2022年浙江省衢州市龙游县中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省衢州市龙游县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 港珠澳大桥总长度5500000米被称“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A. 55105B. 5.5106C. 0.55105D. 5.51052. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其主视图是（）A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点到坐标原点的距离是（）A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的个数是（）一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数，就是负数；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的；若，则a与b互为倒数；且a，

2、b异号，则A. 个B. 个C. 个D. 个5. 下列是摘录某学生的一次作业：； ； ； 其中结果错误的是A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ）A. 从两名男生和两名女生中随机选两人当志愿者，则两人恰好是一男一女的概率是B. 不透明袋子中装有除颜色外都一样的3个黑球和2个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中至少有1个黑球是必然事件C. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4，极差是4D. 如图是一张矩形纸板，连接各边中点得到菱形，再连接菱形各边中点得到一个小矩形若从图中随机取点，则这个点取在阴影部分的概率是7. 若不等式组有解，则取值范围是（ ）A

3、. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，C80，BAC60，AD平分BAC，将ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD4，则BE的长为（）A 3B. 4C. 4D. 39. 如图，用尺规在矩形内作四边形ABCD，则下列结论不一定正确的是（）A. ABADB. ABBCC. ABACD. AOCO10. 如图，AB为O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（）A. 3B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 如图，_12. 如图，在正方形中，画一个最大的正六边形，则的度数是_ 13. 已知点A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）是反比

4、例函数y图像上的三个点，请你把y1，y2，y3按从小到大的顺序排列为_14. 如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_15. 因式分解：_16. 若一组数据“，”的众数是2，则中位数是_ 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算： 18. 如图，点在上，是的角平分线，求证：19. （1）求值：（1），其中a100（2）解方程：+320. 如图，已知的直径，、为的三等分点，、为上两点，且，求的值21. 某项工程，甲工程队先做天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙

5、队再做天就恰好完成任务已知乙队单独完成任务的时间是甲队的倍请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做天后，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务其中，都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么两队实际各做了多少天？22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率23. 如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段A

6、E的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函

7、数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm24. （1）如图，在矩形中，的平分线交于点交的延长线于点，求证：；（2）如图，若是的中点，连接、，请判断的形状，并说明理由（3）如图，作的角平分线交于点，已知，求的长2022年浙江省衢州市龙游县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 港珠澳大桥总长度5500000米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A. 55105B. 5.5106C. 0.55105D. 5.5105【答案】B【解析】【分析】由题意可知科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时

8、，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字5500000用科学记数法表示为5.5106故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点

9、睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 抛物线与轴交点到坐标原点的距离是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得抛物线与y轴的交点坐标即可解决问题【详解】解：对于抛物线，令，得到，可得抛物线与y轴的交点为，所以抛物线与y轴的交点到坐标原点的距离是1，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4. 下列说法中，正确的个数是（）一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数，就是负数；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正，就是负的；若，则a与b互为倒数；且a，b异号，则A. 个B.

10、个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类，倒数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可【详解】解：一个有理数不是整数就是分数，正确；一个有理数不是正数就是负数，还有0，不正确；一个整数不是正的，就是负的或0，不正确；一个分数不是正的，就是负的，正确；若，则a与b互为倒数，正确；且a，b异号，则不一定大于0，不正确；本题正确的有，3个故选：A【点睛】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键5. 下列是摘录某学生的一次作业：； ； ； .其中结果错误的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可判断.【详解】

11、正确； 正确； 不能计算，故错误； ，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法法则.6. 下列说法不正确的是（ ）A. 从两名男生和两名女生中随机选两人当志愿者，则两人恰好是一男一女的概率是B. 不透明袋子中装有除颜色外都一样的3个黑球和2个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中至少有1个黑球是必然事件C. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4，极差是4D. 如图是一张矩形纸板，连接各边中点得到菱形，再连接菱形各边中点得到一个小矩形若从图中随机取点，则这个点取在阴影部分的概率是【答案】C【解析】【分析】A.根据题意画出树状图，然后

