广东省惠州市惠城区2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、20212022学年广东省惠州市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各数用科学记数可记为的是（ ）A B. 2021C. 0.002021D. 3. 计算的结果是（）A B. C. D. 4. 计算：15a3b（5a2b）等于（）A. 3abB. 3a3bC. 3aD. 3a2b5. 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 6. 把分式方程转化成整式方程时，方程两边同乘（ ）A. xB. C. D. 7. 已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A. 五边形

2、B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 如图，要使，添加条件正确的是（ ）A. B. C D. 9. 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A. A+BCB. ABCC. A：B：C1：2：3D. AB3C10. 如图，在ABC中，且，且，AD是边BC上的高，的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是_12 因式分解：_13. 计算：14. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_15. 如图ABC中，A：B=1：2，DEAB于E，且FC

3、D=75，则D=_16. 如图，是的高，则_17. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若ab7，ab12，则阴影部分的面积为_三、解答题（一）本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18. 19. 如图，在中，的平分线交于点E，沿将折叠后，C与边的中点D重合，若，求的长20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点与点B关于y轴对称（1）在题图中画出并求的面积；（2）在y轴上存在一点P，使的值最小，则点P的坐标为_四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21. 若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）（1）求m，n的值；（2）先化简，然后在（1）的条件下

4、，求A的值22. 如图，ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BEAB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AFBE，连接CF、CE求证：（1）CAFCBE；（2）CEF是等边三角形23. 某超市第一次用2000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现进货价每件上涨了5元，购买与第一次相同数量这种商品需要2500元（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元/件？（2）若这两批商品的售价均为32元/件，问：这两次购进的商品全部售完能赚多少元？五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24. 结合图，观察下列式子：于是有：（1）填空：因式分解（ ）（ ）；（

5、2）化简：；（3）化简：25. 如图，在和中，连接、，与相交于点、交于，与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，有以下三个结论：平分；MC平分；其中正确的有_，请说明理由20212022学年广东省惠州市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称

6、图形的定义，解题的关键是熟知概念2. 下列各数用科学记数可记为的是（ ）A. B. 2021C. 0.002021D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案【详解】=，故选D【点睛

7、】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键4 计算：15a3b（5a2b）等于（）A. 3abB. 3a3bC. 3aD. 3a2b【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：15a3b（5a2b）15（5）a32b113a故选：C【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.5. 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意故选

8、：D【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式正确掌握最简分式的定义是解题关键6. 把分式方程转化成整式方程时，方程两边同乘（ ）A. xB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答【详解】解：分式的最简公分母，把分式方程转化成整式方程时，方程两边同乘故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7. 已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】D【解析】

9、【分析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解【详解】设所求多边形边数为n，（n2）1801080，解得n8故选D【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8. 如图，要使，添加条件正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】，即，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故A选项不符合题意；，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故B选项符合题意；，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故C选项不符合题意；，不符合全等三角形的判定定理不能推出，故D选项不符

10、合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，灵活选择判定定理是解题的关键9. 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A. A+BCB. ABCC. A：B：C1：2：3D. AB3C【答案】D【解析】【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角，再判断形状.【详解】解：A.A+BC，即2C180，C90，为直角三角形，不符合题意；B.ABC，即2A180，A90，为直角三角形，不符合题意；C.A：B：C1：2：3，即A+BC，同A选项，不符合题意；D.AB3C，即7C180，三个角没有90角，故不是直角三角形，符合题意故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理以

11、及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键10. 如图，在ABC中，且，且，AD是边BC上的高，的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据在中，利用三角形内角和定理求得，然后可得等腰三角形【详解】AD是边BC上的高线，是等腰三角形，是的平分线，是等腰三角形，则，而，故为等腰三角形，故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定，解题关键是要熟练掌握这些基础知识二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】

12、【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】若分式有意义，x的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解13. 计算：【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算法则，熟记单项式乘多项式的运算法则是解题的关键单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单

13、项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加14. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_【答案】17【解析】【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+37，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm故答案为：17【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要进行分类讨论15. 如图ABC中，A：B=1：2，DEAB于E，且FCD=75，则D=_【答案】40#40度【解析】【分析】先根据及三角形内角与外角的性质及可求出的度数，再由及三角

