2022-2023学年广东省深圳市九年级上数学期末复习试卷（1）含答案解析

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1、2022-2023 学年广东省深圳市九年级上数学期末复习试卷（学年广东省深圳市九年级上数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020 秋龙华区期末）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x213x+360 的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ） A13 B18 C22 D26 2 （2021 春福田区校级期末）用配方法解方程 x26x50 时，配方结果正确的是（ ） A （x3）24 B （x6）241 C （x+3）214 D （x3）214 3 （2020 秋宝安区期末）抛物线 yax2+bx+c 的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是

2、（ ） Aabc0 B3a+c0 C当 xt 时，y0，若 xt4，则 y0 Da（x21）+b（x1）0 4 （2020 秋罗湖区期末）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有 abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2021 春福田区期末） 剪纸艺术是中华民族的瑰宝， 下面四幅剪纸作品中， 是中心对称图形的为 （ ） A B C D 6 （2021 春福田区期末）如图，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD（点 C 落在AOB 外） ，若AOB30，BOC10，则最小旋转角度是（

3、） A20 B30 C40 D50 7 （2021 春罗湖区校级期末）如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于 E，下列说法错误的是（ ） ACEDE B= COEBE DCOB2BAD 8 （2021 春罗湖区校级期末）如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（ ） A65 B60 C58 D50 9 （2021 春福田区期末）下列事件中，必然事件是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B抛掷 1 个均匀的骰子，出现 3 点向上 C小丽同学用长为 1 米，3 米，和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一

4、个三角形 D任意画一个三角形，其内角和是 180 10 （2020 秋光明区期末）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） A抽出的是“朝”字 B抽出的是“长”字 C抽出的是独体字 D抽出的是带“”的字 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 春宝安区期末） 在一副扑克牌 （无大、 小王） 中， 随机抽取一张牌， 抽到 “A” 的概率为 12 （2021 春龙

5、华区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 13 （2021 春罗湖区校级期末）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， 点D在OB上， 点E在OB的延长线上， 当正方形CDEF的边长为22时， 阴影部分的面积为 14 （2021 春罗湖区校级期末）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，两顶点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，则顶点 D 到原点 O 的距离的最大值为 ；最小值为 15 （2021 春宝安区期末）如图，在ABC 中，CAB60，AB10，AC6，将线段 BC 绕着点 B 逆时

6、针旋转 60得到 BC，连接 AC，CC，则ABC的面积为 16（2021 春宝安区期末） 如图， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使 BCAC， 若C57，则CAC 17 （2020 秋罗湖区期末）将抛物线 y2x2+5 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 18 （2020 秋坪山区期末）yx24x+5 抛物线的顶点坐标是 19 （2021 春福田区校级期末）已知方程 x23x+10 的根是 x1和 x2，则 x1+x2x1x2 20（2021 春福田区校级期末） 关于 x 的一元二次方程 x210 x+m0 的两个实数根分别是 x1， x2，

7、且以 x1，x2，6 为三边的三角形恰好是等腰三角形，则 m 的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春福田区校级期末）3 月 20 号上午，2021 合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力一花卉商户购进了一批单价为50 元的盆景， 如果按每盆 60 元出售， 可销售 800 盆， 如果每盆提价 0.5 元出售， 其销售量就减少 10 盆，现在要获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？ 22 （2021 春福田区校级期末）计算下列

8、各题： （1）解方程：x26x+50（用配方法解） ； （2）解不等式组 3( 2) 4215+12，并将它的解集在数轴上表示出来 23 （2021 春罗湖区校级期末）已知二次函数 yax24ax+3+b（a0） （1）求出二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数的图象经过点（1，3） ，且整数 a，b 满足 4a+|b|9，求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下且 a0，当 txt+1 时有最小值32，求 t 的值 24 （2020 秋龙华区期末）已知抛物线 yax22ax3a（a0） （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （用含 a 的代数式表示） （2）若 a0，且 P（

9、m，y1）与 Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且 y1y2，求 m 的取值范围； （3） 如图， 当 a1 时， 设该抛物线与 x 轴分别交于 A、 B 两点， 点 A 在点 B 的左侧， 与 y 轴交于点 C 点D 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，AD 交 BC 于点 E，设点 E 的横坐标为 n，记 S=，当 n 为何值时，S 取得最大值？并求出 S 的最大值 25 （2021 春福田区期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1（点 A

