山东省济南东南片区2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、山东省济南东南片区2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题1. 下列实数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为（ ）A. 140B. 130C. 120D. 1104. 以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 1，2D. 6，7，85. 在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（

2、）A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 中位数是一组数据中中间的数据D. 众数是一组数据中出现次数最多的数据8 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 7010. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 1

3、1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （1，1）D. （1，2）12. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 若，则a=_14. 已知函数的图象经过点，则_（填“”，“”，“”）；15. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较

4、稳定的是_（填“甲”或“乙”）16. 如图，中，的角平分线交于点D，则的面积是_17. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B直线距离是_18. 如图，已知长方形纸片，点E在边上，且，将沿直线翻折，使点B落在点G，延长交于点F，则线段的长为_三、解答题19. 计算：（1）；（2）20. 解方程组：（1）；（2）21. （1）如图，D，C，F，B四点在一条直线上，垂足分别为点C，F，求证：（2）如图，垂直平分交于点D，交于E，若，求的周长2

5、2. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，（1）点B关于原点O中心对称点的坐标为（_，_）；（2）将绕点O顺时针旋转90后得到，画出，并写出的坐标为（_，_）；（3）若点P为y轴上一动点，则最小值等于_23. 某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.

6、4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上值息，解答下列问题：（1）填空a ；b ；c （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异24. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7元，批发一箱该农产品的利润是4元（1）已知该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱现该公司要经营1000箱这种农产品，最大利润是多少？25. 元旦期间，小黄自驾游去了离家15

7、6千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目地还有多少千米？26. 如图，在中，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，（1）求证：；（2）求四边形的面积；（3）请直接写出三条线段，之间的数量的关系：_27. 如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：（1）求m，n的值和点P的坐标；（2）若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；（3）若F

8、是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标山东省济南东南片区2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题1. 下列实数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可判定【详解】解：A.是有理数，故该选项不符合题意；B. 是有理数，故该选项不符合题意；C.是无理数，故该选项符合题意；D.是有理数，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A.

9、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】一个图形绕着一个点旋转180，与原图形重合，叫做中心对称图形，据此逐一判断各个图形即可求解【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键3. 如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为（ ）A. 140B. 130C. 120D. 110【答案】B【解析】【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性

10、质，熟记性质并准确识图是解题的关键4. 以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 1，2D. 6，7，8【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，进行计算即可解答【详解】解：A、，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故该选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5. 在平面直角坐标系中，点（1，3）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解

11、析】【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；【详解】，点（1，3）位于第三象限；故选C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键6. 若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大， 函数图象经过一、二、三象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键7. 下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 直

12、角三角形的两个锐角互余C. 中位数是一组数据中中间的数据D. 众数是一组数据中出现次数最多的数据【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质、中位数和众数的定义分析判断即可【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意；C、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数故原命题是假命题，符合题意；D、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是真命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平

13、行线的性质、直角三角形的性质、中位数和众数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键8. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题中的等量关系为：4辆板车运货量+5辆卡车运货量27吨；10辆板车运货量+3辆卡车运货量20吨根据相等关系就可设未知数列出方程组即可【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量27吨，得方程4x+5y27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量20吨，得方程10x+3y20可列方程组为故选：C【点睛】由关键性词语“4

14、辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，再求解，进而求出的度数【详解】解：由作图可知：垂直平分线段，可得，而，则，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【

15、答案】A【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：直线ykxb和ymxn相交于点（3，2），关于x、y的方程组的解为，故选A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （1，1）D. （1，2）【答案】

16、C【解析】【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上【详解】将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），旋转中心的坐标为（1，-1）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标12

17、. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可【详解】解：直线的解析式为，当时，代入上式得，即，tan，轴，同理可得，点的纵坐标为，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到的点的坐标是解决本题的关键二、填空题13. 若，则a=_【答案】4【解

18、析】【分析】根据已知得出a=22，求出即可【详解】解：， a=22=4故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的应用，关键是能根据题意得出a=2214. 已知函数的图象经过点，则_（填“”，“”，“”）；【答案】【解析】【分析】判断出一次函数的增减性即可得到答案【详解】解：一次函数解析式为，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数增减性，熟知对于一次函数，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小是解题的关键15. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】方差是

19、用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案【详解】解：，方差越小越稳定，两人成绩较稳定的是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查数据的分析、方差的定义，反差越小越稳定，属于基础题16. 如图，中，的角平分线交于点D，则的面积是_【答案】15【解析】【分析】过D作于E，根据角平分线的性质得出DE=CD=3，再根据三角形的面积公式求出答案即可【详解】解：过D作于E，的角平分线交于点D，的面积是，故答案为：15【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边

20、的距离相等是解此题的关键17. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是_【答案】10km【解析】【分析】根据题意先求、两地的水平距离和竖直距离，再利用勾股定理即可求解【详解】解：过点作，垂足为，延长交于，如下图：观察图形可得：（km），（km），在中，（km）故答案为：10km【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是结合图形找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度18. 如图，已知长方形纸片，点E在边

