福建省福州市2022-2023学年九年级上期末适应性练习数学试卷(含答案解析)
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1、福建省福州市2022-2023学年九年级上期末适应性练习数学试题一、选择题(共10题,每题4分,共40分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 下列事件中,是必然事件的是()A. 投掷一枚硬币,向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电视,正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形,其内角和是3. 将抛物线向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是()A. B. C. D. 4. 用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数,则( )A. B. C. D. 5. 若正比例函数,随的增大而减小,则它和二次函数的图象大致是( )A. B. C
2、. D. 6. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D. 7. 如图,内接于,且,连接并延长交于点,交于点,连接,若,则大小为()A B. C. D. 8. 如图,为一个正多边形的顶点,为正多边形的中心,若,则这个正多边形是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形9. 正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示,则的取值范围分别是()A B. C. D. 10. 如图,在中,将以点A为中心逆时针旋转得到,点D在边上,交于点F下列结论:;平分;,其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题(共6题,每题4分,共24分)1
3、1. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是_12. 若点为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是_13. 甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念,则甲和丁相邻的概率为_14. 如图,在RtABC中,ABC90,ABBC,将ABC绕点A逆时针旋转60,得到ADE,连接BE,则BE的长是_15. 如图,直径,弦,垂足为,则的长为_16. 如图,四边形为菱形,反比例函数的图象经过点,交边于点,若的面积为,则点的坐标为_三、解答题(共9题 共86分)17. 解方程:(1);(2)18. 已知抛物线经过点(1)求此抛物线的函数解析式(2)判断点是否
4、在此抛物线上19. 如图,已知AD,BC相交于点E,且AEBDEC,CD2AB,延长DC到点G,使CGCD,连接AG(1)求证:四边形ABCG是平行四边形;(2)若GAD90,AE2,CG3,求AG长20. 如图,B,C是反比例函数y=(k0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CDx轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3(1)求此反比例函数的表达式;(2)求BCE的面积21. 如图是抛物线形的拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米(1)建立平面直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)当水面下降3米时,求水面宽增加了多少米?22. 如图,点分别在正
5、方形的边上,且将绕点顺时针旋转得到(1)求证:(2)若,求正方形的边长23. 不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用京台高速平潭段收费站有五个通道,车辆可任意选择一个通道通过,且通过每个通道的可能性相同,一天,小林和小杰分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站(1)求小杰通过C通道的概率;(2)请用画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果,并求出小林和小杰经过相同通道的概率24. 如图,直线分别与相切于,且,求:(1)的度数;(2)的长;(3)的半径25. 如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,点A为,直线与抛物线交于M、N两点(
6、M在N左边),交y轴于点H(1)求抛物线的解析式:(2)如图1,若,过C点作于点D,连接,若此时,求M点的横坐标;(3)如图2,若,连接,过原点O作直线的垂线,垂足为E,以为半径作求证:与直线相切福建省福州市2022-2023学年九年级上期末适应性练习数学试题一、选择题(共10题,每题4分,共40分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义判断即可如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个
7、图形就叫做中心对称图形【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断2. 下列事件中,是必然事件的是()A. 投掷一枚硬币,向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电视,正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形,其内角和是【答案】D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可,必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然
8、事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解:A投掷一枚硬币,向上一面是反面,是随机事件,故该选项不符合题意;B同旁内角互补,是随机事件,故该选项不符合题意;C打开电视,正播放电影守岛人,是随机事件,故该选项不符合题意;D任意画一个三角形,其内角和是,是必然事件,故该选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义,熟悉定义是解题的关键3. 将抛物线向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是()A. B. C. D. 【答案】C【解析
9、】【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可【详解】解:抛物线向右平移5个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是,即故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,掌握平移规律是解题的关键4. 用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根,由题意得,可求出【详解】方程有两根,且求根公式得到方程的根为,两根互为相反数,所以,即,解得故选:A【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法,相反数的意义,熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键5. 若正比例函数,随的增大而减小,则它和二次函数的图象
10、大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由,随的增大而减小,推出,可知二次函数的图象的开口向下,与则交于负半轴上,由此即可判断【详解】解:,随的增大而减小,二次函数的图象的开口向下,与则交于负半轴上,故选:A【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质,属于中考常考题型6. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数,即可求解【详解】解:点关于原点对称的点的坐标是,故选:A【点睛】本题考查是关于原点的对称的点的坐
11、标,平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点,横、纵坐标都变成相反数7. 如图,内接于,且,连接并延长交于点,交于点,连接,若,则的大小为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆周角定理可得,即可求得的度数,再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数,结合圆周角定理及三角形外角的性质可求解【详解】解:为的直径,故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,求解的度数是解题的关键8. 如图,为一个正多边形的顶点,为正多边形的中心,若,则这个正多边形是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形【答案】A【解析】【分析】
12、根据圆周角定理可得正多边形的边所对的圆心角,再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】如图,设正多边形的外接圆为,连接,而,这个正多边形为正六边形,故选:A【点睛】本题考查正多边形与圆,圆周角,掌握圆周角定理是解决问题的关键,理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提9. 正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示,则的取值范围分别是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据正比例函数图象与反比例数图象所在的象限,即可判断比例系数的符合,进而即可求解【详解】解:根据正比例函数图象可知,随的增大而减小,则,反比例数图象位于第二
13、、四象限,则,则,故选:D【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象的性质, 增减性判断比例系数是解题的关键10. 如图,在中,将以点A为中心逆时针旋转得到,点D在边上,交于点F下列结论:;平分;,其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得,从而得到,再由,可得,故正确;再由,可得,从而得到平分,故正确;根据,可得,从而得到,再由,可得到,故正确,即可求解【详解】解:将以点A为中心逆时针旋转得到,故正确;,即平分,故正确;,故正确;故选:D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,图形的旋转,全等三角形的判定和性质,熟练掌握相似三
14、角形的判定和性质,图形的旋转,全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题(共6题,每题4分,共24分)11. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是_【答案】m0.5【解析】【详解】试题解析:关于的一元二次方程的两实数根之积为负,解得:故答案为12. 若点为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线,根据时,随的增大而增大,即可得出答案【详解】解:,图象的开口向上,对称轴是直线,关于直线的对称点是,故答案为:【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点
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