10、的对应点为 A1，点 B的对应点为 B1，点 C 的对应点为 C1） ； （2）将ABC 绕着点 O 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的A2B2C2（点 A 的对应点为 A2，点 B 的对应点为 B2，点 C 的对应点为 C2） ，此时四边形 BCB2C2的形状是 ； （3）在平面内有一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 D的坐标是 26 （2021 春福田区校级期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A（5，2） ，B（5，5） ，C（1，1） （1）画出ABC 向左平移 5 个

11、单位得到的A1B1C1，点 A，B，C 的对应点分别为点 A1，B1，C1； （2）画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A2B2C1，点 A1，B1的对应点分别为点 A2，B2； （3）请直接写出四边形 A2B2B1C1的面积 27 （2021 春罗湖区校级期末） 如图， AB 是O 的直径， E， C 是O 上两点， 且= ， 连接 AE， AC 过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D （1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB4，CD= 3，求图中阴影部分的面积 28 （2021 春罗湖区校级期末）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点

12、，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 29 （2021 春光明区期末）在一个口袋中只装有 4 个白球和 6 个红球，它们除颜色外完全相同 （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； （3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，求取走了多少个红球？ 30 （2021 春罗湖区校级期末）某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活

13、动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表： 血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m ； （2）补全表中的数据； （3）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2020 秋龙华区期末）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x213x+360 的两个实数根，那么

14、这个三角形的周长可能是（ ） A13 B18 C22 D26 【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】先利用因式分解法解方程，再由三角形三边关系判断出第三边的长度范围，从而确定周长的范围，即可得出答案 【解答】解：x213x+360， （x4） （x9）0， 则 x40 或 x90， 解得 x14，x29， 则此三角形第三边的长度需满足 5第三边长度13， 所以此三角形的周长需满足 18周长26， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形三边关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配

15、方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 2 （2021 春福田区校级期末）用配方法解方程 x26x50 时，配方结果正确的是（ ） A （x3）24 B （x6）241 C （x+3）214 D （x3）214 【考点】解一元二次方程配方法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可 【解答】解：x26x50， x26x5， 则 x26x+95+9，即（x3）214， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方

16、法是解题的关键 3 （2020 秋宝安区期末）抛物线 yax2+bx+c 的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） Aabc0 B3a+c0 C当 xt 时，y0，若 xt4，则 y0 Da（x21）+b（x1）0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【分析】利用抛物线开口向上得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得 b2a0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0， 则可对进行判断； 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 （1，0） ，代入解析式可判断，求出 t4 的范围可判断，由题意可得当 x1 时，y 有最大值为 a+b+c，

17、可判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2=1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， c0， abc0，故选项 A 不合题意； x3 时，y0，对称轴为 x1， x1 时，y0， ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0，故选项 B 不合题意； 当 xt 时，y0， |t1|2， 1t3， 5t41， 当 xt4 时，y0，故选项 C 不合题意； 当 x1 时，y 有最大值为 a+b+c， ax2+bx+c（a+b+c）0， a（x21）+b（x1）0，故选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握

18、基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型 4 （2020 秋罗湖区期末）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有 abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】由函数图象可知 a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两个不同的交点；即可得出 b2a0，b0；b24ac0；再由图象可知当 x1 时，y0，即 a+b+c0；当 x1 时，y0，即 ab+c0；当

19、 x= 12时，y0，即14a12b+c0，即可求解 【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0， a0，20，c0， b0， abc0，故正确； 函数与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0，故错误； 21， 2ab，故错误； 当 x1 时，y0，即 a+b+c0； 当 x1 时，y0，即 ab+c0； （a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）2b2；故正确； x= 12时，y0， 14a12b+c0，即 a2b+4c0，故正确； 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出 a，b，c，对称

20、轴的关系是解题的关键 5 （2021 春福田区期末） 剪纸艺术是中华民族的瑰宝， 下面四幅剪纸作品中， 是中心对称图形的为 （ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查

21、了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6 （2021 春福田区期末）如图，将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD（点 C 落在AOB 外） ，若AOB30，BOC10，则最小旋转角度是（ ） A20 B30 C40 D50 【考点】旋转的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】直接利用已知得出AOC 的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可 【解答】解：AOB30，BOC10， AOCAOB+COB30+1040， 将AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得到COD， 旋转角为AOC40 故选：C 【点评】此题主要考查了旋转的性质

