山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图是由4个相同的小正方体组成的组合体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，中，则值是（）A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度4. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则CDE的度数为（ ）A. 20B. 22.5C. 25D. 305. 在一个不透明的袋子里装有红球、

2、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 156. 如图，在ABC中，则AB的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 127. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（）A. B. C. D. 8. 如图，小红居住小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出

3、来，大致图象是（ ）A B. C. D. 9. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，点C在AB上，且，若双曲线经过点C，则k的值为（ ）A. B. C. 1D. 211. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45，已知斜坡AB的坡角为30，米，米，则宣传牌CD的高度是（ ）米A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线下列结

4、论：；正确的有（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 若，则的值等于_14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_15. 某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为_16. 如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且，则菱形ABCD的面积是_17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点

5、的圆的圆心坐标为_18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为_三、解答题:（本大题共7个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解方程：21. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作，CF与DF相交于点F求证：四边形DECF为菱形22. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查数据如下：（单位：度）670，870，730，1140

6、，700，690，1170，970，1000，970730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）用电量x（度）人数a6b4分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）平均数中位数众数885cd得出结论：（1）表中的_，_，_，_（2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为_度（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数23. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一

7、段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？24. 如图，在RtABC中，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若，求的值25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点，（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由（3）点F是反比例函数的图象上的一

8、点，且使得，求直线EF的函数关系式26. 已知正方形，点H是对角线上一动点（不与B、D重合），连接（1）如图1，证明：；（2）延长交射线于点F，交射线于点E，过点C作交于点G如图2，若点F在边上，猜想的形状并说明理由已知正方形边长为4，取中点M，连接若，求长27. 如图，抛物线交y轴正半轴于点C，交x轴分别于点，点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线，交于点F，设点P的横坐标为t求t为何值时，四边形是平行四边形；连接，当时，求点P的坐标；在的情况下，在抛物线对称轴上取一点Q，以点Q为圆心，为半径作圆Q，当与抛物线正好有三个交点时，请直接写出此时

9、点Q的坐标山东省济南东南片区2021-2022学年九年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图是由4个相同的小正方体组成的组合体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图的画法可得答案【详解】解：从正面看到的图形是两列，第1列最高有2个，第2列有1个，因此选项A中的图形符合题意，故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，长对正，宽相等，高平齐是画三视图的基本原则2. 如图，中，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意在中，直接运用三角函数的定义求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题主

10、要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是熟记三角函数的定义3. 将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度【答案】B【解析】【分析】二次函数图象向右平移1个单位，自变量x变为x-1，据此可得解【详解】解：y=-3（x-1）2的图象是由y=-3x2向右平移1个单位得到的，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”4. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则CDE的度数为（ ）A.

11、 20B. 22.5C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质可得DAE的度数，再由AE=AD，即可求得ADE的度数，从而可求得CDE的度数【详解】四边形ABCD是正方形ADC=90，DAE=45AE=AD故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握这两个性质是关键5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 5B. 8C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解

12、即可解答【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键6. 如图，在ABC中，则AB的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的推论可得，代入数据求解即可【详解】在ABC中，即故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是找到对应边建立比例式7. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米

13、的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由栅栏的总长度可得出米，根据矩形仓库的面积为375平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：米，米依题意得：，即故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】小路的正中间有一路灯，晚上小

14、红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，用图象刻画出来应为C故选：C【点睛】考点：1函数的图象；2中心投影；3数形结合9. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算【详解】解：连接OC，如图，为等边三角形，图中阴影部分的面积故选C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条

15、边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质10. 如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，点C在AB上，且，若双曲线经过点C，则k的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】易证ABOOBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OB的长，即C的纵坐标，BC的长是C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值【详解】解：BC，AB4，即C的横坐标是1在直角ABO和直角OBC中，ABOOBC，BOCA，ABOOBC，OB2ABBC414，OB2，则C的坐标是（1，2 ），代入y ，得：k2故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及待定系数法求函数的解析式，

16、正确求得OB的长是关键11. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45，已知斜坡AB的坡角为30，米，米，则宣传牌CD的高度是（ ）米A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点B分别作AE、DE的垂线，垂足分别为G、F，在RtABG中，由已知可求得BG、AG的长，从而可易得EF及EG、BF的长度，由等腰直角三角形的性质可得CF的长度，在RtDAE中，由正切函数关系可求得DE的长度，从而可求得CD的长度【详解】过点B分别作AE、DE的垂线，垂足分别为G、F，如图在RtABG中，BAG=30米，

17、（米）米BGAE，BFED，AEED 四边形BGEF是矩形EF=BG=5米，米CBF=45，BFEDBCF=CBF=45米在RtDAE中，DAE=60，AE=15米(米)米故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形实际应用，理解坡角、仰角的含义，构造辅助线得到直角三角形是解题的关键12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线下列结论：；正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结

