广东省揭阳市榕城区2021-2022学年七年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、广东省揭阳市榕城区2021-2022学年七年级上期末考试数学试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A. 了解某品牌电脑的使用寿命B. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况C. 了解我市中学生课外阅读时间情况调查D. 了解公民的环保意识3. 若x1是关于x的方程2x+a0的解，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 1D. 24. 如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（）A. 字母AB. 字母BC. 字母CD. 字母E5. 下列式子；中，是三次单项式的有

2、（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6. 如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 如图，将一个三角板60角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ）A. 25B. 35C. 55D. 659. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在数轴上，P两点表示的数分别是1，2

3、，关于点对称，关于点P对称，关于点对称，关于点对称依此规律，则点表示的数是（ ）A. 21B. -21C. 25D. -25二、填空题11. 木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做数学依据是_12. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台将81200000用科学记数法表示为_13. 若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，则a+b-c=_14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为_15. 如果方程与关于x的方程的解互为倒数，则k的值为_16. 如图，在的

4、内部，已知是的平分线，平分，若，则_17. 有理数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简_三、解答题18. 计算：19. 解方程：20. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图（1）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（2）求出该几何体的表面积（包含底面）四、解答题21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生，_；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中级

5、对应圆心角为_；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校级学生有多少名？22. 如图，线段AB8cm，C是线段AB上一点，AC3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长23. 嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？五、解答题24. “虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮

6、获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出若该水果店获得的利润率为20%，求m的值25. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的

7、速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）（1）用含t的代数式表示的度数（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值广东省揭阳市榕城区2021-2022学年七年级上期末数学试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可【详解】的相反数是故选A【点睛】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键2. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A. 了解某品牌电脑的使用寿命B

8、. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况C. 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D. 了解公民的环保意识【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案【详解】解：某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，故A不符合题意；“月兔二号”月球车零部件的状况适合普查，故B符合题意；我市中学生课外阅读时间情况适合抽样调查，故C不符合题意；公民的环保意识适合抽样调查，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进

9、行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 若x1是关于x的方程2x+a0的解，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程解含义把x1代入2x+a0即可求出a的值【详解】解：x1是关于x的方程2x+a0的解，将x1代入2x+a0得：2+a=0，解得：a=-2故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x1代入2x+a0求解4. 如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是

10、（）A. 字母AB. 字母BC. 字母CD. 字母E【答案】C【解析】【分析】由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案【详解】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C故选：C【点睛】本题考查了正方体相对两面上的字，根据不同放置得出相对面上的字是解题的关键5. 下列式子；中，是三次单项式的有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】根据单项式的定义和一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数进行判断【详解】的次数是3，属于三次单项式；的次数是1，属于一次单项式；的次数是3，属于三次单项式；不是单项式；不是单项式；的次数是3，属于

11、三次单项式；故选：A【点睛】本题考查了单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数叫做单项式的次数6. 如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是（ ）A 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】首先求出BC的长，再根据D是BC的中点求出BD的长，即可进一步求出DA的长【详解】解：AB=4AC=2AB=24=8BC=AC+AB=8+4=12D是BC的中点BD=BC=6AD=BD-AB=6-4=2故选：A【点睛】此题考查了线段的和差计算，能够找出各线段间的关系是解答此题的关键7. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A.

12、 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意；B、若，则，选项正确，不符合题意；C、若，则，选项正确，不符合题意；D、若，当c=0时，a和b不一定相等，选项错误，符合题意故选：D【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等2、等式两边同时乘或

13、除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等8. 如图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ）A. 25B. 35C. 55D. 65【答案】C【解析】【分析】根据BAC=60，1=25，求出EAC的度数，再根据2=90-EAC，即可求出2的度数【详解】解：BAC=60，1=25，EAC=35，EAD=90，2=90-EAC=90-35=55；故选：C【点睛】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出EAC的度数，是一道基础题9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务

14、，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件根据等量关系列方程得：故选：B【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系10. 如图，在数轴上，P两点表示数分别是1，2，关于点对称，关于点P对称，关于点对称，关于点对称依此规律，则点表示的数是（ ）A. 21B. -21C. 25D. -25【答案】D【解析】【分析】分别求出表示的数是，

15、表示的数是，表示的数是，表示的数是，从而推断出关于点对称的点表示的数是，关于点对称的点表示的数是，进而求解【详解】解：，两点表示的数分别是1，2，关于点对称，表示的数是，关于点对称，表示的数是，关于点对称，表示的数是，关于点对称，表示的数是，关于点对称的点表示的数是，关于点对称的点表示的数是，点表示的数是，故选：D【点睛】本题考查数字的规律，能够通过所给数，探索出数的一般规律是解题的关键二、填空题11. 木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做的数学依据是_【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线进行解答【详解】要两颗水泥钉，符合两点确定一条直线故答案为两点确

16、定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键12. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台将81200000用科学记数法表示为_【答案】8.12107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：812000008.12107故答案为：8.12107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的

17、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要确定a的值以及n的值13. 若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，则a+b-c=_【答案】0或2【解析】【分析】首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据abc，即可确定a，b，c的值，从而求解【详解】解：由|a|1，|b|2，|c|3，知a1，b2，c3，又因为abc，故b2，c3，则当a1时，abc1（2）（3）2；当a1时，abc1（2）（3）0故答案为：0或2【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，若|x|a（a0），则xa或a正确确定a，b，c的值是解决本题的关键14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体

