湖北省孝感市汉川市2021-2022学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022 学年湖北省孝感市汉川市八年级上期末数学试卷学年湖北省孝感市汉川市八年级上期末数学试卷 一、精心选一、精心选-选，相信自己的判断选，相信自己的判断!（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） Axy（xy） B （yx）2（xy）2 C （x+y）2x2+y2 D （x+6） （x6）x26 3 （3 分）如图，在ABC 中，若CABC2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数为（ ） A16 B18 C

2、20 D22 4 （3 分）已知点 A（x2，3）关于 y 轴对称的点在第二象限，则（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx0 5 （3 分）下列各式中计算一定正确的是（ ） Aa6a3a2 B （3a3）26a6 Ca2a3a5 D （3a2）01 6 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项 已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为（ ） A15105米 B1.5105米 C1.5106米 D0.15104米 7 （3 分）如图，在ABC 中，C9

3、0，ABC60，用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线交 AC于点 D，若 AD6，则 CD 的长为（ ） A1.5 B3 C4.5 D6 8 （3 分）如图，在等边PQB 中，点 A 为 PQ 上一动点（不与 P，Q 重合） ，再以 AB 为边作等边ABC，连接 PC有以下结论：PB 平分ABC；AQCP；PCQB；PBPA+PC；当 BCBQ 时，ABC 的周长最小其中一定正确的有（ ） A B C D 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直分请将结果直 9 （3 分）已知

4、三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，第三边长是奇数，则第三边长是 10 （3 分）计算： 11 （3 分）若等腰三角形的一个外角为 140，则它的顶角的度数为 12 （3 分）已知（xy）29，xy4，则（x+y）2的值为 13 （3 分）一个六边形共有 n 条对角线，则 n 的值为 14 （3 分）老李家两次同在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克 a 元和 b 元（ab） ，若每次买 100 元大米，且 a，b 间满足 2ab5（a+b） ，则两次购买大米的平均单价为每千克 元 15 （3 分）如图，等边ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 延长线上一点，且

5、 BDCEAFAB，连接 DE，EF，DF，则 16 （3 分）著名数学家华罗庚曾经谈到我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是其中一例该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第 20 行的左边第3 个数是 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （8 分）分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）16x41 18 （8 分）解下列方程： （1）1； （2） 19 （8 分）如图，在直角坐标网格中，每个网格

6、均为小正方形，ABC 的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）在图 1 中格点上找一点 P，使 BPAC，用无刻度的直尺画出 BP，并写出 P 点坐标； （保留画图痕迹，不写作法） （2）在图 2 中 x 轴上找点 Q，使 QA+QB 的值最小，用无刻度的直尺画出点 Q 的位置，并写出点 Q 的坐标 （保留画图痕迹，不写作法） 20 （8 分）计算： （1） （a2）3 （a2）4（a2）5； （2）（a+2b） （a+b）2b（a+b）8aa 21 （8 分）先化简，再求值：（） ，其中 x2022 22 （10 分）如图，在等边ABC 中，

7、点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 ADBE，BD，CE 交于点 P，CFBD，垂足为点 F （1）求证：BDCE； （2）若 PF5，求 CP 的长 23 （10 分）在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 O 为 AB 的中点 （1）若EOF90，两边分别交 AC，BC 于 E，F 两点 如图 1，当点 E，F 分别在边 AC 和 BC 上时，求证：OEOF； 如图 2，当点 E，F 分别在 AC 和 CB 的延长线上时，连接 EF，若 OE6，则 SEOF （2）如图 3，若EOF45，两边分别交边 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，连接 EF，若 CF3，EF5，试求

8、 AE 的长 24 （12 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某商场计划购进一批 A、B 两种空气净化装置，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据销售情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？ （3）若每台 A 种设备售价 0.6 万元，每台 B 种设备售价 1.4 万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？ 参考答案解

9、析参考答案解析 一、精心选一、精心选-选，相信自己的判断选，相信自己的判断!（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案 【解答】解：分式有意义，则 x50， 解得：x5 故选：A 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键 2 （3 分）下列等式成立的是（ ） Axy（xy） B （yx）2（xy）2 C （x+y）2x2+y2 D （x+6） （x6）x26 【分析】根据去括

10、号法则以及平方差公式、完全平方公式进行判断即可 【解答】解：Axy（x+y） ，因此选项 A 不符合题意； B （yx）2（xy）2，因此选项 B 符合题意； C （x+y）2x2+2xy+y2，因此选项 C 不符合题意； D （x+6） （x6）x236，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查去括号与添括号，完全平方公式、平方差公式，掌握去括号与添括号法则以及完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提 3 （3 分）如图，在ABC 中，若CABC2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数为（ ） A16 B18 C20 D22 【分析】在ABC 中，利用三角形内

