安徽省芜湖市无为市2021-2022学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年安徽省芜湖市无为市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 反比例函数经过经过下面哪一个点()A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是()A. B. C D. 4. 二次函数的顶点坐标是()A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是()A. B. C. D. 6. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中

2、心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角( )A. B. C. D. 7. 电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A 2+2x+2x2=18B. 2(1+x)2=18C. (1+x)2=18D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=188. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50

3、D. 659. 如图，点是反比例函数在第四象限上的点，轴，若，则的值为()A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若，且，则它的图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转后能与原来的图案里合，那么的最小值是_12. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是_平方米结果保留13. 快到春节，鉴于无为在外务工的人员陆续返乡，无为市为了防止输入性“新冠肺炎”，无为市人民医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科位骨干医师中含有甲抽调人组成则甲一定会被抽调

4、到防控小组的概率是_14. 二次函数的图象如图，对称轴为直线（1）_；（2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共90分）15 解方程：16. 如图是直径，弦于点，若，求弦的长17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，（1）将向下平移三个单位，画出平移后对应的；（2）将以点为旋转中心顺时针旋转可以得到，画出并直接写出弧的长度18. 如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB面积19. 无为市某中学九年级学

5、生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？20. 如图，矩形的两边长，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动当到达点时，、停止运动设运动时间为秒，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的面积的最大值21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“冬”的概率；（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的

6、两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的概率22. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）23. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3

7、）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？2021-2022学年安徽省芜湖市无为市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180之后能够与原图形完全重合，所以这个图形就是中心对称图形.故选：D2. 反比例函数经过经过下面哪一个点()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将横

8、坐标分别代入函数解析式求出纵坐标，进一步比较即可【详解】解：当时，故A选项不符合题意；当时，故B选项符合题意；当时，故C选项不符合题意；当时，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键3. 下列方程中，没有实数根的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：A，方程没有实数根；B，方程有两个相等的实数根；C，方程有两个不相等的实数根；D，方程有两个不相等的实数根；故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元

9、二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键4. 二次函数的顶点坐标是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标【详解】解：二次函数顶点式解析式为，二次函数的图象的顶点坐标是 故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解顶点式和顶点坐标的关系5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用球

10、的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数，继而可得答案【详解】解：由题意知，红色球的个数为个，黑色球的个数为个，所以口袋中白色球的个数为个，故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为且点在小量角器上对应的刻度为，那么点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

11、分析】连接，如图，先根据得到，然后根据三角形内角和求出即可【详解】解：连接，如图， 在小量角器上对应的刻度为，即，而，即点在大量角器上对应的刻度为只考虑小于的角故选：A【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等7. 电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A. 2+2x+2x2=18B. 2(1+x)2=18C. (1+x)2=18D. 2+2(1+x)+2(1+x)2

12、=18【答案】D【解析】【分析】设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，然后根据三天后累计票房收入达18亿元列出方程即可【详解】解：设增长率记作x，则第二天票房为，第三天的票房为，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二天和第三天的票房8. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50D. 65【答案】B【解析】【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】解：连

13、接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9. 如图，点是反比例函数在第四象限上的点，轴，若，则的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数系数的几何意义可知，以及当时反比例函数在二、四象限，可求值【详解】解：由反比例函数系数的几何意义可知，反比例函数图形在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是熟知反比例

14、函数系数的几何意义以及反比例函数图象位置与的关系10. 已知二次函数，若，且，则它的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，且，即可确定a、c的符号，以及，即可求解【详解】解：，即时，且，且，二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，只有A选项符合，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是确定a、c的符号二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转后能与原来的图案里合，那么的最小值是_【答案】120【解析】【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，并且圆具有旋转不变性

15、，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120故答案为：120【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角12. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是_平方米结果保留【答案】【解析】【分析】求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可【详解】米，米，圆锥的底面周长米，米故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解

16、圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，13. 快到春节，鉴于无为在外务工的人员陆续返乡，无为市为了防止输入性“新冠肺炎”，无为市人民医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科位骨干医师中含有甲抽调人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_【答案】#0.5【解析】【分析】画树状图，共有种等可能的结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有种，再由概率公式求解即可【详解】解：把其他内科位骨干医师分别记为乙、丙、丁，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有种，甲一定会被抽调到防控小组的概率为，故答案为：【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以

17、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 二次函数的图象如图，对称轴为直线（1）_；（2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）通过抛物线对称轴为直线求解（2）将抛物线解析式化为顶点式，通过时的取值范围求解【详解】解：抛物线对称轴为直线，故答案为：，函数最小值为，抛物线开口向上，时，为函数最大值，时，有解，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系三、解答题（本大题共9小题，共90分）15 解方程：【答案】【解析】【

18、分析】利用因式分解法求解即可【详解】，故原方程的根为【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择因式分解法是解题的关键16. 如图是的直径，弦于点，若，求弦的长【答案】【解析】【分析】连接，如图，利用垂径定理得到，再计算出、，然后利用勾股定理计算出即可【详解】连接，如下图所示：， ，在中，【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，（1）将向下平移三个单位，画出平移后对应的；（2）将以点为旋转中心顺时针旋转可以得到，画出并直接写出弧的长度【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，【解析】【分析】利用平

19、移变换的性质分别作出，的对应点，即可；利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可，再利用弧长公式求解【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求，弧的长度【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型18. 如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积【答案】（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函

20、数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC2226268【点睛】本题主要考查了反比

21、例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键19. 无为市某中学九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？【答案】参加这次数学交流会的学生有人【解析】【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数学生数）总握手次数，把相关数值代入即可求解【详解】解：设参加此会的学生为名，则每个学生都要握手次，根据题意得：，解得：，（舍去），答：参加这次数学交流会的学生有人【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键20. 如图，矩形的两边长，点、

22、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动当到达点时，、停止运动设运动时间为秒，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的面积的最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）分别表示出、的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【小问1详解】，即；【小问2详解】由知，当时，随的增大而增大，而，当时，即的最大面积是【点睛】本题考查了矩形性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出、的长度是解题的关键21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“

23、冬”、“奥”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“冬”的概率；（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“冬奥”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详

24、解】解：（1）有汉字“喜”、“迎”、“冬”、“奥”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，球上汉字是“峰”的概率为；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意掌握放回试验与不放回实验的区别22. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）

25、【答案】（1）直线BC与O相切，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【详解】解：（1）BC与O相切理由如下：连接ODAD是BAC的平分线BAD=CADOD=OAOAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2根据勾股定理得：

26、，即，解得：x=2，即OD=OF=2OB=2+2=4RtODB中OD=OBB=30DOB=60S扇形DOF=则阴影部分面积为SODBS扇形DOF=故阴影部分的面积为23. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）如果为了能及时将足球扑出，那么足球

27、被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【答案】（1）y1.22x2+3.66x；（2）不能，理由见解析；（3）平均速度至少为6m/s【解析】【分析】（1）设y关于x的函数关系式为yax2+bx，依题可知：当x1时，y2.44；当x3时，y0，解得a、b；（2）令y4.88，解得方程，（3）令y2.44，解得x，然后求速度【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为yax2+bx依题可知：当x1时，y2.44；当x3时，y0，y1.22x2+3.66x（2）不能理由：y4.88，4.881.22x2+3.66x，x23x+40（3）2440，方程4.881.22x2+3.66x无解足球的飞行高度不能达到4.88m（3）y2.44，2.441.22x2+3.66x，x23x+20，x11（不合题意，舍去），x22平均速度至少为（m/s）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、待定系数法求函数的关系式以及抛物线的顶点坐标的求法等知识，数形结合对理解题意有很大的帮助