山东省青岛市城阳区2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、 2021-2022 学年山东省青岛市城阳区九年级学年山东省青岛市城阳区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分。 ) 1. 方程2= 5的解是( ) A. = 5 B. = 0 C. 1= 5;2= 0 D. 1= 5;2= 0 2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 如图,晚上小丽在路灯下散步,在小丽由处走到处的过程中,她在地上的影子( ) A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 4. 若点(1,4),(2,2),(3,4)都在反比例函
2、数 =8的图象上,则1、2、3的大小关系式( ) A. 1 2 3 B. 2 3 1 C. 3 1 2 D. 1 3 2 5. 随着新冠疫苗的全民接种,疫苗需求仍存在较大缺口,某制药公司引进一条新冠疫苗生产线,开工第一天生产疫苗8000盒,第三天生产疫苗9680盒,若每天的增长率相同,求每天的增长率是多少?设每天的增长率是,则可列方程为( ) A. 8000 = 9680 B. 8000(1 + ) = 9680 C. 8000(1 + )2= 9680 D. 8000 + 8000(1 + ) + 8000(1 + )2= 9680 6. 如图,在 中, = 90, = 5, =45,则 =
3、( ) A. 43 B. 34 C. 35 D. 无法确定 7. 如图,在正方形中, = 9,点、分别在边、上, = 120.若将四边形沿折叠,点恰好落在边上,则的长度为( ) A. 3 B. 33 C. 32 D. 3 8. 如图是二次函数 = 2+ 的大致图象,则一次函数 = ( + ) 的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 9. 计算:30 +3230 =_ 10. 在一个不透明的口袋中装有6个黄球和个白球,它们除颜色外完全相同,若从中随机摸出一球,摸到黄球的概率为14,则的值是_ 11. 如图,在一块长32、宽24米的矩形荒地上
4、,要建造一个矩形花园,图中阴影部分是花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,花园外部四周修建宽度相同的小路,求图中的小路的宽是多少米?设小路的宽度为 ,所列方程式是_ 12. 若二次函数 = 2+ 4 2的图象与轴没有交点,则的取值范围是_ 13. 如图, 在菱形中, = 12, = 60, 是中点, 交于点,连接,则的长为_ 14. 如图,平面直角坐标系中,在轴上, = 90,点的坐标为(2,4),将 绕点顺时针旋转90得到 ,点的对应点恰好落在反比例函数 =上,则的值为_ 15. 如图,四边形是矩形,点在线段的延长线上,连接交于点, = 2,点是的中点,若 = 1, = 10,则的长为_
5、16. 如图1,是一座抛物线型拱桥侧面示意图,水面宽与桥长均为12,在距离点3的处,测得桥面到桥拱的距离为1.5,以桥拱顶点为原点,桥面为轴建立平面直角坐标系如图2,桥面上方有3根高度均为5的支柱、,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为2,下面结论正确的是_(填写正确结论序号) 图1抛物线型拱桥的函数表达式 = 162 图2右边钢缆抛物线的函数表达式 =13( 3)2+ 2 图2左边钢缆抛物线的函数表达式 =13( + 3)2+ 2 图2在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,彩带长度的最小值是3 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72.0 分。解答应写出文字说明,证
6、明过程或演算步骤) 17. (本小题4.0分) 已知: 中,是上一点,求作:矩形,使在边上,在边上 18. (本小题10.0分) 计算: (1)22 4 +12= 0(配方法); (2)3( 2)2= 2 4(用适当方法) 19. (本小题6.0分) 如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图,建立如图坐标系其中段可看成是反比例函数图象的一段,矩形为向上攀爬的梯子,梯子高6米,宽1米,出口点到的距离为11米,求: (1)段所在的反比例函数关系式是什么? (2)点到轴的距离长是多少? (3)若滑梯上有一个小球,的高度不高于3米,则到的距离至少多少米? 20. (本小题6.0分) 小明和小红想去观