22、，正确得出AOC 的度数是解题关键 7 （2021 春罗湖区校级期末）如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于 E，下列说法错误的是（ ） ACEDE B= COEBE DCOB2BAD 【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【专题】圆的有关概念及性质；应用意识 【分析】连接 OD，如图，根据垂径定理得到 CEDE，= ，= ，再= 得到BOCBOD，然后根据圆周角定理得到BOC2BAD，从而可对各选项进行判断 【解答】解：连接 OD，如图， ABCD， CEDE，= ，= ， = ， BOCBOD， BOD2BAD， BOC2BAD 故选：C 【点评】本题考查了

23、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 8 （2021 春罗湖区校级期末）如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（ ） A65 B60 C58 D50 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质 【专题】与圆有关的计算；应用意识 【分析】如图，连接 OE，OF求出EOF 的度数即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OE，OF O 是ABC 的内切圆，E，F 是切点， OEAB，OFBC， OEBOFB90， ABC 是等边三角形，

24、B60， EOF120， EPF=12EOF60， 故选：B 【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9 （2021 春福田区期末）下列事件中，必然事件是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B抛掷 1 个均匀的骰子，出现 3 点向上 C小丽同学用长为 1 米，3 米，和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形 D任意画一个三角形，其内角和是 180 【考点】随机事件；三角形内角和定理 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可 【解答

25、】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； B、抛掷 1 个均匀的骰子，出现 3 点向上，是随机事件； C、小丽同学用长为 1 米，3 米，和 5 米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件； D、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件； 故选：D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10 （2020 秋光明区期末）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云

26、长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） A抽出的是“朝”字 B抽出的是“长”字 C抽出的是独体字 D抽出的是带“”的字 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.2 左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 【解答】解：A抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意； B抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意； C抽出的是独体字的概率是920，不符合题

27、意； D抽出的是带“”的字的概率为420=20%，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2021 春宝安区期末） 在一副扑克牌 （无大、 小王） 中， 随机抽取一张牌， 抽到 “A” 的概率为 113 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用；数据分

28、析观念 【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率 【解答】解：同一副扑克牌去掉大、小王还有 52 张，牌面上数字是“A”的牌共有 4 张， 故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是452=113 故答案为：113 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 12 （2021 春龙华区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 38 【考点】几何概率 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】由于

29、每个扇形的面积均相等，所以用红色扇形的个数除以扇形的总个数即可 【解答】解：自由转动转盘共有 8 种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有 3 种， 所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38， 故答案为：38 【点评】本题主要考查几何概率，随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 13 （2021 春罗湖区校级期末）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， 点 D 在 OB 上， 点 E 在 OB 的延长线上， 当正方形 CDEF 的边长为 22时， 阴影部分的面积为 24 【考点】扇形面积的计算；正

30、方形的性质 【专题】计算题；运算能力 【分析】连接 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积，依此列式计算即可求解 【解答】解：连接 OC， 在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， COD45， OC= 2CD4， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 =454236012（22）2 24 故答案为 24 【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度 14 （2021 春罗湖区校级期末）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，两顶点

31、A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，则顶点 D 到原点 O 的距离的最大值为 2+213 ；最小值为 213 2 【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质 【分析】根据已知得出 D 点的两个特殊位置，进而求出即可 【解答】解：当 O、D、AB 中点共线时，OD 有最大值和最小值， 如图，BD43，BK2， DK= 2+ 2= 52 =213，OKBK2， OD 的最大值为：2+213， 同理，当 O、D、AB 中点共线时，将正六边形绕 AB 中点 K 旋转 180取得最小值为：213 2， 故答案为：2+213，213 2 【点评】此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时

32、，要先由特殊点考虑进行计算 15 （2021 春宝安区期末）如图，在ABC 中，CAB60，AB10，AC6，将线段 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 BC，连接 AC，CC，则ABC的面积为 103 【考点】旋转的性质；勾股定理 【专题】转化思想；构造法；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力；模型思想；应用意识 【分析】延长 AC 至 D，使 ADBD，连接 BD，可以证明ABD 为等边三角形，结合BCC为等边三角形可用“SAS”证明DBCABC，从而 SDBCSCAB过点 B 作 BEAD 于点 E，由三角函数可求BE，又 CDADAC，故 SDBC

33、=12 可求，即可得ABC的面积 【解答】解：延长 AC 至 D，使 ADBD，连接 BD，如图， CAB60， ABD 为等边三角形 BC 绕着点 B 逆时针旋转 60得到 BC， BCC为等边三角形， BCBC，CBC60， DBAABCCBCABC， 即DBCABC 在DBC 和ABC中， = = = ， DBCABC（SAS） SDBCSCAB， 过点 B 作 BEAD 于点 E， BEABsin601032=53，DCADAC1064， SDBC=12 =12 4 53 =103， SCAB103 故答案为：103 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性