12、根据概率公式进行计算即可；B.根据事件发生的可能性大小进行判断即可；C.先根据平均数求出x的值，再求出中位数和极差即可；D.根据阴影部分的面积与图形的总面积之比，即可求出概率【详解】A.根据题意画出树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况共有8种， 从两名男生和两名女生中随机选两人当志愿者，两人恰好是一男一女的概率是，故A正确，不符合题意；B.袋子中装有除颜色外都一样的3个黑球和2个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中至少有1个黑球的概率为100%，这是一个必然事件，故B正确，不符合题意；C.2、3、x、1、5的平均数是3，解得：，将这5个数从小到大排序为，2，3，4

13、，5，中位数是3，极差为，故C错误，符合题意；D.图中菱形的面积占大矩形面积的，阴影部分面积占菱形面积的，图中阴影部分的面积占大矩形面积的，从图中随机取点，则这个点取在阴影部分的概率是，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率，用概率公式直接求概率，求一组数据的中位数和极差，根据题意画出树状图或列出表格，熟记中位数的定义，是解题的关键7. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分别解出两个一元一次不等式的解集，然后根据不等式组有解集，把解集表示在数轴上即可得出a的取值范围【详解】解：不等式组由式得：，

14、由式得：， 不等式组有解，把解集表示在数轴上，如图，解得：故选：D【点睛】本题考查了已知不等式组解集的情况，求参数的取值范围，解题的步骤是：分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组有解，把解集表示在数轴上，初步得出4a要在1的右边， 再考虑4a能否等于1的情况，得出最终a的取值范围8. 如图，在ABC中，C80，BAC60，AD平分BAC，将ACD沿AD折叠，使点C与AB上点E重合，若CD4，则BE的长为（）A. 3B. 4C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论【详解】解：C80，BAC60，B180806040，将AC

15、D沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，AEDC80，DEDC4，BDEAEDB804040，BBDE，BEDE4，故选：C【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握9. 如图，用尺规在矩形内作四边形ABCD，则下列结论不一定正确的是（）A. ABADB. ABBCC. ABACD. AOCO【答案】C【解析】【分析】由题意知是作出了的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可以判断；利用三角形全等的知识可以判断；根据没有说明，可以判断【详解】解：由作图方式可知是作出了的垂直平分线，A、，根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故选项正确，不符合题意；B、，根

16、据，可推出，得出，故选项正确，不符合题意；C、，题意没有说，故不一定成立，故选项不一定正确，符合题意；D、，为的中点，再根据的性质，可得出，可推导出，故选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了垂直平分线的基本性质，三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质，解题的关键是从图形作图知道是作出了的垂直平分线10. 如图，AB为O的直径，AC=2，BC=4，CD=BD=DE，则CE=（）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理计算直径AB=2，作垂线DP和DQ，根据角平分线的性质得：DP=DQ，由全等可得AP=AQ，设未知数列等式，可得PC和BQ的长，再根据等腰三角形

17、的性质得：DEC=DCE，根据外角性质得：ACE=ECB，则ACE=ECB=45，作辅助线后可得：EFC是等腰直角三角形，设EF=FC=a，则CE=a，AF=2-a，根据AFEAPD，列比例式可得a的值，求CE的长【详解】AB是O的直径，ACB=90，AC=2，BC=4， AB=2，CD=BD，CAD=BAD，过D作DPAC于P，DQAB于Q，连接OD，PD=DQ，RtDPCRtDQB（HL），CP=BQ，易得APDAQD，AP=AQ，设PC=x，则AP=2+x，AQ=AB-BQ=2-x，2+x=2-x，x=-1，BQ=CP=-1，OQ=1，RtODQ中，DQ=PD=2，DE=DC，DEC=D

18、CE，DEC=CAD+ACE，DCE=ECB+ACE，CAD+ACE=ECB+DCB，CAD=DCB，ACE=ECB，ACB=90，ACE=ECB=45，过E作EFAP于F，EFC是等腰直角三角形，设EF=FC=a，则CE=a，AF=2-a，EFPD，AFEAPD，a=3-，CE=a=（3-）=3-.故选D【点评】本题是有关圆的计算问题，题意虽然简单，但有难度，考查了圆周角定理、勾股定理、三角形相似的判定和性质，作辅助线构建等腰直角EFC是关键二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 如图，_【答案】#35度【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：，故答

