江西省南昌市2022-2023学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、江西省南昌市2022-2023学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）A B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有1到10十个数字，现将这10张卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面数字是3的概率是（）A. B. C. D. 4. 若函数在每一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点、的读数分别为、，则的大小为（ ）A. 15B. 28C

2、. 34D. 566. 规定，若函数，则该函数的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是_8. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是_9. 如图，已知AB是O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为_10. 如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_11. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴

3、上，且，的面积为2，则m的值为_12. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：（2）已知抛物经过点和点，求抛物线的解析式14. 2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强（1）“卡塔尔”队被分在A组是 事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空）（2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率15. 如图，在

4、平行四边形ABCD中，以AB为直径圆与CD相切于点D请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作出圆心O（2）在图2中作出的平分线，与圆交于点P16. 如图，PA，PB与O相切，切点为A，B，CD与O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2mx+m10的两个根（1）求m的值；（2）求PCD的周长17. 如图，在中，D是内任一点，将绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为E（1）求证：；（2）连接 若E，D，C在同一直线上，则 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像

5、交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m值；（2）为x轴上的一动点，当的面积为3时，求a的值19. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接（1） ， ；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）20. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关

6、系式；并求出年利润的最大值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级设学习时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超

7、过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率22. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，ACAB，O为ABC的外接圆（1）如图1，求证：AD是O的切线；（2）如图2，CD交O于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BC于点G求证：AGBG；若AD2，CD3，求FG的长六、解答题（本大题共12分）23. 【问题呈现】在中，点是斜边上的一点，连接，试说明、之间的数量关系，并说明理由【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：（1）形状是 ，的形状是 ；（2）直接写出、之间的数量

8、关系是 ；【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中（3）如图2，在四边形中，若，求的长；（4）如图3，在四边形中，若，求，两点之间的最大距离江西省南昌市2022-2023学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程（2）未知数的最高次数是2；（3）只含有一个未知数【详解】解：A、未知数的最高次数为1，不符合题意；B、含有两个未知数，不符合题意；C、

9、为整式方程，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2，是一元二次方程，符合题意；D、不是整式方程，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形

10、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等3. 有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有1到10十个数字，现将这10张卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面数字是3的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率的计算公式计算即可【详解】一共有10张卡片，数字是3的有1张，所以从

11、中任意抽出一张，正面数字是3的概率是故选：A【点睛】本题主要考查了概率的计算，掌握概率公式是解题的关键4. 若函数在每一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得【详解】解：函数在每一象限内，随的增大而减小，解得，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键5. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点、的读数分别为、，则的大小为（ ）A. 15B. 28C. 34D. 56【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得

12、的度数【详解】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6. 规定，若函数，则该函数的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】分两种情况讨论：当，即时，当，即或时，并结合一次函数和二次函数的图象和性质解答，即可【详解】解：当，即时，当时，该函数的值最小，最小值为；当，即或时，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，该函数的值最小，最小值为；综上所述，该函数的最小值为故选

13、：A【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式，解题的关键是掌握：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根8. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据图象，写出抛

14、物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线与直线交于，不等式的解集是故答案为【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图像的理解，谁大谁的图象在上面9. 如图，已知AB是O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为_【答案】20【解析】【分析】根据垂径定理可知，可得出进而得出图中阴影部分面积为的面积，即可得出结果【详解】解：AB是O的直径，弦于H，又，阴影部分面积阴影部分面积故答案为：20【点睛】本题主要考查了垂径定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理是解此题的关键10. 如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区

15、域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_【答案】54000【解析】【分析】根据大量重复实验后，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数等于概率，可得：点落入黑色部分的概率为，即可求出黑色部分的总面积【详解】解：经过大量重复试，点落入黑色部分的频率稳定在左右，黑色部分的总面积，故答案为：54000【点睛】本题主要考查了用频率估算概率，解题的关键是掌握大量重复实验后，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数等于概率注意转化单位11. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴

16、上，且，的面积为2，则m的值为_【答案】【解析】【分析】首先表示出的长，再利用三角形面积得出m的值【详解】解：设，则，面积为2， 解得： 故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键12. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为_【答案】12或10或【解析】【分析】先求出k的值，再分情况讨论即可【详解】解：点在反比例函数的图象上，当A为顶点时：由三角形的面积公式和反比例函数的图象与性质可知，均为；当O为顶点时：，当B在y轴上时，当B在x轴上时，；故答案为12或10或【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，

17、三角形的面积问题，注意点B未说明在何处三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：（2）已知抛物经过点和点，求抛物线的解析式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）展开后，移项，再利用因式分解法求解；（2）待定系数法求解析式即可【详解】解：（1）解得：；（2）抛物线经过点，点，解得，抛物线的解析式：；【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式14. 2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强（1）“卡塔尔”队被分在A组是 事件

18、：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空）（2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率【答案】（1）随机 （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件是可能发生，也可能不发生即可判断；（2）画出树状图，得出总事件数和满足条件的事件数，利用概率公式求解即可【小问1详解】解：“卡塔尔”队被分在A组可能发生，也可能不发生，是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种情况，“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的有2种情况，故“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率为【点睛】本题考查

19、了随件事件的概念、利用树状图求概率，解题的关键是画出相应的树状图后进行求解15. 如图，在平行四边形ABCD中，以AB为直径的圆与CD相切于点D请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作出圆心O（2）在图2中作出的平分线，与圆交于点P【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）延长与圆相交于点，连接，由是圆的直径得，由得，由平行四边形的性质得，进而得出，故为直径，即可得出圆心O；（2）连接，与交于点M，则点M为中点，连接OM与圆相交于点P，由O为中点，故，从而得出，由圆心角与圆周角的关系得出，故得，即可得出为的平分线【小问1详解】如图1所示作出圆心O：【小问2详