14、形内角和定理解答可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案【详解】解：，于，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出的度数16. 如图，是的高，则_【答案】#20度【解析】【分析】：证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可【详解】解：是的高，在和中，中，故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键17. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若ab7，ab12，则阴影部分的面积为_【答案】6.5【解析】【分析】由三角形AB

15、C面积减去三角形AED面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab值代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：，S阴影，S阴影故答案为：6.5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键三、解答题（一）本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18. 【答案】【解析】【分析】根据异分母分式的加减运算法则求解即可详解】原式【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键19. 如图，在中，的平分线交于点E，沿将折叠后，C与边的中点D重合，若，求的长【答案】【解析】【分析】连接，则，再证是等腰三角形，则，得到，即可得到答案【详解】连接，则，D是的中点，垂直平分，是

16、等腰三角形，所以的长为【点睛】此题考查了轴对称的性质、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点与点B关于y轴对称（1）在题图中画出并求的面积；（2）在y轴上存在一点P，使的值最小，则点P的坐标为_【答案】（1）图见解析， （2）（0，4）【解析】【分析】（1）作出点B关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可，利用三角形的面积公式求解即可得出答案；（2）根据轴对称的性质可确定P的位置【小问1详解】如图所示，即为所求，面积为；【小问2详解】如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点睛

17、】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21. 若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）（1）求m，n的值；（2）先化简，然后在（1）的条件下，求A的值【答案】（1）， （2）；【解析】【分析】（1）将原式展开合并后，令含，项的系数之和为0即可求出m与n的值（2）根据整式加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案【小问1详解】原式，由題意可知：，【小问2详解】原式，当，时，原式【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型22. 如图，ABC是等边三

18、角形，D为边BC的中点，BEAB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AFBE，连接CF、CE求证：（1）CAFCBE；（2）CEF是等边三角形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出CABCBA60，根据已知条件求得CAD30，CBE90CBA30，即可得证；（2）根据（1）的结论，证明CAFCBE，根据全等三角形的性质得出ACFBCE，进而得出ECF60，即可得出结论【小问1详解】证明：ABC是等边三角形，CABCBA60，D为BC的中点，CADCAB30，又BEAB，ABE90，CBE90CBA30，CAFCBE；【小问2详解】证明：ABC是等边三

19、角形，CACB，在CAF和CBE中，CAFCBE（SAS），CECF，ACFBCE，ECFBCE+BCFACF+BCFACB60，CEF是等边三角形【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键23. 某超市第一次用2000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现进货价每件上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要2500元（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元/件？（2）若这两批商品的售价均为32元/件，问：这两次购进的商品全部售完能赚多少元？【答案】（1）20元 （2）1900元【解析】【分析】（1）设第一次购买这种

20、商品的进货价为x元，根据用2000元购进某种商品与第二次用2500元购进某种商品数量相同，列出方程并解答（2）首先求出进货量，根据利润等于单件的利润乘以销售量进行计算即可【小问1详解】设第一次购买这种商品的进货价为x元依题意，得解得经检验是原方程的解答：第一次购买这种商品的进货价为20元；【小问2详解】每次购买的商品数量是（件）（元）答：这两次购进的商品全部售完能赚1900元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24. 结合图，观察下列式子：于是有：（1）填空：因式分解（ ）（ ）；（2）化简：；（3

21、）化简：【答案】（1）2，3 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式括号中两项变形约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式变形后，利用拆项法变形，计算即可求出值【小问1详解】，故答案为：2，3；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式【点睛】此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式，以及因式分解-十字相乘法，以及分组分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键25. 如图，在和中，连接、，与相交于点、交于，与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，有以下三个结论：平分；MC平分；其中

22、正确的有_，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由“SAS”可证，可得；（2）由全等三角形的性质可得，由外角的性质可得，可证；（3）由全等三角形的性质可得，由三角形的面积公式可证，由角平分线的性质可得平分，即可求解【详解】（1）证明：，在和中，（SAS），；（2）证明：，；（3）正确理由如下：如图，过点C作于H，于P，又，平分，故正确；与不一定相等，与不一定相等，与不一定全等，不一定等于，与不一定相等，故错误，与不一定相等，不一定平分，故错误，故答案为【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键