21、上，且，将沿直线翻折，使点B落在点G，延长交于点F，则线段的长为_【答案】#【解析】【分析】由折叠的性质可得，再推出，由勾股定理可求解【详解】解：四边形是矩形，将沿直线翻折，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题19 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减；（2）根据二次根式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加法【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式、算术平方根、立方根、绝对值、完全

22、平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式、算术平方根、立方根、绝对值、完全平方公式是解决本题的关键20. 解方程组：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解【小问1详解】解：，把代入，得，解得， 把代入，得，故方程组的解为；【小问2详解】解：，+得，解得，把代入得故方程组的解为点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键21. （1）如图，D，C，F，B四点在一条直线上，垂足分别为点C，F，求证：（2）如图，垂直平分交于点D，交于E，若，求的周长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(

23、1)根据证明三角形全等即可得，再根据平行线的判定定理即可证得；(2)根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，即可得到答案【详解】（1）证明：，和为直角三角形，在和中，；，（2）解：垂直平分，的周长【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定定理，线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，（1）点B关于原点O中心对称点的坐标为（_，_）；（2）将绕点O顺时针旋转90后得到，画出，并写出的坐标为（_，_）；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值等

24、于_【答案】（1）， （2）图见解析，1， （3）【解析】【分析】（1）根据关于原点O中心对称点的坐标的特征即可求解；（2）画出各个顶点的对应点，再顺次连接起来即可；（3）利用轴对称的性质，找点P的位置，再利用勾股定理求解即可【小问1详解】解：点，点B关于原点O中心对称点的坐标为，故答案为：，；【小问2详解】解：如图所示：即为所求，的坐标为，故答案为：1，；【小问3详解】作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时的最小值=，故答案为：【点睛】本题主要考查轴对称和旋转变换的性质，坐标与图形，线段和最小值问题，掌握旋转变换的性质，画出图形是关键23. 某中学在全校七、八年级共800名学生中开展

25、“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.474中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上值息，解答下列问题：（1）填空a ；b ；c （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异【答案】（1）7.

26、5，8，8；（2）200人；（3）八年级【解析】【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【详解】解：（1）由图表可得：a=7.5，b=8，c=8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800=200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的

27、内涵和计算方法，是解题的关键24. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7元，批发一箱该农产品的利润是4元（1）已知该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱现该公司要经营1000箱这种农产品，最大利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱 （2）最大利润是元【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出关于利润的一次函数，根据函数的性质即可求得最大利润【小问1详解】设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品

28、y箱，依题意得，解得：答：该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱；【小问2详解】设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意设该公司获得利润为元， ，即，随着的增大而增大， 当时，取最大值，此时（元），答：该公司零售的数量不能多于箱，要经营箱这种农产品，最大利润是元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，列出相应的方程组和一次函数表达式是解决问题的关键25. 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）

29、小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【答案】（1）30千米；（2）y90x24（0.8x2）；（3）45千米【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx当x0.8时，y48，0.8k48，k60y60x（0x0.8），当x0.5时，y600.530故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为

30、ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90x24（0.8x2）；（3）当x1.5时，y901.524111，15611145故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单26. 如图，在中，是边上的中线，点E，F分别在，边上运动（点E不与点A，C重合），且保持，连接，（1）求证：；（2）求四边形的面积；（3）请直接写出三条线段，之间的数量的关系：_【答案】（1）证明见解析 （2）4 （3）【解析】【分析】（1）根据，是边上的中线，得到，再结合，

31、得到，即可得到证明；（2）由可得，即可得到四边形的面积等于面积，根据中线即可得到答案；（3）由可得 ，即可得到，在用表示，在即可得到答案【小问1详解】证明：，是边上的中线， ADC90，在和中，；【小问2详解】解：， ；【小问3详解】解：，理由如下， ，在中根据勾股定理可得，在中，【点睛】本题考查等腰三角形性质：底边上三线合一；直角三角形性质：斜边中线等于斜边一半；三角形中线性质：分得两个三角形面积相等等于大三角形一半；三角形全等判定与性质及勾股定理27. 如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：（1）求m，n的值和点P的坐标；（2）若E是x轴上的动点，当以A，

32、P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；（3）若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标【答案】（1）， （2）点E的坐标为或 （3）点F的坐标为或或或【解析】【分析】(1)把点代入，即可求得，把点代入，即可求得，联立两函数解析式得，解此方程组，即可求得点P的坐标；(2)分两种情况，即当或时，根据点P的坐标及勾股定理，即可分别求得；(3)分两种情况，即当或时，根据勾股定理及两点间距离公式，即可分别求得【小问1详解】解：直线交y轴于点，则，直线交x轴于点，则，解方程组，得，；【小问2详解】解：如图，当时，当时，设点，如图，直线为与x轴交于点A，则，由（1）知，解得，综上，以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，点E的坐标为或；【小问3详解】解：如图：设， 由题意知当时，即，即，或，当时，即，过点P作轴于H点，则 在中，或或所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，点F的坐标为或或或【点睛】本题考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，勾股定理及两点间距离公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键