河北省石家庄市桥西区2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、河北省石家庄市桥西区2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分）1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在实数，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（）A 2B. 3C. 4D. 53. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A 1.49B. 1.50C. 1.496D. 1.45. 如图，其中，则（）A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题一定成立的是（

2、 ）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；全等三角形的周长相等；能够完全重合的两个三角形全等A B. C. D. 7. 如图，在ABC和ABD中，CABDAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定ABCABD的是（）A. BCBDB. CDC. CBEDBED. ACAD8. 如果分式的值为0，那么x的值为（）A. 0B. 6C. -6D. 9. 反证法证明命题：“在ABC中，若BC，则ABAC”应先假设A. AB=ACB. B=CC. ABACD. ABACD. ABAC【答案】A【解析】【分析】根据反证法的一般步骤解答即可【详解】用反证法证明命题“在ABC中，BC，求证：

3、ABAC”，第一步应是假设AB=AC，故选A【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确10. 若，则的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先合并同类二次根式，再把代入进行计算即可【详解】解：， 故选A【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式的法则”是解本题的关键11. 已知：如图，是的外角，求证以下是排乱的证明过程：又，证明步骤正确的顺序是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等腰三角形的判定定理，进

4、行证明，排序即可【详解】证明：，又，综上，正确的顺序为：；故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，是解题的关键12. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 6或8D. 7或8【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质求出的值，然后根据等腰三角形底边分两种情况进行讨论，进而求解【详解】解：，当为等腰三角形的底边时，三角形三边长分别为：，能组成三角形，此等腰三角形的周长为8；当为等腰三角形的底边时，三角形三边长分别为：，能组成三角形，此等腰三角形的周长为7；综上所述，此等腰三角形周长为7或8；故选：D【点睛

5、】此题考查了非负数的性质、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握相关性质以及运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键13. 点P在的角平分线上，点P到边的距离等于12，点Q是边上的任意一点，下列选项正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等，可得点P到的距离为12，再根据垂线段最短，即可得出结论【详解】解：点P在的角平分线上，点P到边的距离等于12，点P到的距离为12，点Q是边上的任意一点，故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理以及垂线段最短，熟练掌握相关内容是解题的关键14. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格

6、点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AB=，分三种情况讨论：当A为顶角顶点时；当B为顶角顶点时；当C为顶角顶点时；即可得出结果【详解】解：由勾股定理得：AB=，分三种情况：如图所示：当A为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形的C点有1个；当B为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形C点有2个；当C为顶角顶点时，符合ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故选C15. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（）A. 当时，B.

7、 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】A【解析】【分析】根据不同选项的条件分别进行分析即可求解【详解】A.，当时，故本选项正确B.当时,，故本选项不符合题意C.当时，分式无意义，故本选项不符合题意D.当时，正负无法确定，故本选项不符合题意故答案为：A【点睛】本题主要考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题关键16. 如图，CD平分，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE对于以下结论：垂直平分；其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据点D，E关于对称，可得垂直平分，即可判断错误；根据垂直平分

8、，连接，可得，证明，可得，即可判断；结合证明，可得，进而证明角F的度数，即可判断；在中，根据勾股定理，得，根据，即可判断【详解】点D、E关于对称，垂直平分，所以错误；连接，如图，垂直平分， ，平分，在和中，所以正确；垂直平分， ，在和中， ，所以正确；在中，根据勾股定理，得：，所以正确综上所述：正确的是故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题（本大题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17. 比较大小：_3（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为

9、正数，所以该数的平方越大数越大详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等18. 如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，若，则_【答案】25【解析】【分析】根据作法得：垂直平分，平分，从而得到，进而得到再由三角形的内角和定理可得，即可求解【详解】根据作法得：垂直平分，平分，故答案为：25【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键19. 如图，在射线OA，OB上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，记，则_，_【答案】 . 27 . 【解析】【分析】利用

10、等边对等角，以及三角形内角和，和外角的性质，进行推导，抽象概括出相应的规律，进行求解即可【详解】解：由题意，得：均为等腰三角形，；故答案为：27，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和以及外角的性质熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解分式方程（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可【小问1详解】解：；方程两边同乘，得，解得经检验是

11、原分式方程的解【小问2详解】，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验是原分式方程的解【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法”是解本题的关键，易错点是忘记检验21. 计算（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）先根据完全平方公式展开，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解【小问1详解】【小问2详解】原式【点睛】本题考查了二次根式根的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键22. 先化简，再求值：其中【答案】【解析】【分析】先对分式进行化简，然后再代值求解即可【详解】解：原式=，原式=【点睛】本题主要考查分式

12、的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键23. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）直接写出的面积_；（3）在图中找出点，使得最小，并求出这个最小值【答案】（1）作图见详解 （2） （3）点的位置见详解，最小值为【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可求解；（2）长度为个单位的小正方形组成的网格中，过点作的延长线于，可知，由此即可求解；（3）由（2）可知点关于的对称点为点，连接交于点，即为所求点的位置，连接，在中，即可求解【小问1详解】解：关于直线成轴对称的如图所示，【小问2

13、详解】解：如图所示，过点作的延长线于， 可知，故答案为3.【小问3详解】解：如图所示，由（2）可知点关于的对称点为点，连接交于点，连接，在中，图中点为所求点的位置，使得最小，这个最小值是【点睛】本题主要考查图形变换，轴对称最短途径，掌握轴对称的性质，两点之间线段最短是解题的关键24. 如图，点在线段上（1）求证：；（2）求的度数【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）求出，由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案【小问1详解】证明：，即，在和中，；【小问2详解】解：由（1）得：，【点睛】本题考查了全等

14、三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明是解题的关键25. 为了提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球已知篮球的单价是排球的倍，用元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少个（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若该校计划购买篮球和排球共个，资金不超过元，那么该校最多购买篮球多少个？【答案】（1）篮球的单价为元，排球的单价为元 （2）个【解析】【分析】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设购买篮球个，则购买排球个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解【小问1详解】解：设排球的单价为x元，则篮

15、球的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：篮球的单价为元，排球的单价为元【小问2详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，由题意得：，解得：，答：该校最多购买篮球个【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键26. 如图（1），垂足为A、B，点P在线段上以每秒2cm的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点C运动连接，设它们运动的时间为（1）_cm，_cm；（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并请说明理由；（3）如图（2），将

16、图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变设点Q的运动速度为，当x为何值时，与全等，请直接写出x的值【答案】（1）， （2），见解析 （3）或3【解析】【分析】（1）利用路程公式表示，从而表示出； （2）当时，则可根据“”判断，可得，再证明，从而得到线段与线段垂直； （3），则可根据“” 可得与全等，即，；当，则可根据“”可得与全等，即，然后分别解方程组求出t和对应的x的值【小问1详解】解：，点P在线段上以每秒2cm的速度由点A向点B运动，【小问2详解】，理由：当时，又，【小问3详解】存在 ， 当，则可根据“”可得与全等， 即 ， 解得； ， 当，则可根据“”可得 与全等， 即， 解得 ； 综上所述，存或时，使得与全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边也考查了列代数式，方程思想的应用