11、角和定理，可求出C 的度数，结合 BD 是 AC 边上的高，即可求出DBC 的度数 【解答】解：在ABC 中，CABC2A，A+ABC+C180， A+2A+2A180， A36， C2A23672 BD 是 AC 边上的高， BDC90， DBC90C907218 故选：B 【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是 180”是解题的关键 4 （3 分）已知点 A（x2，3）关于 y 轴对称的点在第二象限，则（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx0 【分析】点 A（x2，3）关于 y 轴对称的点在第二象限，则点 A 在第一象限，根据第一象限点的坐标性质即可求出 x 的取值范围 【

12、解答】解：点 A（x2，3）关于 y 轴对称的点在第二象限， 点 A 在第一象限， x20， 解得：x2 故选：A 【点评】本题考查的是关于 y 轴对称的点的坐标特点和各象限内点的坐标特点，根据题意得出关于 x 的不等式是解题的关键 5 （3 分）下列各式中计算一定正确的是（ ） Aa6a3a2 B （3a3）26a6 Ca2a3a5 D （3a2）01 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算，进而得出答案 【解答】解：Aa6a3a3，故此选项不合题意； B （3a3）29a6，故此选项不合题意； Ca2a3a5，故此选项符合题意； D （3a2）01

13、（a） ，故此选项不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键 6 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项 已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为（ ） A15105米 B1.5105米 C1.5106米 D0.15104米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指

14、数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000015 米1.5106米 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ABC60，用直尺和圆规作线段 AB 的垂直平分线交 AC于点 D，若 AD6，则 CD 的长为（ ） A1.5 B3 C4.5 D6 【分析】连接 BD，如图，先根据线段垂直平分线的性质得到 DADB6，则ADBA30，所以CBD30，然后利用 CDBD 求解 【解答】解：连接 BD，

15、如图， 点 D 为 AB 的垂直平分线与 AC 的交点， DADB6， ADBA， C90，ABC60， A30， DBA30 CBD30， CDBD3 故选：B 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质 8 （3 分）如图，在等边PQB 中，点 A 为 PQ 上一动点（不与 P，Q 重合） ，再以 AB 为边作等边ABC，连接 PC有以下结论：PB 平分ABC；AQCP；PCQB；PBPA+PC；当 BCBQ 时，ABC 的周长最小其中一定正确的有（ ） A B C D 【分析】 根据点 A 为 PQ 上一动点 （不与 P， Q 重

16、合） ， ABC60， 可知ABP 与PCQ 不一定相等，可判断；证明出QBAPBC（SAS） ，可得 PCQB，PBPQPA+AQPA+PC，即可判断出，根据垂线段最短可知，当 BAPQ 时，AB 最小，即可判断 【解答】解：点 A 为 PQ 上一动点（不与 P，Q 重合） ，ABC60， ABP 与PCQ 不一定相等，故不正确； PQB 和ABC 都为等边三角形， PQQBPB，ABCBAC，QQBPABC60， QBA+ABPPBC+ABP60， QBAPBC， QBAPBC（SAS） ， AQPC，QBPCQBP60， PCQB，PBPQPA+AQPA+PC， 都正确， 根据垂线段最短

17、可知，当 BAPQ 时，AB 最小， 当 BCBQ 时，ABC 的周长最小，故正确 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和最短路线问题，判断出QBAPBC 是解本题的关键 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直分请将结果直 9 （3 分）已知三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，第三边长是奇数，则第三边长是 5cm 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长 【解答】解：设第三边长 xcm 根据三角形的

18、三边关系，得 3x7 又三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是 5cm 故答案为：5cm 【点评】 此题考查了三角形的三边关系， 已知三角形的两边， 则第三边的范围是： 大于已知的两边的差，而小于两边的和 10 （3 分）计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 11 （3 分）若等腰三角形的一个外角为 140，则它的顶角的度数为 40或 100 【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论 【解答】解

19、：本题可分两种情况： 如图，当DCA140时，ACB40， ABAC，BACB40， A180BACB100； 如图，当EAC140时，BAC40， 因此等腰三角形的顶角度数为 40或 100 故填 40或 100 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 12 （3 分）已知（xy）29，xy4，则（x+y）2的值为 25 【分析】已知等式利用完全平方公式化简后，代入可得：x2+y217，然后展开所求式可得答案 【解答】解：（xy）2x22xy+y29，xy4，