34、质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形 ABD，证明DBCABC是解决本题的关键 16（2021 春宝安区期末） 如图， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使 BCAC， 若C57，则CAC 123 【考点】旋转的性质；平行线的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【分析】由旋转的性质可得，CC57，再由平行线的性质可求出CAC的度数 【解答】解：将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， CC57， BCAC， CAC180C18057123 故答案为 123 【点评】本题考查的是旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等，对应角相等是解题的关键 17 （2020 秋罗

35、湖区期末）将抛物线 y2x2+5 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 y2（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可 【解答】解：抛物线 y2x2+5 向左平移 1 个单位长度得到抛物线 y2（x+1）2+5， 再向下平移 2 个单位得到抛物线 y2（x+1）2+52，即 y2（x+1）2+3 故答案为：y2（x+1）2+3 【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 18 （2020 秋坪山区期末

36、）yx24x+5 抛物线的顶点坐标是 （2，1） 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力 【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：yx24x+5（x2）2+1， 该抛物线的顶点坐标是（2，1） ， 故答案为（2，1） 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 19 （2021 春福田区校级期末）已知方程 x23x+10 的根是 x1和 x2，则 x1+x2x1x2 2 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【分析】根据根与系数的关系可得

37、出 x1+x23、x1x21，将其代入 x1+x2x1x2中即可求出结论 【解答】解：方程 x23x+10 的两个实数根为 x1、x2， x1+x23、x1x21， x1+x2x1x2312 故答案为 2 【点评】 本题考查了根与系数的关系， 一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 的根与系数的关系为： x1+x2= ，x1x2= 20（2021 春福田区校级期末） 关于 x 的一元二次方程 x210 x+m0 的两个实数根分别是 x1， x2， 且以 x1，x2，6 为三边的三角形恰好是等腰三角形，则 m 的值为 24 或 25 【考点】根的判别式；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论；一

38、元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力 【分析】分 6 为底边和 6 为腰两种情况分类讨论即可确定 m 的值 【解答】解：当 6 为底边时，则 x1x2， 1004m0， m25， 方程为 x210 x+250， x1x25， 5+56， 5，5，6 能构成等腰三角形； 当 6 为腰时，则设 x16， 3660+m0， m24， 方程为 x210 x+240， x16，x24， 6+46， 4，6，6 能构成等腰三角形； 综上所述：m24 或 25， 故答案为 24 或 25 【点评】本题考查了根的判别式，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键 三

39、解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2021 春福田区校级期末）3 月 20 号上午，2021 合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力一花卉商户购进了一批单价为50 元的盆景， 如果按每盆 60 元出售， 可销售 800 盆， 如果每盆提价 0.5 元出售， 其销售量就减少 10 盆，现在要获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【分析】设这种盆景销售单价应定为 x 元，则每盆的

40、利润为（x50）元，可售出（200020 x）盆，根据总利润每盆的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合销售成本不超过 24000 元，即可确定 x 的值，此题得解 【解答】解：设这种盆景销售单价应定为 x 元，则每盆的利润为（x50）元，可售出 800600.510（200020 x）盆， 依题意得： （x50） （200020 x）12000， 整理得：x2150 x+56000， 解得：x170，x280 当 x70 时，200020 x600（盆） ，6005030000（元）24000 元，不合题意，舍去； 当 x80 时，200020 x40

41、0（盆） ，4005020000（元）24000 元 答：这种盆景销售单价应定为 80 元，这时应进 400 盆盆景 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 22 （2021 春福田区校级期末）计算下列各题： （1）解方程：x26x+50（用配方法解） ； （2）解不等式组 3( 2) 4215+12，并将它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元二次方程配方法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】 （1）首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同

42、时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解： （1）x26x+50， x26x5， 则 x26x+95+9，即（x3）24， x32， x15，x21； （2） 3( 2) 4215+12， 解得：x1， 解得：x7， 则不等式组的解集为7x1 不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择

43、合适、简便的方法是解题的关键 23 （2021 春罗湖区校级期末）已知二次函数 yax24ax+3+b（a0） （1）求出二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数的图象经过点（1，3） ，且整数 a，b 满足 4a+|b|9，求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下且 a0，当 txt+1 时有最小值32，求 t 的值 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【分析】 （1）由对称轴公式即可求解； （2）观察函数图象，在给定的范围内，找出对应关系，即可求得二次函数的表