18、中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为_【答案】-3【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，相对的面上的数互为相反数，2x-3=-5，y=-x，解得x=-1，y=1，2x-y=-2-1=-3故答案为：-3【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15. 如果方程与关于x的方程的解互为

19、倒数，则k的值为_【答案】-9【解析】【分析】首先求出的解，然后根据倒数的概念求出的解，然后将方程的解代入中求解即可【详解】， 方程与关于x的方程的解互为倒数，的解为 将代入中得，解得，故答案为：-9【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤及倒数的概念是关键16. 如图，在的内部，已知是的平分线，平分，若，则_【答案】【解析】【分析】利用角平分线的定义分别求出和，则即可求得结论【详解】解：是的平分线，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义熟练应用角平分线的定义是解题的关键17. 有理数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简_【答案】【解析】【分

20、析】根据数轴、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案【详解】根据题意得：，且 ， 故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解三、解答题18. 计算：【答案】13【解析】【分析】直接利用有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则求解，然后再算加减法【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则19. 解方程：【答案】x=1【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出方程的解【详解】解：去分母得：，去

21、括号得，12-4x-2=3+3x，整理得，7x=7，解得：x=1【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键20. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图（1）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（2）求出该几何体的表面积（包含底面）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相

22、加即可得到其表面积【小问1详解】俯视图中有6个正方形，最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，共有10个正方体小木块组成标出相应位置上立方体小木块的个数如下：【小问2详解】表面积为：【点睛】本题考查了从三个方向看来判断几何体的知识，解决本类题目的关键是不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力四、解答题21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生，

23、_；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中级对应的圆心角为_；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校级学生有多少名？【答案】（1）50；24 （2）见解析 （3）72 （4）该校级学生有160名【解析】【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【小问1详解】解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%=50（人），=

24、100%=24%故答案是：50；24【小问2详解】等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），补图如下：【小问3详解】扇形统计图中C级对应的圆心角为360=72故答案是：72【小问4详解】根据题意得：2000=160（人），答：该校D级学生有160人【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，线段AB8cm，C是线段AB上一点，AC3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长【答案】

25、（1）0.8cm；（2）2.4cm.【解析】【分析】（1）根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM=AM-AC求得线段CM的长；（1）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN=CM+NC即可求出MN的长度【详解】解：（1）由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）所以线段CM的长为0.8cm；（2）因为N是AC的中点，所以NC=1.6，所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），所以线段MN的长为2.4cm23. 嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：；（2）他妈妈说：“你猜错了，我

26、看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据整式减法的运算直接计算即可（2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果【小问1详解】【小问2详解】设“”是，则原式，标准答案的结果是常数，解得：【点睛】本题主要考查了整式加减的不含与无关型，理解整式的特征是解题的关键五、解答题24. “虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同（1）求每个水果篮和

27、每盒坚果礼盒的售价；（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出若该水果店获得的利润率为20%，求m的值【答案】（1）每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元 （2）m的值为10【解析】【分析】（1）设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，根据售卖

28、1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据促销方案找出每个水果篮和每盒坚果礼盒的活动价，根据利润=销售收入-总成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【小问1详解】设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，依题意得：2（x-150）=x+100-200，解得：x=200，x+100=300答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元【小问2详解】3000.9=270（元），每个水果篮的活动价为（270-2m）元每盒坚果礼盒的售价为200元，每盒坚果礼盒的活动价为（200-

29、2m）元依题意得：（1250-50）（270-2m）+1200（200-2m）-1250200-1200150=（1250200+1200150）20%，解得：m=10答：m的值为10【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒）（1）用含t的代数式表示的度数（2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值（3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能

30、使得，请直接写出t的值【答案】（1）当0t9时，MOA20t，当9t18时，MOA360-20t，当18t27时，MOA20t-360，当27t30时，MOA；（2）5；（3）7.5或10.5或25.5或28.5【解析】【分析】（1）分四种情况，分别求出MOA度数，即可；（2）当AOB第二次达到120时，射线OB在OA左侧，AOM与BON重叠部分为AOB，故有等量关系MOANOBAOB180，列方程求解可得t（3）OA、OB都是逆时针旋转，可理解为初始路程差为180的追及问题：当AOB第一次达到30时，即OB差30追上OA，路程差为（18030），即40t20t18030；第二次达到30时，即

31、OB追上OA且超过30，路程差为（18030）；第三次达到30时，OB再走一圈差30追上OA，路程差为（18036030）；第四次达到30时，OB再次追上且超过30，路程差为（18036030），此时求出的t已接近30，故不需再求第五次【详解】解：（1）当0t9时，MOA20t，当9t18时，MOA360-20t，当18t27时，MOA20t-360，当27t30时，MOA，（2）当AOB第二次达到120时，如图1，得：MOANOBAOB18020t40t120180，解得t5；（3）如图2，当AOB第一次达到30时，OB比OA多转了（18030），得：40t20t18030解得：t7.5如图3，当AOB第二次达到30时，OB比OA多转了（18030），得：40t20t18030解得：t10.5当AOB第三次达到30时，OB比OA多转了（18036030），得：40t20t18036030解得：t25.5当AOB第四次达到30时，OB比OA多转了（18036030），得：40t20t18036030解得：t28.5综上所述，t7.5或10.5或25.5或28.5时，AOB30【点睛】本题考查了角度计算，一元一次方程的应用第（3）题转化为追及问题来思考，可把每次AOB达到30的分类计算方法更统一且好理解