7、看冬奥会开幕式,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:连续转动两个转盘,每个转盘被分成了面积相等的三个扇形,两人同时转动转盘,若其中一个转盘转出蓝色,另一个转盘转出红色,则可配成紫色如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色,则小明去观看,否则小红去观看,你认为这个游戏对双方公平吗? 21. (本小题8.0分) 已知:如图,中,是中点,连接,延长线交的延长线于点,连接 求证:(1) ; (2)若 = , = 60,判断四边形的形状,并证明你的结论 22. (本小题8.0分) 如图1“海洋之星”摩天轮,是青岛最高的摩天轮如图2,小刚从摩天轮最低处出发沿水平方向向右行走15米到达,再经过一
8、段坡度为 = 3:4,坡长为5米的斜坡到达点,然后再沿水平方向向右行走一段时间后到达点.在处有一垂直地面的平台,测得 = 12米,在点处,测得点的俯角为 52,摩天轮最高处的仰角为21.所在的直线垂直于地面,垂足为,点、在同一平面内,求的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:52 0.79,52 0.62,52 1.3,21 0.36,21 0.93,21 0.4) 23. (本小题10.0分) 某公司销售一种商品,成本为4元/件,公司规定售价不能低于6元/件,经过市场调查发现,该商品的日销售量(件)与销售单价(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的几组对应数值如表: 销售单价(元)
9、 8 9 10 11 12 日销售量(件) 80 75 70 65 60 (1)求出与之间的函数关系式; (2)该商品的销售单价定为多少元,公司日销售此商品获得的利润最大?最大利润是多少元? (3)若该商品的日销售量不少于70件,公司日销售此商品获得的最大利润是多少元? 24. (本小题10.0分) 探究一:在平面直角坐标系中探究( )2+ ( )2的几何意义 例如:已知(1,4),(4,2),如果要求、两点之间的距离,可以构造如图1所示的直角三角形,则、之间的距离为_ 结论:在平面直角坐标系中,已知平面内(1,1)、(2,2)两点坐标,则、两点之间的距离等于(1 2)2+ (1 2)2因此,
10、( )2+ ( )2的几何意义可以理解为点(,)与点(,)之间的距离 应用一:( + 1)2+ ( + 2)2+ ( + 3)2+ ( + 5)2的几何意义可以理解为点(,)与点(_,_)的距离和点(,)与点(_,_)的距离之和 探究二:求代数式2+ 4 + ( 3)2+ 9的最小值 解:2+ 4 + ( 3)2+ 9 = ( 0)2+ (0 2)2+ ( 3)2+ (0 3)2 如图2,建立平面直角坐标系,点(,0)是轴上一点,则( 0)2+ (0 2)2可以看成(,0)与点(_,_)的距离( 3)2+ (0 3)2可以看成点(,0)与点(_,_)的距离 所以原代数式的值可以看成线段与的长度
11、之和, + 的最小值就是原代数式的最小值, 设点关于轴的对称点为, 则 = , 因此求 + 的最小值, 只需求 + 的最小值 而点、 之间的所有连线中线段最短,所以 + 的最小值为线段的长度为此,构造直角三角形,所以 =_ 即2+ 4 + ( 3)2+ 9的最小值为_ 拓展:代数式2 6 + 13 + 2 8 + 17的最小值为_ 25. (本小题10.0分) 已知: 如图, 在四边形中, /, = 90, = 9, = 25, = 12, 连接, 点从点出发沿方向匀速运动, 速度为4/; 同时, 点从点出发沿方向匀速运动, 速度为3/.过点作 交于点,连接,当一点停止运动时,另一点也停止运动
12、,设运动时间为()(0 4) (1)当点在线段的垂直平分线上时,求的值; (2)当四边形是矩形时,求的值; (3)设四边形的面积为(2),求与的函数关系式; (4)取的中点,是否存在某一时刻,使得点、在同一条直线上?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:2 5 = 0, ( 5) = 0, = 0或 5 = 0, 所以1= 0,2= 5, 故选: 先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程 本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法 2.【答案】 【解析】
13、解:这个几何体的俯视图为: 故选: 根据俯视图的画法画出它的俯视图即可 本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单几何体的三视图的画法及形状是正确解答的前提 3.【答案】 【解析】解:在小亮从点走向点的过程中,他在地上的影子先变短后变长 故选: 小亮由处径直路灯下,他得影子由长变短,再从路灯下到处,他的影子则由短变长 本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,关键是培养学生的观察能力 4.【答案】 【解析】解法一:解:在反比例函数 =8中, 当 = 4时,1= 2, 当 = 2时,2= 4, 当 = 4时,3= 2, 1 3 0, 函数图象在一、三象限,在每个象限内,随的增大而减小,
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