18、论进行判断【详解】图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x4时，y0，16a4bc0，故错误；对称轴为直线x1，b2a，图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1，1c2，c-10，又a0，b2-4ac-4a=4a2-4ac-4a=4a（a-c-1）0，即正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1，图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0），ax2bxc0的两根为1和3，3，c3a，23a1，；故正确；对称轴为直线x1，b2a，a0，c3a，bc；故错误综上所述，正确的有，故选B【点睛】此题主要考查二次函数图象与系数之间

19、的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 若，则值等于_【答案】【解析】【分析】由可设，然后代入化简即可【详解】解：，可设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，设是解答本题的关键14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可【详解】解：根据题意得，解得，所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实

20、数根15. 某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为_【答案】#0.6【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，在菱形ABCD中，E，F，G

21、分别是AD，AB，CD的中点，且，则菱形ABCD的面积是_【答案】24【解析】【分析】连接AC，BD，交点为O，EF与AC交于点M，EG与BD交于点N，由三角形中位线定理得出EFBD，EGAC，EG=AC，得出FEG=90，由勾股定理求出EG的长，根据菱形的面积公式可得出答案【详解】解：如图，连接AC，BD，交点为O，EF与AC交于点M，EG与BD交于点N，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，EFBD，EF=BD，EGAC，EG=AC，四边形OMEN是矩形，FEG=90，FG=5cm，EF=3cm，EG=，AC=8cm，BD=6cm，菱形ABCD的面积是AC

22、BD=86=24（cm2）故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为_【答案】（1，4）【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质，作线段AB和BC的垂直平分线，其交点即为圆心，即可解答【详解】如图，分别作线段AB和BC的垂直平分线，其交点D，即为过A、B、C三点的圆的圆心根据图可知D点，即圆心坐标为(1，4)故答案为：(1，4)【点睛】本题考查三角形外接圆的圆心掌握三角形外

23、接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为_【答案】【解析】【分析】如图，过点F作FTAD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J证明FTEADC，求出ET=1，EF=，设AN=x，根据NF=NE，可得12+（3-x）2=22+x2，解方程求出x，可得结论【详解】解：如图，过点F作FTAD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF

24、于J四边形ABFT是矩形，AB=FT=3，BF=AT，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=9，B=D=90AC=，TFE+AEJ=90，DAC+AEJ=90，TFE=DAC，FTE=D=90，FTEADC，TE=1，EF=，BF=AT=AE-ET=2-1=1，设AN=x，NM垂直平分线段EF，NF=NE，12+（3-x）2=22+x2，x=1，FN=，MN=，故答案为：【点睛】本题属于几何综合题，考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题:（本大题共7个

25、小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键20. 解方程：【答案】x12，x22【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案【详解】解：x（x2）2x4，x（x2）2（x2）0， （x2）（x2）0， x20或x20，x12，x22【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算21. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD

26、相交于点E，作，CF与DF相交于点F求证：四边形DECF为菱形【答案】见解析【解析】【分析】由两个平行条件可判定四边形DECF是平行四边形，再由矩形的性质可得CE=DE，从而可得四边形DECF是菱形【详解】CFBD，DFAC，四边形DECF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，CEAC，DEBD，ACBD， CEDE， 平行四边形DECF为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的性质，掌握菱形的判定是解题的关键22. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查数据如下：（单位：度）670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，9

27、70730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）用电量x（度）人数a6b4分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）平均数中位数众数885cd得出结论：（1）表中的_，_，_，_（2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为_度（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在的居民户数【答案】（1）6，4，870，870 （2）72 （3）240户【解析】【分析】（1）根据所给数据找出600x750区间内的用户数，即a的值；找出900x1050区间内的用户数，即b的值；根据中位

28、数的定义求解即可；根据众数的定义求解即可；（2）利用900x1050区间内的用户数除以总用户数再乘以即可；（3）计算出600x900区间内用户数，再除以调查的总用户数，最后乘以该小区总住户数即可【小问1详解】根据数据可知用电量在600x750区间的有6户，故a=6；用电量在900x1050区间的有4户，故b=4；将上述数据从大到小排列为：670，690，700，720，730，730，840，840，870，870，870，870，930，970，970，1000，1060，1060，1140，1170中位数，用电量为870的用户最多为4户，故众数d=870故答案为：6，4，870，870【小

29、问2详解】故答案为：【小问3详解】（户），故用电量在600x900的居民户数约为240户【点睛】本题考查中位数，众数的定义，求扇形统计图中某项的圆心角度数，用样本估计总体根据题意得出必要的数据和信息是解答本题的关键23. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每件商品应降价10元时，该商店每天销

30、售利润为1200元 （2）每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元【解析】【分析】（1）设每件商品降价x元时，根据等量关系：商店每天销售利润为1200元，列出方程、解方程即可；（2）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，则可得y关于n的二次函数，求此二次函数的最大值即可，从而可得此时n的值【小问1详解】设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元由题意得：（40x）（202x）1200 解得：x110，x220 每件盈利不少于24元x220应舍去x10 即每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【小问2详解】设每件商品降价n元时，该商店每天销售