44、达式； （3）分 t1，t2，1t2 三种情况分别根据函数的增减性和最小值得到关于 t 的方程，解之即可 【解答】解： （1）二次函数图象的对称轴是直线 x= 42=2； （2）该二次函数的图象经过点（1，3） ， a4a+3+b3， b3a， 把 b3a 代入 4a+|b|9， 得 4a+3|a|9 当 a0 时，44a9，则 1a94， 而 a 为整数， a2，则 b6， 二次函数的表达式为 y2x28x+9； 当 a0 时，42a9，则92a2 而 a 为整数， a3 或4， 则对应的 b9 或12， 二次函数的表达式为 y3x2+12x6 或 y4x2+16x9； （3）a0， 则函数

45、表达式为 y2x28x+92（x2）2+1， 则函数顶点坐标为（2，1） ，开口向上， 当 t+12，即 t1 时，y 在 txt+1 上随 x 的增大而减小， 则当 xt+1 时，y 有最小值， 即 2（t+12）2+1=32， 解得：t=12或 t=32（舍） ； 当 t2 时，y 在 txt+1 上随 x 的增大而增大， 则当 xt 时，y 有最小值， 即 2（t2）2+1=32， 解得：t=32（舍）或 t=52； 当 1t2 时，y 在 txt+1 上的最小值为 1，故不符合； 综上：t 的值为12或52 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，求二次函数的对称轴，关

46、键是灵活应用二次函数的性质解题 24 （2020 秋龙华区期末）已知抛物线 yax22ax3a（a0） （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （用含 a 的代数式表示） （2）若 a0，且 P（m，y1）与 Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且 y1y2，求 m 的取值范围； （3） 如图， 当 a1 时， 设该抛物线与 x 轴分别交于 A、 B 两点， 点 A 在点 B 的左侧， 与 y 轴交于点 C 点D 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，AD 交 BC 于点 E，设点 E 的横坐标为 n，记 S=，当 n 为何值时，S 取得最大值？并求出 S 的最大值 【考点】二次函数综合题

47、 【专题】代数几何综合题；推理能力 【分析】 （1）利用配方法求解即可 （2）分两种情形：点 P 在对称轴的右侧或左侧，分别构建不等式求解即可 （3）过点 A 作 AFy 轴交 BC 于 F，过点 D 作 DHx 轴于 H，交 y 轴于 G则DEGAEF，根据S=，构建二次函数，利用二次函数的性质，求解即可 【解答】解： （1）yax22ax3aa（x22x+11）3aa（x1）24a， 顶点坐标（1，4a） ，对称轴 x1 （2）a0，抛物线的对称轴 x1， 当 x1 时，y 随 x 的值的增大而增大， 当点 P（m，y1）在对称轴的右侧， y1y2， m5 当 P（m，y1）在对称轴的左侧

48、时，即 m1 时， 作点 P 关于对称轴的对称点 Q（2m，y1） ， y1y2， 2m5， 解得 m3， 综上所述，m 的取值范围为 m3 或 m5 （3）a1 时，抛物线 yx22x3， 由 y0，得 x22x30，解得 x3 或1， A（1，0） ，B（3，0） ， 由 x0，得到 y3， C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx3， 过点 A 作 AFy 轴交 BC 于 F，过点 D 作 DHx 轴于 H，交 y 轴于 G则DEGAEF， S=， A（1，0） ， F（1，4） ， AF4， 设 D（x，x22x3） ，则 G（x，x3） ， DGx3（x22x3）x2+3x，

49、S=2+34= 14（x32）2+916， 140， x=32时，S 取得最大值为916， 此时 D 为（32，154） ， 直线 AD 的解析式为 y= 32x32， 由 = 32 32 = 3，解得 =35 =125， n=35， 故当 n=35时，S 取得最大值，最大值为916 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题 25 （2021 春福田区期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）将ABC

50、 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1（点 A 的对应点为 A1，点 B的对应点为 B1，点 C 的对应点为 C1） ； （2）将ABC 绕着点 O 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的A2B2C2（点 A 的对应点为 A2，点 B 的对应点为 B2，点 C 的对应点为 C2） ，此时四边形 BCB2C2的形状是 平行四边形 ； （3）在平面内有一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 D的坐标是 （2，1）或（0，3）或（6，5） 【考点】作图旋转变换；平行四边形的判定；作图平移变换 【专题】作图题；几何直观 【分析】 （1