陕西省西安市阎良区2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年陕西省西安市阎良区九年级上期末数学试卷学年陕西省西安市阎良区九年级上期末数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分。 ) 1. 下列事件是必然事件的是( ) A. 边形的每个内角都相等 B. 同位角相等 C. 分式方程有增根 D. 三角形内角和等于180 2. 下列四个图分别是我国四家航空公司的,其中属于中心对称图形的是( ) A. 南方航空 B. 东海航空 C. 重庆航空 D. 海南航空 3. 随机掷一枚质地均匀的硬币,落地后其反面朝上的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 1 4. 若关于的方程2 6 + 9 = 0有实数根,则的取
2、值范围是( ) A. 1 B. 1 C. 6或 6 B. = 0或 6 C. 6 6 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 9. 若0是关于的一元二次方程2+ 6 + + 1 = 0的一个根,则的值为_ 10. 如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是_ 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共30个,这些球除颜色外都相同小明每次摸一个后放回摇匀再摸,通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.2,则估计袋子中红球的个数是_ 12. 如图,在 中, = 4, = 3, = 30,将 绕点逆时针旋转60得到 11,连接1,则1的长为_ 13. 已知(3,1),(2
3、,2),(1,3)是抛物线 = 3( + 2)2+ 12上的点,则1,2,3的大小关系为_ 三、解答题(本大题共 13 小题,共 81.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 14. (本小题5.0分) 解方程:( 1)2= 2( 1) 15. (本小题5.0分) 已知二次函数 = 2+ 4 + 5 (1)将 = 2+ 4 + 5化成 = ( )2+ 的形式; (2)求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标 16. (本小题5.0分) 如图, 圆锥的顶点为, 是底面 的一条直径, = 90, 底面半径为2, 求这个圆锥的侧面积 (结果保留根号与) 17. (本小题5.0分) 如图,已知
4、点,是 上的点,连接、,用尺规作劣弧的中点.(保留作图痕迹,不写作法) 18. (本小题5.0分) 已知:如图, 中, = 70,点,分别在,上, = ,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转70得到线段,连接 求证: 19. (本小题5.0分) 已知抛物线 = ( )2的对称轴为直线 = 2,与轴交于点(0,2) (1)求和的值; (2)求其关于轴对称的抛物线的解析式 20. (本小题5.0分) 如图,正方形内接于 ,为的中点,连接,求证: = 21. (本小题6.0分) 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境, 我校2020年投资110万元改造硬件设施, 计划以后每年以相同的增长率进行投资,到20
5、22年投资额将达到185.9万元 (1)求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率; (2)从2020年到2022年,这三年我校将总共投资多少万元? 22. (本小题7.0分) 如图,是 的直径,是弦, 于点,交于点.若 = 4, = 1,求 的直径 23. (本小题7.0分) 为了弘扬中华优秀传统文化, 丰富校园文化生活,郑州某校积极筹备第十届校园艺术节,九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 (1)九年级一班随机抽取一张卡片,则抽中“民族舞蹈”是_
6、事件(填“随机”或“不可能”或“必然”) (2)一班同学先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的文字后放回,二班同学再随机抽取一张卡片,记录下卡片上的节目请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率 24. (本小题8.0分) 某超市经销一种绿茶,每千克成本为60元,经过市场调查发现,在一段时间内,定价为70元时,销售量为100千克,且售价每增加5元,销售量就减少10千克,设该种绿茶每千克销售单价为(元),销售利润为(元) (1)求关于的函数解析式; (2)当销售单价为多少元时,该种绿茶的销售利润最大? 25. (本小题8.0分) 如图,在 中,是直径,是弦,平分且与 交于点,过作
7、 交的延长线于点 (1)求证:是 的切线; (2)若 = 4, = 2,求 的半径 26. (本小题10.0分) 如图,已知抛物线 = 2+ 74与轴交于,(7,0)两点,经过点(1,3),点为抛物线的顶点 (1)求该抛物线的解析式; (2)将该抛物线向上平移74个单位长度,再向左平移6个单位长度,得到新抛物线,与轴负半轴交于点.点是新抛物线上的一个动点,连接,点为直线上的一个动点是否存在以点,、为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点的横坐标;若不存在,请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:.边形的每个内角都相等是随机事件; B.同位角相等是随机事件; C.分式方程
8、有增根是随机事件; D.三角形内角和等于180是必然事件; 故选: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件 本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 2.【答案】 【解析】解:、不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不合题意 故选: 根据中心对称图形的定义:把一个图形
9、绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 此题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心 3.【答案】 【解析】解:随机掷一枚质地均匀的硬币共有2种结果,其中落地后其反面朝上的有1种结果, 落地后其反面朝上的概率是12, 故选: 随机掷一枚质地均匀的硬币共有2种结果, 其中落地后其反面朝上的有1种结果, 再根据概率公式求解即可 本题主要考查概率公式,随机事件的概率() =事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数 4.【答案】 【解析】解:根据题意得 = (6)2 4 1 9 0, 解得 1, 即的取值范围是 1 故选: 先根据根的判别式的
10、意义得到 = (6)2 4 1 9 0,然后解不等式即可 本题考查了根的判别式: 一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与 = 2 4有如下关系: 当 0时,方程有两个不相等的实数根;当 = 0时,方程有两个相等的实数根;当 0时,方程无实数根 5.【答案】 【解析】解:直线的距离6 8, 直线和圆相交 故选: 根据圆心到直线的距离6小于圆的半径8,则直线和圆相交 考查了直线和圆的位置关系和数量之间的等价关系:当 时,直线和圆相交 6.【答案】 【解析】解: = 2 2 + 2对称轴直线为 = 22= 1, 抛物线与轴的一个交点坐标是(1,0), 抛物线与轴的另一个交点坐标是(3,0), 故
11、选: 先确定抛物线的对称轴为直线 = 1,然后写出点(1,0)关于直线 = 1的对称点即可 本题考查了抛物线与轴的交点,关键是根据抛物线确定函数的对称轴 7.【答案】 【解析】解:弦/直径, = , = = 40, 故选: 首先根据弦/直径得= ,再根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等可直接得到 = = 40 此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,关键是掌握在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 8.【答案】 【解析】解: = 2 4 2 = ( 2)2 6, 抛物线的顶
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