22230 xkxkkx22kx+（k2） （k+3）=0 有实数根求字母k的取值范围 （2）关于x的一元二次方

4、程231210mxmxm ，其根的判别式的值为 1，求m的值及该方程的解 （3）.已知关于x的一元二次方程2230 xxm没有实数根，求 m 的最小整数值 【答案】 （1）6k （2）123212mxx（3）1 知识模块：实数范围内分解二次三项式知识模块：实数范围内分解二次三项式 一般来说，如果二次三项式)0(02acbxax通过因式分解，得 )(212xxxxacbxax 那 么 ，0121cbxax，0222cbxax 所 以21,xxxx都 是 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的根.（其中21,242bbacxa ） 【例 6】在实数范围内分解因式 （1）362 xx （2）

5、1262xx （3）2223yxyx （4）83522 xyyx 【答案】 （1）313313xx （2）17176666xx （3）3173172222xyyxyy（4）1 58xyxy 【习题 1】用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A22740yy可化为2781228y B2290 xx可化为218x C2890 xx可化为2416x D240 xx可化为224x 【答案】D 【习题 2】当0k 时，下列方程中没有实数根的是（ ） A210 xkx B220 xxk C0kxk D210kx 【答案】D 【习题 3】方程3712xx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个

6、相等的实数根 C没有实数根 D根的情况无法确定 【答案】A 【习题 4】关于x的方程210mxmx 有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 0m B. 7m C. 4m D. 4m且0m 【答案】C 【习题 5】若关于y的方程2190yyk有两个相等的实数根,那么方程2190yyk的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法判定 【答案】A 【习题 6】若关于x的一元二次方程06)4(22xkxx无实数根，则k的最小整数应是（ ） A、-1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【习题 7】方程2310 xx 的解是_ 【答案】12353

7、522xx 【习题 8】写一个有两个不相等的实数根的一元二次方程，这个方程可以是_ 【答案】229x 【习题 9】若方程2650 xxa有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为_ 【答案】95a 【习题 10】如果关于x的方程234axx有实数根，则a的取值范围是_ 【答案】9016aa 且 【习题 11】若nm，关于x的方程21204xmn xmn有两个相等的实数根，则mn的值是_ 【答案】4 【习题 12】用适当的方法解方程。 (1) 23410 xx (2) 232490 x (3) 2650 xx (4) 2110 xx （5）2222xx (6) 223443xx 【答案】 （1）

8、12272733xx （2）12533xx （ 3 ）12314314xx （ 4 ）1243xx （ 5 ）1224xx（ 6 ）1211xx 【习题 13】已知0632 xax有两个不相等的实数根，求a的取值范围。 【答案】308aa 且 【习题 14】已知关于 x 的方程01) 1(2)2(22xmxm有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围。 【答案】322mm 且 【习题 15】已知关于 x 的一元二次方程2(31)210.mxmxm 其根的判别式的值为 1， 求 m 的值及这个方程的根。 【答案】123212mxx 【习题 16】已知关于 x 的一元二次方程02)2(22kxkx有两个相等的实数根， 求 k 的值及这时方程的根。 【答案】当2k 时，0 x；当10k 时，2x 【习题 17】若m是非整负数，且关于x的方程22(1)2(1)10m xm x 有两个实数根，求m的值. 【答案】0m 【习题 18】已知关于x的方程2210mxmxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求方程的两个根 【答案】 （1）104mm且（2）123535122mxx