20、x28+y29， x2+y217， （x+y）2x2+2xy+y217+825 故答案为：25 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13 （3 分）一个六边形共有 n 条对角线，则 n 的值为 9 【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解 【解答】解：六边形的对角线的条数 n9 故答案：9 【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：（n3，且 n 为整数） 14 （3 分）老李家两次同在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克 a 元和 b 元（ab） ，若每次买 100 元大米，且 a

21、，b 间满足 2ab5（a+b） ，则两次购买大米的平均单价为每千克 5 元 【分析】根据平均单价列出代数式 【解答】解：第一次购买大米的质量为：千克 第一次购买大米的质量为：千克 两次共购买大米的质量为： （+）千克 则两次购买大米的平均单价为：（元/千克） 因为 2ab5（a+b） ，所以原式5 故答案为：5 【点评】本题考查了列代数式解题的难点是求得两次购买大米的总质量 15 （3 分）如图，等边ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 延长线上一点，且 BDCEAFAB，连接 DE，EF，DF，则 【分析】连接 BF，证明ADFBEDCFE，设 SABCm，再由 BDAF

22、ABAC，推导出SADFSBEDSCFEm，则 SDEFm，得 【解答】解：连接 BF， ABC 是等边三角形， ABBCCA，ABCBCACAB60， DAFEBDFCE120， BDCEAF， AB+BDBC+CECA+AF， ADBECF， 在ADF 和BED 中， ， ADFBED（SAS） ， 同理BEDCFE（SAS） ， 设 SABCm， BDAFABAC， SABFSABCm， SDBFSABFmm， SADFm+mm， SADFSBEDSCFEm， SDEFm+m+m+mm， ， 故答案为： 【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据“等高三角形

23、面积的比等于底边的比”推导出 SADFSBEDSCFESABC是解题的关键 16 （3 分）著名数学家华罗庚曾经谈到我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是其中一例该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第 20 行的左边第3 个数是 171 【分析】通过观察发现，从第二行开始，每行的第三个数是，由此求解即可 【解答】解：第 20 行的第一个数是 1，第二个数是 19，第三个数是171， 故答案为：171 【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，找到每行第三个数的规律是解题的关键 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、

24、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （8 分）分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）16x41 【分析】 （1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先利用平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可解答 【解答】解： （1）3ax2+6axy+3ay2 3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2； （2）16x41 （4a2+1） （4a21） （4a2+1） （2a+1） （2a1） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必

25、须先提公因式 18 （8 分）解下列方程： （1）1； （2） 【分析】 （1）方程两边都乘（x+1） （x1） ，得出 x+1（x2） （x1）（x21） ，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都都乘（x21） ，得出 2（x+1）4，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解： （1）1， 方程两边都乘（x+1） （x1） ， 得 x+1（x2） （x1）（x21） ， 解得 x， 检验：当 x时， （x+1） （x1）0， 所以 x是原分式方程的解； （2）， 方程两边都都乘（x21） ， 得 2（x+1）4， 解得 x1， 检验：把 x1 代入 x210， 所以 x1 是增根，

26、 即原分式方程无解 【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论 19 （8 分）如图，在直角坐标网格中，每个网格均为小正方形，ABC 的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）在图 1 中格点上找一点 P，使 BPAC，用无刻度的直尺画出 BP，并写出 P 点坐标； （保留画图痕迹，不写作法） （2）在图 2 中 x 轴上找点 Q，使 QA+QB 的值最小，用无刻度的直尺画出点 Q 的位置，并写出点 Q 的坐标 （保留画图痕迹，不写作法） 【分析】 （1） 过 A 点作 ADAC 得到格点 D， 然后

27、把 AD 向上平移 3 个单位， 则 A 点的对应点即为 P 点，从而得到 P 点坐标； （2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 Q 点，利用两点之间线段最短可判断 Q 点满足条件，然后写出 Q 点的坐标 【解答】解： （1）如图 1，点 P 为所作，P 点坐标为（1，4） ； （2）如图 2，点 Q 为所作，Q 点的坐标为（2，0） 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了最短路线问题 20 （8 分）计算： （1） （a2）3 （a2）4（a2）5； （2）（a+2

