八年级数学暑假培优讲义7：一元二次方程的解法2（教师版）

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1、教师姓名 学生姓名 年 级初二上课时间 学 科数学课题名称一元二次方程的解法（2）一元二次方程的解法（2）知识点： 配方法解一元二次方程1. 定义：先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方形式，然后直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法。2. 理论依据：3. 步骤：二次项系数化为1；移项；配方：配上一次项系数一半的平方；直接开平方法解。【例1】 (1) = ( ); (2) 6 = ( ); (3) = ( ).【答案】（1）（2）（3）【例2】（1）+_=; (2)+_=; (3)+ _=.【答案】（1）（2）（3）【例3】用配方法解方程（1） （2） （3） （4） 【答

2、案】（1）（2）（3）（4）知识点：一元二次方程的解法公式法1.求根公式推导： 求解一元二次方程： 把常数项移到方程右边： 方程两边同除以二次项的系数： 方程两边同加上一次项系数一半的平方： 整理： 讨论：，（1）当时， 利用开平方法，得，则， 即（2）当时，方程没有实数根。2.求根公式：一元二次方程 ，当时，它有两个实数根： ，注意：当时，方程有两个相等的实数根， 【例4】用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识点： 用适当的方法求一元二次方程先观察形式，在看是否需要整理成一般形式；考虑十字相乘法，在考虑公式法。【例5

3、】选择适当方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）（2）（3）（4）【例6】用适当的方法解下列方程： (2) (3) (4) （5） （6）. 【答案】（1）（2）（3）（4）无实数根（5）（6）【习题1】解方程，得到（ ）A B C D【答案】C【习题2】设是一元二次方程的较大根，是的较小根，那么的值是（ ）A B C D【答案】C【习题3】一元二次方程的根是 .【答案】【习题4】方程中，的值为 .【答案】【习题5】若代数式的值等于代数式的值，则= .【答案】【习题6】已知的一元二次方程的一个根是，那么= .【答案】【习题7】关于的一元二次方程的两根为 .【答案】【习题8】解方程（用公式法）：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）【答案】（1）（2）无实数根（3）（4）（5）（6）无实数根（7）（8）（9）（10）【习题9】用适当的方法解下列一元二次方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）没有实数根（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）当时；当时，【习题10】已知，当为何值时，的值与的值相等？当为何值时，的值与的值互为相反数？【答案】当时；当时