19、案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键12. 如图，在正方形中，画一个最大的正六边形，则的度数是_ 【答案】15【解析】【分析】连接根据正方形、正六边形的性质，可得， ，从而求出的度数.【详解】解：连接 则点是正方形和正六边形的中心，在上， 故答案为15.【点睛】本题考查正多边形和圆，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键13. 已知点A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）是反比例函数y图像上的三个点，请你把y1，y2，y3按从小到大的顺序排列为_【答案】y2y3y1【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象

20、限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可【详解】解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，35，y随x的增大而增大，y2y3，y2y3y1故答案：y2y3y1【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大14. 如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大

21、于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH平分ABC，即可证明CBH=CHB，得到，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长【详解】解：如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH平分ABC，ABH=CBH，四边形ABCD是平行四边形，CHB=ABH，C=180-ABC=30，CBH=CHB，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键15 因

22、式分解：_【答案】#【解析】【分析】先确定公因式，然后提取分解【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的知识点是提公因式法分解因式，关键是确定公因式16. 若一组数据“，”的众数是2，则中位数是_ 【答案】0【解析】【分析】根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数【详解】解：数据，的众数是2，说明2出现的次数最多，则这组数据从小到大排列：，0，2，2，故中位数是0故答案为：0【点睛】本题考查的是众数和中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过

23、程或演算步骤）17. 计算： 【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值性质、零次幂性质以及负指数幂性质进一步计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值计算及幂的运算，熟练掌握相关概念是解题关键18. 如图，点在上，是的角平分线，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由“等边对等角”可知，再由平分和可判定；再推出，从而利用判定全等即可【详解】证明：，是的角平分线，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练分析条件找到合适的判定方法是解决问题的关键19. （1）求值：（1），其中a100（2）解方程：+3【答案】（1）a1，99；（2）x2【解析】【分析】（1）先

24、根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得【详解】解：（1）原式a1，当a100时，原式100199；（2）方程两边同乘x1，得2x1+3（x1），解得x2，检验：当x2时，x10，x2是原方程的解【点睛】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验20. 如图，已知的直径，、为的三等分点，、为上两点，且，求的值【答案】【解析】【分析】延长交于G，根据圆的中心对称性可得，过点O作于H，连接，根据圆的直径求出，再解直角三角形求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据垂径定理可得，

25、从而得解【详解】解：如图，延长交于G，E、F为的三等分点，过点O作于H，连接，的直径，在中，根据垂径定理，即【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到是解题的关键，也是本题的难点21. 某项工程，甲工程队先做天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务已知乙队单独完成任务的时间是甲队的倍请问：（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？（2）若甲工程队先做天后，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务其中，都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么两队实际各做了多少天？【答案】（1）答：甲队

26、单独做需要40天才能完成任务； （2）答：甲队实际做了天，乙队做了天【解析】【分析】（1）甲队单独做需要天才能完成任务，则乙队单独做需要天才能完成任务，总任务量为1，根据题意列分式方程，求解即可得到答案；（2）根据题意列分式方程，整理得到，再根据、的取值范围得不等式，求整数解即可得到答案【小问1详解】解：甲队单独做需要天才能完成任务，则乙队单独做需要天才能完成任务，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：甲队单独做需要40天才能完成任务；【小问2详解】解：由题意得：，整理得：，且整数，或，当时，不是整数，不符合题意，舍去，当时，答：甲队实际做了天，乙队做了天【点睛】本题考查了分式方程的应

27、用，不定方程求特殊解。读懂题意，找出等量关系，列方程求解是解题关键22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概

28、率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.8

29、5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm【答案】（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】【分析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y

30、= 与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想24. （1）如图，在矩形中，的平分线交于点交的延长线于点，求证：；（2）如图，若是的中点，连接、，请判断的形状，并说明理由（3）如图，作的角平分线交于点，已知，求的长【答案】（1）见解析；（2）为等腰直角三角形，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得，可证明为等腰直角三角形，推出；（2）连接，由“”可证，可，进一步可证明，可判定为等腰直角三角形；（3）在上截取，连接，由等腰三角形的性质可求，可求的长，即可求解【详解】（1）证明：四边形为矩形，平分，为等腰直角三角形，；（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接，由（1）可知为等腰直角三角形，G为中点，在AGF和CGB中，为等腰直角三角形；（3）解：如图，在上截取，连接，平分， ，【点睛】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键，在（3）中求出的长是关键