28、b） （a+b）2b（a+b）8aa 【分析】 （1）根据积的乘方和幂的乘方运算法则将所求式子化简运算即可； （2）根据多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，整式的除法运算法则将所求式子进行化简即可 【解答】解： （1） （a2）3 （a2）4（a2）5 a6a8a10 a14a10 a4； （2）（a+2b） （a+b）2b（a+b）8aa （a2+3ab+2b22ab2b28a）a （a2+ab8a）a a+b8 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方，多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，整式的除法运算法则是解题的关键 21 （8 分）先化简，再求值：（） ，其中

29、 x2022 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（+） ， 当 x2022 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 22 （10 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 ADBE，BD，CE 交于点 P，CFBD，垂足为点 F （1）求证：BDCE； （2）若 PF5，求 CP 的长 【分析】 （1）根据ABC 为等边三角形，证明ABDBCE，即可证明 BDCE； （2）结合（1）证明CPF 为直角三角形，FCP30，根据 PF5，即可求 CP 的长 【解答】 （1）证明：

30、ABC 为等边三角形， ABBC，AABC60， 又ADBE， ABDBCE（SAS） ， BDCE （2）解：由（1）可知，ABC60，ABDBCE， ABDBCE， ABD+CBDABC60， BCE+CBD60， BPC18060120， FPC18012060， CFBD， CPF 为直角三角形， FCP30， CP2PF， PF5， CP10 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质 23 （10 分）在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 O 为 AB 的中点 （1）若EOF90，两边分别交 AC，BC 于 E，F

31、 两点 如图 1，当点 E，F 分别在边 AC 和 BC 上时，求证：OEOF； 如图 2，当点 E，F 分别在 AC 和 CB 的延长线上时，连接 EF，若 OE6，则 SEOF 18 （2）如图 3，若EOF45，两边分别交边 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，连接 EF，若 CF3，EF5，试求 AE 的长 【分析】 （1）由“ASA”可证AOECOF，可得 OEOF； 由“ASA”可证COEBOF，可得 OEOF6，即可求解； （2）由“ASA”可证COFAOH，可得 CFAH3，OFOH，由“SAS”可证EOFEOH，可得 EFEH5，即可求解 【解答】 （1）证明：如图 1，

32、连接 OC， ACBC，ACB90，点 O 为 AB 的中点， AOCOBO，AOCEOF90，ABCO45， AOECOF， AOECOF（ASA） ， OEOF； 解：如图 2，连接 OC， ACBC，ACB90，点 O 为 AB 的中点， AOCOBO，BOCEOF90，ABCACO45， COEBOF，OCEOBF135， COEBOF（ASA） ， OEOF6， SEOFOEOF18， 故答案为：18； （2）解：如图 3，连接 CO，过点 O 作 HOFO，交 CA 的延长线于点 H， ACBC，ACB90，点 O 为 AB 的中点， AOCOBO，AOCFOH90，BACBCO4

33、5， COFAOH，OCFOAH135， COFAOH（ASA） ， CFAH3，OFOH， EOF45，FOH90， EOFEOH45， 又OFOH，EOEO， EOFEOH（SAS） ， EFEH5， AEEHAH2 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 24 （12 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某商场计划购进一批 A、B 两种空气净化装置，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量

34、相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据销售情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？ （3）若每台 A 种设备售价 0.6 万元，每台 B 种设备售价 1.4 万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？ 【分析】 （1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元，根据数量总价单价结合花 3万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B

35、种设备（20m）台，根据总价单价数量结合总费用不高于15 万元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围， 取其内的最小正整数即可； （3）设利润为 w 万元，可得 w0.1a+4，由一次函数的性质可求解 【解答】解： （1）设 A 种设备每台 x 万元，则 B 种设备每台（x+0.7）万元， 根据题意得：， 解得 x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解， x+0.71.2 答：A 种设备每台 0.5 万元，B 种设备每台 l.2 万元； （2）设购买 A 种设备 a 台，则购买 B 种设备（20a）台， 根据题意得：0.5a+1.2（20a）15， 解得：，

36、a 为整数， A 种设备至少购买 13 台； （3）设利润为 w 万元， 由题意可得：w（0.60.5）a+（1.41.2） （20a）0.1a+4， 0.10， w 随 a 的增大而减小， ，且 a 为整数， a13 时，w 有最大值， 答：当购买 A 种设备 13 台，B 种设备 20137（台）时，获利最多 【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）根据数量总价单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，列出关于 x的分式方程；（2） 根据总价单价数量结合总费用不高于 15 万元， 列出关于 m 的一元一次不等式，（3）由利润A 设备的利润+B 设备的利润，可得 w 与 a 的一次函数，由一次函数的性质可求解