2023年中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》夯基练习（含答案）

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1、 中考数学一轮单元复习锐角三角函数夯基练习中考数学一轮单元复习锐角三角函数夯基练习 一一、选择题、选择题 1.如图，CD 是 RtABC 斜边上的高.若 AB5，AC3，则 tan BCD 为( ) A.43 B.34 C.45 D.35 2.在ABC中,C=90,A=50,BC=4，则AC为( ) A.4tan50 B.4tan40 C.4sin50 D.4sin40 3.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cos的值是（ ） A.34 B.43 C.35 D.0.8 5.在ABC 中

2、,若|sinA22|+(32cosB)2=0,A,B 都是锐角,则C 度数是（ ） A.75 B.90 C.105 D.120 6.ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)，ADBC 于 D，下列选项中错误的是( ) A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos D.tan=1 7.如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC=2 3，则它的边长是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 8.如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC6cm，则tanEAF 的值是( ) A.12 B.34 C.2 D.5 9.

3、如图， 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则 AB 的长为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 10.如图，有一轮船在A处测得南偏东 30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东 45方向上， 按原方向再航行 10 海里至C处， 测得小岛P在正东方向上， 则A，B之间的距离是( ) 1233233 A.10 3海里 B.(10 210)海里 C.10 海里 D.(10 310)海里 11.从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处

4、的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是( ) A.(66 3)米 B.(63 3)米 C.(62 3)米 D.12 米 12.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为( ) A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里 二二、填空题、填空题 13.已知为锐角，sin(20)32，则_. 14.如图，若点 A 的坐标为(1， 3)，则1_. 15.如图，BAC 位于 66 的方格纸中，其中 A，B，

5、C 均为格点，则 tanBAC= 16.如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 m（结果保留根号） 17.如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5的方向上，则灯塔 A， B 间的距离为 海里(结果保留整数) (参考数据 sin26.50.45， cos26.50.90，tan26.50.50，2.24) 18.如图，在矩形 ABCD

6、 中，有一个小正方形 EFGH，其中顶点 E，F，G 分别在 AB，BC，FD 上连接 DH，如果 BC13，BF4，AB12，则 tanHDG 的值为 三三、解答题、解答题 19.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30+ 20.如图，在 ABCD 中，AEBC，CFAD，垂足分别为 E，F，AE，CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB=2. (1)若 tanABE=2，求 CF 的长； (2)求证：BG=DH. 21.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D(A、C、D 共线)处同时施工测得CAB

7、=30，AB=4km，ABD=105，求 BD 的长 22.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为 40cm，灯罩BC长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 5 23.如图是某超市地下停车场入口的设计图， 请根据图中数据计算 CE 的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.374 6，cos22=0.927 2，tan22=0.404 0) 24.如图，在 A 处的正东方向有一港口 B.某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60方向巡逻，到达 C处时接到命令

8、，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B.求 A，B间的距离. (1.73，1.4，结果保留一位小数). 25.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： （1）求新坡面的坡角 a； （2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由 26.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图 2 是从图 1 引出的平面图.假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方

9、向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45.已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH， 求塔杆 CH 的高.(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6) 参考答案参考答案 1.C. 2.D 3.D 4.C. 5.C. 6.C. 7.D. 8.A. 9.B. 10.A 11.D. 12.D. 13.答案为：80 14.答案为：60 15.答案为：1.5 16.答案为：（5+5） 17.答案为

10、：22.4 18.答案为：12. 19.原式=3. 20.解：(1)在 ABCD 中，AEBC，CFAD， AE=CF.tanABE=2，ABAEBE=21. AB=2，CF=AE=4； (2)证明：AB=CD 且 ABCD，AECF， BAE=DCF，ABD=BDC， ABGCDH(ASA)，BG=DH. 21.解：作 BEAD 于点 E， CAB=30，AB=4km， ABE=60，BE=2km， 55 ABD=105， EBD=45， EDB=45， BE=DE=2km， BD=2km， 即 BD 的长是 2km 22.解:过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，如图所示. 在RtBCM

11、中，BC=30cm，CBM=30， CM=BCsinCBM=15cm. 在RtABF中，AB=40cm，BAD=60， BF=ABsinBAD=20cm. ADC=BMD=BFD=90， 四边形BFDM为矩形， MD=BF， CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm. 23.解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90. DCE=22. 又tanBAE=BDAB， BD=ABtanBAE. 又cosDCE=CECD， CE=CDcosDCE=(BDBC)cosDCE =(ABtanB

12、AEBC)cosDCE =(100.404 00.5)0.927 23.28(m). 24.解：过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，则ACD=60，BCD=45，如图所示. 在 RtBCD 中，sinBCD=，cosBCD=， BD=BCsinBCD=20342，CD=BCcosBCD=20342； 在 RtACD 中，tanACD=， AD=CDtanACD=4272.2. AB=AD+BD=72.2+42=114.2. A，B 间的距离约为 114.2 海里. 25.解：（1）新坡面的坡度为 1：，tan=tanCAB=， =30答：新坡面的坡角 a 为 30； （2）文化墙 PM 不需要拆除过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6， 坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1：，BD=CD=6，AD=6， AB=ADBD=668，文化墙 PM 不需要拆除 26.解：如图，作 BEDH 于点 E， 则 GH=BE、BG=EH=10， 设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x， 在 RtACH 中，CH=AHtanCAH=tan55x， CE=CHEH=tan55x10， DBE=45， BE=DE=CE+DC，即 43+x=tan55x10+35，解得：x45， CH=tan55x=1.445=63. 答：塔杆 CH 的高为 63 米.