20、解】如图2所示作出平分线，与圆交于点P：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的中位线以及圆的相关知识，掌握圆周角定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键16. 如图，PA，PB与O相切，切点为A，B，CD与O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2mx+m10的两个根（1）求m的值；（2）求PCD的周长【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根据切线长定理可得，则一元二次方程判别式为0，进而即可求得的值；（2）根据（1）的结论求得的长，CD与O相切于点E，则,根据PCD的周长即可求解【详解】解： PA，PB与O相切，PA，PB的长

21、是关于x的一元二次方程x2mx+m10的两个根解得（2） PA，PB与O相切， CD与O相切于点E，PCD的周长【点睛】本题考查了切线长定理，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握切线长定理是解题的关键17. 如图，在中，D是内任一点，将绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为E（1）求证：；（2）连接 若E，D，C在同一直线上，则 【答案】（1）见解析 （2）80【解析】【分析】（1）由旋转的性质可直接得到；（2）由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解【小问1详解】证明：将绕点A顺时针旋转，；【小问2详解】解：如图，将绕点A顺时针旋转，【点睛】本题考查了旋转的性质

22、，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当的面积为3时，求a的值【答案】（1）k的值为，的值为6 （2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可【小问1详解】解：把代入，得，一次函数解析式为把代入，得把代入，得k的值为，的值为6【小问2详解】解：当时，为x轴上的一动点，或，或【点睛】本题考查了一次函

23、数与反比例函数综合，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键19. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接（1） ， ；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补结合即可求得，根据是的直径可得，根据三角形的内角和即可解答；（2）如图：连接，根据三角形的内角和得到，由圆周角定理得到，再根据扇形面积公式和三角形面积公式进行计算即可【小问1详解】解：四边形是的内接四边形，是的直径，故答案为，【小问2详解】解：如图，连接OD，又，【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理、扇形面积的计算等知识点，正确作

24、出辅助线并熟记扇形面积计算公式是解题的关键20. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值【答案】（1） （2）当时，当时，；年利润的最大值为144万元【解析】【分析】（1）分两种情况：和求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系

25、式即可；（2）分两种情况：和求出年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出最大值即可【小问1详解】解：当时，设，将点代入，得，；当时，设，分别将点，代入，得：，解得：，；综上分析可知：【小问2详解】解：当时，当时，当时，w随x增大而增大，当时，w有最大值为（万元），当时，当时，w有最大值为144万元，年利润的最大值为144万元【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得

26、函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级设学习时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示B等级的扇形圆心角a的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时

27、间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【答案】（1）200 （2）C类人数为40人，图形见解析 （3）54 （4）【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）用B的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角a的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【小问1详解】解：共调查的中学生数是：6030%200（人）；【小问2详解】C类的人数是：20060307040（

28、人），如图1：【小问3详解】根据题意得：36054；【小问4详解】设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，P（2人来自不同班级）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，ACAB，O为ABC的外接圆（1）如图1，求证：AD是O切线；（2）如图2，CD交O于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BC于点G求证：AGBG；若AD2，

29、CD3，求FG的长【答案】（1）AD是OO的切线 （2）；【解析】【分析】（1)连接OA，OB，OC，由AC=AB，OA=OA，OC=OB可证出OACOAB(SSS),利用全等三角形的性质可得出OAC=OAB,即AO平分BAC，利用垂径定理可得出AOBC,结合AD/BC可得出ADAO，由此即可证出AD是OO的切线；（2)连接AE，由圆内接四边形对角互补结合BCE=90可得出BAE=90，由同角的余角相等可得出BAG=AEB，结合ABC=ACB=AEB可得出BAG=ABC，再利用等角对等腰可证出AG=BG；由ADC=AFB=90，ACD=ABF，AC=AB可证出ADCAFB(AAS)，利用全等三

30、角形的性质可求出AF，BF的长，设FG=x，在RtBFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解【小问1详解】证明：如图1，连接OA，OB，OC在OAC和OAB中，AO平分，又，AD是的切线【小问2详解】证明：如图2，连接AE，.又，.，在ADC和AFB中，设，在中，即，【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定义、平行线的性质、圆内接四边形、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1)利用全等三角形的性质及垂径定理，找出AOBC；(2)利用等角的余角相等及圆周角定理，找出BAG=ABC；在RtBFG中，利用勾股定理求出FG的长。六、解答题（本大题共12分）2

31、3. 问题呈现】在中，点是斜边上的一点，连接，试说明、之间的数量关系，并说明理由【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：（1）的形状是 ，的形状是 ；（2）直接写出、之间的数量关系是 ；【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中（3）如图2，在四边形中，若，求的长；（4）如图3，在四边形中，若，求，两点之间的最大距离【答案】（1）直角三角形，等腰直角三角形 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出是等腰直角三角形，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结

32、论；（2）由全等三角形的性质得出结论；（3）过点作，交的延长线于点，连接，证出，由勾股定理可得出答案；（4）将绕点顺时针旋转，得到对应的，连接，则，证出，求出的最大值可得出答案【小问1详解】将绕点逆时针旋转，得到，是等腰直角三角形，在和中，是直角三角形；故答案是：直角三角形，等腰直角三角形；【小问2详解】，；故答案是：【小问3详解】过点作，交的延长线于点，连接，如图，是直角三角形，由（1）可知，；【小问4详解】将绕点顺时针旋转，得到对应的，连接，如图，是等边三角形，当，三点共线时，最大，两点之间的最大距离时【点睛】本题主要考查了四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键