31、利润为y元则：y（40n）（202n） y2n260n80020 y有最大值当n15时，y有最大值1250元每件利润为25元，符合题意即每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，理解题意、利用等量关系列出方程和函数关系式是本题的关键24. 如图，在RtABC中，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEB=90，进而得到OE/AC，根据平行线的性质得到OEA=EAC，根据等腰三角

32、形的性质得到OEA=OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到AED=90，证明DAEEAC，根据相似三角形的性质得到，根据余弦的定义计算，得到答案【小问1详解】证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB=90，C=90，OE/AC，OEA=EAC，OE=OA，OEA=OAE，OAE=EAC，即AE平分BAC；【小问2详解】AD为O的直径，AED=90，OAE=EAC，C=90，DAEEAC，C=90，B=30，BAC=90-30=60，DAE=BAC=30，【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过

33、切点的半径得到OEBC是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点，（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由（3）点F是反比例函数的图象上的一点，且使得，求直线EF的函数关系式【答案】（1），E（6，2） （2）DEAC，DEAC，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据矩形，得到AB与x轴平行，与y轴平行，得到B与D纵坐标相同，B与E横坐标相同，进而确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出E坐标即可(2) DEAC，D

34、EAC，理由为：由B（6，3），D（4，3），E（6，2），可得BD2，AB6，BE1，BC3，继而可得BDEBAC，由相似的性质可证得DEAC，DEAC(3) 作AGAE，交EF于点G，设 ，作GMy轴交y轴于点M，ENy轴交y轴于点N，由，B（6，3），E（6，2），可得MGx，MAy-3，AN1，EN6，由已知条件可得AEGAGE45，所以AGAE，再由同角的与角相等可证MGANAE，继而利用AAS可证得MGA NAE，可以求出G点坐标，点坐标已知，利用待定系数法可以求得解析式【小问1详解】解：（6，3），2D（4，3）y过点D（4，3）k4312反比例函数关系式为 B（6，3）可设E（

35、6，n），将点的坐标代入解析式，n2E（6，2）【小问2详解】解：DEAC，DEAC，理由如下：B（6，3），D（4，3），E（6，2），BD2，AB6，BE1，BC3，DBEABCBDEBAC ，BDEBACDEAC DEAC，DEAC【小问3详解】解：作AGAE，交EF于点G，设 ，作GMy轴交y轴于点M，ENy轴交y轴于点N，B（6，3），E（6，2）， MGx，MAy-3，AN1，EN6，AEF45，EAG90AEGAGE45AGAEMGAMAG90，MAGEAN90MGANAE在MGA和NAE中MGA NAE MGAN1，AMNE G（1，9）E（6，2）【点睛】本题考查了反比例函数

36、的知识，待定系数法求解析式，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键26. 已知正方形，点H是对角线上一动点（不与B、D重合），连接（1）如图1，证明：；（2）延长交射线于点F，交射线于点E，过点C作交于点G如图2，若点F在边上，猜想的形状并说明理由已知正方形边长为4，取中点M，连接若，求的长【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析；的长为7或1【解析】【分析】（1）利用证明，即可解决问题；（2）只要证明，即可解决问题；分两种情形解决问题：第1种情况：当点F在线段上时，连接；第2种情况：当点F在线段的延长线上

37、时，连接分别求出即可解决问题【小问1详解】四边形是正方形， 在和中， ，；【小问2详解】解：是等腰三角形， 理由：， 是等腰三角形 第1种情况： 如图当点F在线段上时，连接， 在中， 第2种情况：当点F在线段的延长线上时，连接同法可证是的中位线，在中，综上所述，的长为7或1【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27. 如图，抛物线交y轴正半轴于点C，交x轴分别于点，点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线，交于点F，设点P的横坐标为t求t为何

38、值时，四边形是平行四边形；连接，当时，求点P的坐标；在的情况下，在抛物线对称轴上取一点Q，以点Q为圆心，为半径作圆Q，当与抛物线正好有三个交点时，请直接写出此时点Q的坐标【答案】（1）； （2）；点【解析】分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）表示出点P坐标，求出直线解析式，表示出点F，进一步表示出，利用平行四边形性质可得，即，可求出；求出，再求出直线函数关系式为，再利用，即可求出；设与对称轴的交点为E，顶点为D，连接，求抛物线对称轴为：，顶点坐标为，在中，利用求出，即可得，所以【小问1详解】解：代入点，由题意：， 解得， 抛物线的解析式为【小问2详解】解：由题意知，设直线，点，得，点F为，欲使四边形是平行四边形，只需，；轴，设与交点为点M，则，点M横坐标为，当时，设直线函数关系式为，得，解得，（舍去），设与对称轴的交点为E，顶点为D，连接，对称轴为：，顶点坐标为，轴， ，即点Q的横坐标为3，点C和点P在上，与抛物线正好有三个交点，点D在上，即，与对称轴的交点为E，即，在中，即，即【点睛】本题考查抛物线的综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式，掌握二次函数图象及性质，圆的性质，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键